函数的定义域值域及解析式

1、函 数 的 定 义 域值 域 及 解 析 式【教学目标】1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2了解对应关系在刻画函数概念中的作用。3了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域【教学重难点】函数定义域、值域以及解析式的求法。【教学内容】1. 定义高中函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f : A-B为从 集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x) ，x A.如：f(x)=x 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和

2、对应关系决定的， 所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数) 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的 字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备) 例判断下列函数f (x)与g (x)是否表示同一个函数，说明理由？1) f(x)=(x-1); g(x)=1(2) f(x)=x ; g(x)= (Vx) 2(3) f(x)=x 2; g(x)=(x+1)2(4) f(x)=x2-2x+2,g(x)=t2-2t+23. 区间的概念(1) 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2) 无穷区

3、间；“”读作“无穷大”，“ -%”读作“负无穷大”，“ +x”读作“正无 穷大”。f(x)=2x+2 等(1) 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|x A叫做函数的值域. 注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个 式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.2. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域常见函数的定义域与值域函数解析式定义域值域一次函数y=ax+b(a 0)二次函数y=ax2+bx+c(a 0)反比例函数Jfc1y %(k为常数，k工0)

4、(3) 区间的表示：(1) 满足不等式a x b的实数的x集合叫做闭区间，表示为 a,b ；(2) 满足不等式a x b的实数的x集合叫做开区间，表示为 a,b ；(3) 满足不等式a x b的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为 a，b ；(4) 满足不等式a x b的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为a,b ；(5) 实数集R也可以用区间表示为(-%，+x),，还可以把满足x a,xa,x b,xb 的实数 x 的集合分别表示为a,+ 、(a,+ )、(-,b)、(-% ,b)。注意：对于集合x|a x b与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a b .练习、请用区间表

5、示(1) x|1 x 2，x|0 x 1，x| 1 x 0 ，x |2 x 3 ，(2) x |xa ，x | xa ，x |xb ， x | xb .定义域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有 意义的x的值组成的集合.(4) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义含分式的函数：在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：(1)分式的分母一定不能为0；( 2)绝对不能先化简后求函数定义域。题

6、型一：常规函数型例：求函数的定义域.x 112 x o例：求函数尸、3x 2 + (x 3)的定义域.V2x 3练习求下列函数的定义域。1x2 3x 4y二(2) f(x)J|x| x|x 1 2题型二：抽象函数型(一) 、已知的定义域，求川贞粒1的定义域，其解法是：若 煮力的定义域为I也兰齐兰创，则“歆剧巾曲盂貞力遵旬，从中解得耳|的取值 范围即为-的定义域。例.设函数力的定义域为【6 1，贝U（1）函数冷）的定义域为。（2） 函数肌五一习的定义域为。练习1已知f（x）的定义域为1,3,求f（x-1）的定义域.2已知函数f （x）的定义域为（0, 1）,贝U函数f （丄x 1）的定义域是。2

7、（二）、已知的定义域，求的定义域。其解法是：若门童的定义域为朋芒丹|，则由mrn确定恥）的范围即为了的 定义域。例.已知函数尸m+1）的定义域为o?，则I/的定义域。练习、已知函数f（2x 4）的定义域为（0，1），求函数f（x）的定义域。（三）、已知 门如】的定义域，求 门应仅）的定义域。其解法是：可先由炮 定义域求得胸的定义域，再由SI的定义域求得仙的定 义域。例.函数八“+口定义域是-n引，则）的定义域是（）rn 21L 2J-b 43（-5. 5-3, 7练习1.函数f（2x-1）的定义域为1,3，求函数f（x 2+1）的定义域.运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。和曲“卩 eO） = /（蛊+町 f(x) - , g(x) x 3x 3x 42、 函数y,-的定义域是()4(B) x|2 x 31x(C)x|x3(D) xR| x 2且x 33、集合x|2 x 5可以写成()A .2,5 B .2,5 C.2,5 D 2,54、求下列函数的定义域:(1) f(x)4x 3(2) f(x) 2x 35、求下列函数的值域（用区间表示）：（1） y x2 2x 3 ；xR，x(1,4，x(1,4（2）yx x 2 ；( 3) y 2x 4x 56、设 f(x)是一次