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1、高一数学学案 班别: 姓名: 学号: 1.2.2 函数的表示法(教材p19-21) 学习目标 1. 明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法),了解三种表示方法各自的优点,在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;2. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 学习过程 一、课前准备(预习教材P19 P21,找出疑惑之处)复习1:(1)函数的三要素是 、 、 .(2)已知函数,则 ,= ,的定义域为 .复习2:初中所学习的函数三种表示方法?试举出日常生活中的例子说明.二、新课导学 学习探究探究任务:函数的三种表示方法讨论:结合具体实例,如:二次函数解析式、股市走势图、
2、银行利率表等,说明三种表示法及优缺点。【知识提炼】1. 通过列出自变量与对应函数值的表格来表述函数关系的方法叫 2. 用图像表示两个变量之间的关系的方法叫 3. 如果在函数中,是用代数式(解析式)来表达的,则这种表达函数的方法叫 小结: 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点:简明;给自变量求函数值. 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点:直观形象,反应变化趋势. 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点:不需计算就可看出函数值. 典型例题例1:某种笔记本的单价是5元,买x (x1, 2, 3, 4, 5)个笔记本需要y元. 试用函数的三种表示法表示函数
3、y = f (x).变式:作业本每本0.3元,买x个作业本的钱数y(元). 试用三种方法表示此实例中的函数.反思:例1、及变式的函数图象有何特征?所有的函数都可用解析法表示吗?例2、 邮局寄信,不超过20g重时付邮资0.5元,超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克(0x40)重的信应付邮资数y(元). 试写出y关于x的函数解析式,并画出函数的图象.变式: 某水果批发店,100 kg内单价1元kg,500 kg内、100 kg及以上0.8元kg,500 kg及以上0.6元kg,试写出批发x千克应付的钱数y(元)的函数解析式.小结:分段函数的表示法与意义(一个函数,不同范围的x,对应法
4、则不同). 在生活实例有哪些分段函数的实例?例3、画出函数的图像(1) 写出函数的定义域(用区间表示);(2) 写出函数的值域(用区间表示);(3) 求、的值变式:画出的图像 动手试试练1. 已知,(1) 求、的值;(2) 若求的值。 练2. 如图,把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的边长为,面积为,把表示成的函数.思考:(1) 一个分段函数是一个函数还是多个函数?(2) 一个分段函数有一个定义和值域,还是有多个定义域和值域?怎么求分段函数的函数值和自变量值? 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 如下图可作为函数的图象的是( ). A. B. C. D.2. 函数的图象是( ). A. B. C. D.3. 设,若,则x=( ) A. 1 B. C. D. 4. 设函数f(x),则 .5. 已知二次函数满足,且图象在轴上的截距为0,最小值为1,则函数的解析式为 . 课后作业 1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周,设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x,写出P点与A点距离y与x的函数关系式,
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