勾股定理单元测试

1、勾股定理单元测试人教版八年级数学第17章 勾股定理测试题姓名： 成绩: 一、选择题(本大题10小题,每小题3分，共30分。)三角形的边长之比为：1.52.5;4758.5;13;.54.55.5.其中可以构成直角三角形的有（ )a.1个 b.2个 c.3个 4个2如图，小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.米,顶端距离地面2.米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ )a.0.7米 b1.米 .2.2米 .243已知a，b,c是三角形的三边长，如果满足(a6）+=0，那么下列说法中不正确的是( ）这个三角形是直角

2、三角形 .这个三角形的最长边长是10c这个三角形的面积是48 d这个三角形的最长边上的高是.84.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( ）a.2m b.13 m 1 m d7 m5如图是一张探宝图,根据图中的尺寸,起点a与起点b的距离是( ）a.11 b8 c.9 d.10.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口o出发，如图所示，轮船从港口o沿北偏西20的方向行6海里到达点m处，同一时刻渔船已航行到与港口o相距80海里的点n处,若,n两点相距10海里，则n的度数为

3、( ）a.50 b0 c .80如图,已知等腰直角三角形abc的各顶点分别在直线l1,2，l3上,且l1ll3,l1,l间的距离为1，l2，l3间的距离为3，则a的长度为（ ）a.22 3 .42 d.528.如图,rabc中,ab9，b，=9,将ab折叠,使a点与的中点d重合，折痕为m,则线段b的长为（ ）a5 b.52 .4 5.如图，将长方形纸片acd折叠，使边dc落在对角线ac上,折痕为c，且d点落在对角线c上的处若ab=3,ad=4,则e的长为（ ）a.2 b c 4310.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为.若用，

4、y表示直角三角形的两直角边长(xy），下列四个说法:2+249；y2;2xy449；y.其中正确的说法是( ） b c. d. 二、填空题(每题4分,共24分)1、三角形的三边长为,且满足,则这个三角形是 .12、在abc中，三边长分别为、15、，那么abc的面积为 .3将一根4cm的筷子,置于底面直径为15 c,高8 cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则的取值范围是 .14.如图,数轴上点a所表示的实数是 15.如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2，其中四边形 ac和四边形efgh都是正方形，abf

5、,bc，ch,dae是四个全等的直角三角形,若ef=,e=，则ab的长为 . 6如图,在长方形纸片ad中，已知ad8,折叠纸片使ab边与对角线ac重合,点b落在点f处，折痕为a，且f3，则ab 三、解答题（共6分）17（8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ad的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题:（）线段b的长为 ,c的长为 ,d的长为 ；（）连接ac,通过计算说明ac和abc各是什么特殊三角形8（分)印度数学家什迦逻(114225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖

6、水如何知深浅?”请用学过的数学知识回答这个问题19.(10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末,小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段,尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路 的距离为100米的p处.这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从a处行驶到b处所用的时间为秒,并测得apo6，b5,试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（）20(10分)如图,某中学有一块四边形的空地acd,学校计划在空地上种植草皮,经测量a=0,abm,bc12m,cd13m，da4m.若草皮的价格为200元/m2，问学校需要投入多少资金购买草皮?21(9分)如图,在abc中,ac=90,ac

7、b，是ac内一点，且pa3，pb=1,cdpc=2,cdcp，求bc的度数.(9分）已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边ad使点d落在bc边的点f处,已知ab=8cm,c=10c，求ec的长23.(2分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形（1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2)如图,将abc绕顶点b按顺时针方向旋转60得到dbe,连接a，dc,e，已知dc=30求证:ce是等边三角形;求证:+b2a2,即四边形bc是勾股四边形人教版八年级数学 第17章勾股定理 单元提优测试题参 考 答 案姓名 成

8、绩 一、选择题(本大题1小题,每小题4分，共分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内） 题号134567891答案ccdddcab1.三角形的边长之比为:.522.;47.5；32；54.5.5其中可以构成直角三角形的有（ c ).1个 .个 3个 d.个2如图，小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0米,顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( c )a.0.7米 1.5米 .2.2米 d.4米第2题图 第4题图 第5题图 第6题图已知a,b，c是三角形的三

9、边长,如果满足(a-)2b8+c0=0，那么下列说法中不正确的是(c ）a.这个三角形是直角三角形 b.这个三角形的最长边长是10c.这个三角形的面积是48 d.这个三角形的最长边上的高是.84如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计)（ d ）am b. m c.16 m d1m5.如图是一张探宝图，根据图中的尺寸,起点与起点的距离是（ d ）.13 b8 c9 d106一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口o出发,如图所示，轮船从港口o沿北偏西20的方向行6海里到

