数学建模期末考查作业

1、数学建模期末考查作业数学建模期末考查作业一、某化工厂生产a，,c,四种化工产品,每种产品生产1吨消耗的工时，能源和获得的利润如下表:产品acd工时/小时100203875能耗/吨标准煤0.0.5.1利润/万元281已知该厂明年的工时限额为188小时,能耗限额为10吨标准煤，建立能使该厂明年的总利润最高的数学模型,并利用matlab写出简单的求解程序。 解：设该厂明年生产，,四种产品的数量分别为,，（单位：t），总利润为z。约束条件 :工时限额:能耗限额:确定目标函数:求解：model:ax2*x15+8*x3x4;10*x1+x2+380x35*x4=848;0.2*x1+*2+0.*x+.1

2、*x4=10;gi(x);gin(x2);gn(x3);gin（x);englobaltimal sotioound objetivvlu: 38.000 objve ound: 3880000 nfeiblites: .0000 extended slver steps： 0 otalsolver iteraos: val value reducedcost x .00000 2.00000 x2 0.00000 -5.0000 3 48.000 -8.000 x4 0.0000 -1.000000 w slak rsulus dal prc 1 388.000 10000 2 4.0000

3、 0.00000 3 5.60000 000000分析:由程序及结果可知,当四种化工产品生产数量分别为=，0，48,=0时，该厂利润取最大值,最大值为38万元。二、某单位将用三个月时间开发一项新产品,其间的材料、工资及销售费用等均需支付，而此项生产的收益都要到产品销售后三个月才能获得。因此,该单位必须做好资金的筹措工作。此单位目前可以提供的内部资金只有3000元，可提供的组装工序的工时为2500,调试包装工序的工时为10，两种不同型号所需工序时间、成本及售价如下表所示：型号所需工时()成本售价（元）组装调试包装单位成本单位售价边际利润1150821002020最初投入市场至少需要产品5件、产品

4、2件。该单位向银行贷款，银行同意总数不超过1000元的短期贷款。银行的条件是借贷期的利率为每年借贷款额平均额的2%;此外要求信贷保证:安排产品生产的现金和生产产品的应收帐款不得小于未偿还的借款额与三个月未到期的利息的两倍之和。这样的情况下，该单位应如何考虑产品生产与银行贷款。1、 问题分析与建模设单位生产的产品a数量为x1,产品b的数量为x2，银行贷款的金额为x3,获得的利润为z。由题意可知本题是要求得出x1、x2、x3的值使得单位获利最多。根据可提供的组装工序的工时为250（h）,即产品a与产品的组装时间不能超过200h,由此可以得到方程: 1*x1 25*x2=200 (1）根据可提供的包

5、装工序的工时为1(）,即产品a与产品b的包装时间不能超过150h，由此可以得到方程： x 2*x2 =x32*x3*6整理可得方程:1.2*x3-58*x-20x300 (3）由生产产品的成本要少于生产资金的关系又可得到一个方程：0*x+00*2=30+x3整理可得:5*x1+100*x2-x300 (4) 另外题目中对产品数量及贷款金额还有明确的限定：产品a不得少于50件,产品b不得少于25件，贷款金额不能多于1000元。即有约束条件:x1=0,x=25,x3=100。 而获得的利润为产品边际利润的总和减去银行贷款六个月的利息,计算的公式为z=8x20x2-0.06*x3。根据以上对题目的分

6、析可以建立以下模型:目标函数：ax(z) 8*x1+0*-.06*3约束条件2、 程序代码moel:ax=*x+2*20.06*x3;12*x1+5*x2=200;x1+x2=50；1.12*x3-50*x110x2=3;50*x+100*2-x=50;2=25;=000；gin（x1）；gi(x);in(x3）;endgoba optima suton oun. ojectve valu: 1130.00 xtendedsolvrteps： tal sove iteratios： 3 vaile alu reducedst x 50.00 -.000 y .0000 20000 z 4500

7、.00 0.6000000e-01 row lac or surpus alpre 1 130.000 100000 2 50.000 0.000000 3 5460.0 .00000 4 0.0000 0.00000 5 000 0.0000 0.0000 000000 25.0000 0.0000 8 5500000 0.000003、 结果分析经计算得出结果如下图所示:x=5,x2=0,x3=40。也就是说单位在考虑产品生产与银行贷款是要向银行贷款00元，生产产品件数为50件、产品b件数为0件能够获得最好的收益1130元。三、某工厂生产、两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序,如

8、果每天可用于零件装配的工时只有0，可用于检验的工时只有2，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示:产品可用工时工序装配23100检验41利润(元/件)6(1) 试写出此问题的数学模型,并求出最优化生产方案；(2) 对产品的利润进行灵敏度分析；(3) 对装配工序的工时进行灵敏度分析;(4) 如果工厂试制了型产品,每件产品需装配工时4,检验工时2,可获利润5元，那么该产品是否应投入生产？问题分析: 原问题即是线性规划问题。1、2、小问也即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的分析j的变化范围、分析b变化范围、增加一个约束条件的分析。于是,上诉问题都可通过灵敏度分析的步骤运用单纯形表法得

9、以解决。第一小问,建立线性规划模型,用单纯形表法求最优解，同时可为第二、三小问做准备。第二小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的cj的变化范围分析。将a1的利润变为元,以的取值范围进行分析。第三小问,即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的i变化范围分析。将装配工序工时变为h,按公式:算出,将其加到基变量列的数字上，然后由于其对偶问题仍为可行解，故只需检查原问题是否仍为可行解。第四小问,即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的增加一个约束条件的分析。只需加入约束条件建立新的线性规划模型,通过lngo程序直接获得新的最优解。 模型的建立和求解：1) 建立模型 z表示总的利润，x1、x分别表示两种型号

10、生产数量。添加松弛变量x、x4，列出单纯形表:6400b基bxx2340x30300120420j-zj6400求得最终单纯形表:0103/2cb基bx1x2x3x44x2011/-1/6x12010-1/438j-zj-6-3-1/2-114 得最优解为2=x1=20，即最优方案为a1、a2两种型号各生产20件。得最大利润00元。2) 将1的单件利润改为元,得如下新的线性规划问题，通过变化分析原问题的灵敏度。上述线性规划问题的最终单纯形表:表01-/2032-/4基bx1x2x3x4x2201-6x1201-1/438c-zj-6-3-/2-2+3/2-11/4-5/8表中解的最优条件是：由此推得当时满足上述要求。3) 由表1可知 , 由公式有：使问题最优基不变的条件是 由此推得 4) 加放产品a3,建立新的线性规划问题:用go求解,程序代码如下: moel:mx=6+4*x2+*x； 2*1+*2+4*x=10;4*+*3=120; gin（1) ;gn(2) ;n(x) ; enloaloptimalsoluton fud. objctve le： 200000 etndedsolvr stes： otalsr itrtins: 4 varile vale rducedcos