浙江省温州十五校联合体2020-2021高二上学期期中联考数学试题及答案

1、绝密考试结束前2020学年第一学期“温州十五校联合体”期中联考高二年级数学学科 试题考生须知：1本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用一个平面去截圆锥，则截面不可能是A. 椭圆B. 圆C. 三角形 D. 矩形2.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条A平行B相交C异面D相交或异面3.椭圆

2、的焦点坐标是A，B，C，D，4原命题“若实数a, b, c成等比数列，则”，则A逆命题与否命题假，逆否命题真B逆命题假，否命题和逆否命题真C逆命题和否命题真，逆否命题假D逆命题、否命题、逆否命题都真5.如图1所示，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是A. B. 图1C. D. 6. “直线l与平面内无数条直线平行”是“直线l与平面平行”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.方程所表示的曲线是A.一个圆 B. 两个圆 C.一个半圆D.两个半圆8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过点C做直线l，使得直

3、线l与直线BA1和B1D1所成的角均为，则这样的直线lA.不存在 B. 2条 C.4条D. 无数条图29.如图2所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱BC的中点，点P是平面DCC1D1内的动点，若直线AP与平面DCC1D1所成的角等于直线MP与平面DCC1D1所成的角，则点P的轨迹是 A. 圆B. 椭圆C. 直线D. 射线10.已知椭圆C： 的左、右焦点分别为、，点是椭圆C在第二象限内的点，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，则ABCD与大小不确定非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.椭圆的离心率为 ，长轴长 .

4、12.某三棱锥的三视图如图3所示，则俯视图的面积为 _,该几何体的体积是 _. 图313.过圆上任意一点P作x轴垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程为 .14.已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是 cm,母线长为 cm.15.不等式对任意的实数x恒成立的充要条件是 .16.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则 ， = .17.在正三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=5，BC=BD=CD=6. 点M是线段BC上的点，且. 点P是棱AC上的动点，直线PM与平面BCD所成角为，则的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题,共74分，

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（满分14分）已知，（）若为真命题，求实数的取值范围；（）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围19. （满分15分）如图4所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，且平面平面.（）求证：平面；（）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.图420. （满分15分）已知 动点P满足，动点P的轨迹为曲线. （）求点P的轨迹方程；（）直线l与曲线交于A、B两点，且线段AB的中点为M（1,1），求直线l的方程.21.（满分15分）如图5所示，在三棱锥D-ABC中，且DA=1，DB=DC=2，E

6、是DC的中点.BACDE（）求异面直线AE与BD所成角的余弦值；（）求二面角A-BE-C的正切值.图5 22.（满分15分）已知椭圆经过点，且是的一个焦点，过焦点的动直线交椭圆于两点.（）求椭圆的标准方程；（）y轴上是否存在定点（异于点），使得对任意的动直线都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.2020学年第一学期“温州十五校联合体”期中联考高二数学卷评分标准与参考答案一、选择题(410=40分)题号12345678910答案DDCABBDCAB9.A【解析】APD=MPC，从而PD=2PC，所以点P的轨迹是一个圆。（阿波罗尼斯圆）10. B【解析】设内切圆半径为r，则，故选B.二、

7、填空题.（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.，6 ；12; 13. ； 14 ；15 ；16 ；1717.【解析】由面面角最大角定理，的最大值即为二面角A-BC-D的平面角的大小.三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.解：（）若为真命题，解不等式得，实数的取值范围是3，5. -6分（）解不等式得，-9分为成立的充分不必要条件，是1-a,1+a的真子集. -11分，得a4. 实数的取值范围是 -14分19.解：（）证明： -5分 -7分（）取AD中点M，连接PM，CM，则PMAD.又平面PAD底面ABCD，PM平面AB

8、CDPCM就是直线PC与平面ABCD所成的角. -11分由勾股定理可求得, .直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为. -15分20.解：（）由椭圆的定义可知点P的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆.的方程为. -6分（）（点差法）设A、B是上的点，由作差得， -10分又线段AB的中点为M（1,1），从而直线AB斜率. -13分直线l的方程为 -15分(用韦达定理等其它方法可酌情给分)DECBFA21解：（）取线段BC中点F，连接EF，AF，则EF/BD，从而AEF就是直线AE与BD所成的角. -3分在AEF中，可求得异面直线AE与BD所成角的余弦值为. -7分（）可知二面角A-BE-C的平面角与二面角A-BE-D的平面角互补.DECBGA，作直线DGBE于G，连接AG，则AGBE.从而AGD就是二面角A-BE-D的平面角. -11分在DBE中，由余弦定理可求得BE=.由面积法可求得.