初二数学动点问题总结

1、初二数学动点问题总结初二动点问题1. 如图，在直角梯形abd中，adbc,=90，a=cm，a8cm,=6，动点从a开始沿ad边向d以1m/s的速度运动;动点q从点c开始沿cb边向b以3m/s的速度运动p、q分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动,设运动时间为s.(1)当t为何值时,四边形pd为平行四边形?(2)当t为何值时,四边形pcd为等腰梯形?(3)当t为何值时,四边形q为直角梯形？ 分析:()四边形qcd为平行四边形时pd=q(2）四边形pqd为等腰梯形时qc-pd2e.（3)四边形pqcd为直角梯形时qpec.所有的关系式都可用含有t的方程来表示,即此题

2、只要解三个方程即可解答:解:()四边形pqcd平行为四边形pd=cq24-=t解得:t6即当=6时,四边形pqd平行为四边形.(2)过d作debc于e则四边形abe为矩形be=ad=2cmc=c-be2m四边形p为等腰梯形-pd即-（4t）4解得:t=7（s）即当t=7（s)时,四边形pqd为等腰梯形.（)由题意知:qc-pd=ec时,四边形qcd为直角梯形即3t（4-t)=2解得:t=.5(s)即当=6.5(）时,四边形qd为直角梯形.点评:此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定，难易程度适中如图，abc中,点o为c边上的一个动点，过点o作直线mnbc,设m交bca的外角平分线f

3、于点，交acb内角平分线c于e（1）试说明eo=；(2）当点o运动到何处时,四边形aecf是矩形并证明你的结论；(3）若ac边上存在点，使四边形a是正方形,猜想abc的形状并证明你的结论.分析：(1）根据c平分ab，mbc,找到相等的角，即oec，再根据等边对等角得oe=c，同理=of，可得o=f(）利用矩形的判定解答,即有一个内角是直角的平行四边形是矩形(3)利用已知条件及正方形的性质解答.解答：解：（1）ce平分acb,ace=c，mnbc,oec=cb，oecoe，oe=oc，同理，o=of,o=of（2)当点o运动到ac中点处时，四边形acf是矩形如图a=o,o,四边形aef为平行四边

4、形,e平分c，ace= acb，同理，af ac,efae+acf=(+ag)= 180=9,四边形aef是矩形.(3）abc是直角三角形四边形cf是正方形,ace，故am=9,nbc,a=om，c=,b是直角三角形点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1)，再利用结论(1）和矩形的判定证明结论(2）,再对(3）进行判断解答时不仅要注意用到前一问题的结论,更要注意前一问题为下一问题提供思路,有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用如图,直角梯形ab中,dc,ac=0,已知dab=3，bc=4，动点p从b点出发，沿线段b向点c作匀速运动；动点q从点d出发，沿

5、线段da向点a作匀速运动过q点垂直于d的射线交a于点m,交bc于点n、q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当q点运动到a点,、q两点同时停止运动.设点运动的时间为t秒(）求nc，的长(用t的代数式表示）;（）当为何值时，四边形pdq构成平行四边形；（3)是否存在某一时刻，使射线n恰好将abc的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时,pc为等腰三角形分析：（1)依据题意易知四边形abn是矩形nc=b-bn=b-aq=c-d+d，、ad已知,dq就是,即解；aqn，cmncab，：=c：b,（2）cb、n已知，根据勾股定理可求ca=5,即可表示

6、cm；四边形pdq构成平行四边形就是pc=dq，列方程4-t=t即解；(3)可先根据qn平分abc的周长,得出mn+c=am+bn+b，据此来求出t的值.然后根据得出的t的值，求出mnc的面积,即可判断出mc的面积是否为abc面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值()由于等腰三角形的两腰不确定,因此分三种情况进行讨论：当mp=mc时,那么c=2n，据此可求出的值当cm=cp时,可根据c和cp的表达式以及题设的等量关系来求出t的值当p=c时,在直角三角形np中,先用t表示出三边的长,然后根据勾股定理即可得出t的值综上所述可得出符合条件的t的值解答:解：（1）a3-c=4-(3-t）=1+在

