数列专题复习教案

1、数列专题复习教案 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）学生姓名 授课教师: 授课时间: 专 题数列专题复习目 标数列的通项公式、数列的求和重 难 点数列的求和常考点数列求通项公式、求和等差数列等比数列定义公差（比)通项前n项和中项数列专题复习题型一:等差、等比数列的基本运算例1、已知数列是等比数列,且，则 ( )a.1 b2 4 d.8例、在等差数列an中,已知aa=16,则该数列前1项和1= ( ) a.5 b.88 c.13 d16变式 1、等差数列n中，a1a5=10,a4=7,则数列an的公差为 ( ） a1 b.2 .3 d.4、若等比数列满足，则 .3、已知为等差数列,且（)求数列的通

2、项公式;（)记的前项和为，若成等比数列,求正整数的值。题型二:求数列的通项公式.已知关系式，可利用迭加法（累加法）例：已知数列中,求数列的通项公式;变式 已知数列满足，,求数列的通项公式(2).已知关系式,可利用迭乘法（累积法）例2、已知数列满足：,求求数列的通项公式；变式 已知数列满足,求数列的通项公式。(3).构造新数列1递推关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中,求数列的通项公式.变式 已知数列中，求数列的通项公式。2递推关系形如“”两边同除或待定系数法求解例、已知，求数列的通项公式.变式 已知数列，,求数列的通项公式。3递推关系形如,两边同除以例1、已知数列中，求数列的通项公式

3、.变式 数列中，求数列的通项公式.、给出关于和的关系()例1、设数列的前项和为,已知,设,求数列的通项公式.变式 设是数列的前项和，,.求的通项; 设,求数列的前项和.题型三:数列求和一、利用常用求和公式求和1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：前个正整数的和 前个正整数的平方和 前个正整数的立方和 例1、在数列an中,1=8，a4=,且满足2+an=2an1()求数列an的通项公式；（2)设s是数列|a|的前n项和,求sn.二、错位相减法求和（重点)这种方法主要用于求数列a bn的前项和，其中 an、 n 分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等

4、比数列的公比;然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。例、求和：变式 已知等差数列的通项公式,等比数列，设，是数列的前n项和,求。三、分组法求和有一类数列,既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和,再将其合并即可.例3、求数列的前n项和:,变式 求数列n（+1)的前n项和.四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:（） （2）(3） (4)()()例4求数列的前n项和变式 1、在数列

5、a中，又，求数列n的前n项的和.2、已知等比数列a中，a13，a8，若数列满足n=lg3,则数列的前n项和sn=_题型四:等差、等比数列的判定例1、已知为等差数列的前项和,.求证:数列是等差数列变式:已知公比为3的等比数列与数列满足，且,证明是等差数列。例、设an是等差数列，n，求证:数列n是等比数列;变式、数列an的前项和为sn,数列n中,若an+sn.设c=a-1,求证：数列c是等比数列;2、已知为数列的前项和,，数列，求证:是等比数列;课后作业:1、已知数列an的各项均为正数，前n项和为sn，且满足2snan-(*)()求证:数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式。2、已知数列an的前n项和为s，且sn=an3(n*）.()证明:数列an是等比数列;（2)若数列n满足bn+1ab(nn*)，且b1=，求数列bn的通项公式.3、已知等差数列a的前n项和为n,a5=5,s5=15,则数列的前n项和。、已知数列