10、达点m处,同一时刻渔船已航行到与港口相距80海里的点n处，若m，n两点相距10海里,则no的度数为（ )a.0 b0 c.70 d.80如图，已知等腰直角三角形ab的各顶点分别在直线l1，l2，l上,且ll2,l1，l2间的距离为1,l2,间的距离为3，则ab的长度为( d )a 2 c42 d2第7题图 第题图 第9题图 第10题图8.如图,tac中，b=9，bc=6,=90,将abc折叠,使a点与的中点d重合，折痕为mn，则线段bn的长为（c）a b.5 d59如图,将长方形纸片abcd折叠,使边d落在对角线c上,折痕为c，且d点落在对角线ac上的d处若b=3,ad=4,则ed的长为( a

11、)a.32 .3 .1 d.41.如图是用个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为若用x，表示直角三角形的两直角边长(x)，下列四个说法:y2=49;2；xy449;xy其中正确的说法是（ b ）a. b c d 二、填空题（每题分，共20分)1.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15 ，高cm的圆柱形水杯中，如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为 c,则的取值范围是 7h16第11题图 第题图12.如图,数轴上点所表示的实数是 51 如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图，其中

12、四边形 acd和四边形efgh都是正方形,a，bcg,cd,dae是四个全等的直角三角形，若ef2,de,则a的长为 10 .图1 图2 第3题图14.如图,在长方形纸片ac中,已知ad=,折叠纸片使a边与对角线重合，点落在点处,折痕为ae,且e,则ab= 6 . 三、解答题(共90分）15.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形b的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题:()线段b的长为 5 ,bc的长为 5，cd的长为 22 ;(2）连接a，通过计算说明ad和bc各是什么特殊三角形.解:c=224=2,ad=22+425，cad，ac是等腰三角形a2ac2=(5)2+(2

13、)=202=c，b是直角三角形(8分)印度数学家什迦逻（141225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.解：如图,由题意可知a=0.5,ab2,oboc.设o=x，则oo+ac=x.在tob中，oa+b2=ob2，x22(x+0.）. 解得=3.水深3.75尺.7.(10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段,尝试用自己所学的知识检测车速,观测点设在到公路l的距离为100米的p处.这时，一辆富康轿车由

14、西向东匀速驶来，测得此车从a处行驶到b处所用的时间为3秒,并测得ao=6，4,试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？解：在ao中,po=6，则a=0.p200 ,o=a2-p22002102003（m)在rtop中,bpo45，则boo100m.=aobo=00307().从a到b小车行驶的速度为3324.3(m/s)=8748km/h0/.此车超过每小时8千米的限制速度.(10分)有一块空白地,如图，adc=90，cd6m，ad=8 m，a=6 m，=24 m.试求这块空白地的面积.解：连接ac.adc=90，ac是直角三角形d2+cd2ac2,即8262=a2，解得ac=.又c2b

15、2=1022=262b2,acb是直角三角形，acb=90s四边形abdsracb-srtcd11021268=96（m).故这块空白地的面积为9 m2.19(10分）如图，某中学有一块四边形的空地acd，学校计划在空地上种植草皮,经测量a0,b3m,bc2，cd3,am.若草皮的价格为200元m2,问学校需要投入多少资金购买草皮？解:连接d.(1分)a90,ab3，a4,在abd中,由勾股定理得bab2+a232+2=5,b5m.在cbd中，cd13m，c1m,252132，即d2=d2，c90.s四边形ad=sd+bc=12ada1bc124+12512=6(m2).学校需要投入的资金为3

16、60=720(元)2.（10分）如图,在abc中,acb=,cbc，p是ab内一点,且pa=3，pb1，cd=pc2,cdcp，求bpc的度数.解：连接dcdp，cpc2，cp为等腰直角三角形.cpd4.acbcpbcpbc=9,apbdca=b，ccd(ss）.dbpa=3在c中,d2cp2cd22=.又b,b29,dbpb2819.dp=0.pbcpdb459321.(10分）已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边a使点d落在b边的点处,已知ab8 c,bc=10 cm，求e的长.解:由题意,afad1 cm,在tab中，根据勾股定理，有ab2f2,bf=2ab2102-

17、8=.设= cm,则def=(8x) cm,在rtcef中,根据勾股定理，得ce2+cf2=f,得x242（)，解得x=.的长为cm.22.(12分）勾股定理神秘而美妙,它的证法多样，其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中da=90,求证：a+b2=c2.证明:连接db，过点d作bc边上的高df,则df=ec=-.s四边形dcb=scd+sbc12b+12a,又s四边形dcsad+dc=12c212（a),1b12b=2c2+12a(b-a).a2+2=c2. 图1 图2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中a0,求证：a+b2=c2.证明:连接bd,过点b作de边上的高b,则bfb-,s五边形acbd=sacb+sabe+ade=1ab+12b2+12b，又五边形abedc+sadsbd12b12c2+2（-a)，12a+12b12b1ab1212(b-).a2+b2