7、tbc中，ac2=a2+b2=32+ac=5在tnc中,cosnc= ，cm .(2）由于四边形dq构成平行四边形pcd,即4-=t解得=2.（3）如果射线qn将bc的周长平分，则有:n+nc+a即： （1t)+1+=(3+45）解得：t= （5分)而mn c= (+t）smc=（+)2= （1+t）当时,smnc=（1+)2 43不存在某一时刻t,使射线n恰好将abc的面积和周长同时平分.(4）当mpm时(如图1)则有:np=n即c=2nc-t=2(1+t）解得：t= 当cm=cp时（如图2)则有:（1+)=4-t解得：t 当pm=c时（如图3)则有:在tn中，p2=mn+n2而= c= (

8、1+）pnnc-c（1+t）（4t)=t (+）2+(2)2（4-t）2解得：1=，t2=-（舍去)当t ，t= ,t时，pc为等腰三角形点评:此题繁杂,难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质.考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法如图,在矩形ac中，bc=20cm，p，q，m，分别从a,，c，d出发沿d,cb,d方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内，若q=xm(0),则ap=2xcm,m=xcm，dn=xcm(1）当为何值时，以pq，mn为两边，以矩形的边（ad或b)的一部分为第三边构成一个三角形；（2)当为何值时,以p,，

9、n为顶点的四边形是平行四边形;（3)以p,q,m，n为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能,请说明理由分析:以pq，mn为两边,以矩形的边(ad或bc)的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点p、n重合且点q、m不重合，此时and=ad即2x+2=2cm,q+mbc即x3x0c；或者点q、m重合且点p、不重合，此时ndad即2x+220cm,bq+mc=c即x=0cm.所以可以根据这两种情况来求解的值.以p，q，m，为顶点的四边形是平行四边形的话,因为由第一问可知点q只能在点m的左侧当点在点n的左侧时，pc,bqd;当点p在点n的右侧时，an=mc，q=.所以可以根据这些

10、条件列出方程关系式如果以p，q，m,n为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得a+ndad即2x+x22cm,b+mcbc即+3x0cm,ap=nd即2，q=m即x3x，.这些条件不能同时满足,所以不能成为等腰梯形解答:解：（1)当点p与点n重合或点q与点m重合时,以pq,mn为两边,以矩形的边（ad或c）的一部分为第三边可能构成一个三角形.当点p与点n重合时,由x2220，得x1= -1，x=-1(舍去）.因为bq+c=x+3x=4（ -1)20，此时点q与点m不重合所以x -符合题意.当点q与点m重合时,由x+=20，得x=5.此时d=x2=220,不符合题意故点q与点m不能重合所以所求x的值

11、为 -(2）由(1）知，点q只能在点m的左侧,当点p在点n的左侧时,由2-（+3x)=20-（2x+）,解得x=0（舍去)，x22当x=时四边形qm是平行四边形当点在点n的右侧时,由2-(x3x)=（2x+x）-0，解得x-0（舍去),4当x=4时四边形nqmp是平行四边形所以当x=2或x=4时，以p,m,n为顶点的四边形是平行四边形.()过点q,m分别作ad的垂线，垂足分别为点e,.由于2xx，所以点e一定在点p的左侧若以p，q，m,n为顶点的四边形是等腰梯形，则点f一定在点的右侧，且pe=nf,即-=x2-x.解得x1=(舍去）,24由于当x=4时，以p,q,m，n为顶点的四边形是平行四边

12、形,所以以p，q，m，为顶点的四边形不能为等腰梯形.点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点如图，在梯形abcd中,ab,b90,a=14cm,d=15c,b21cm,点m从点开始，沿边a向点运动，速度为1cm/;点n从点开始，沿边向点b运动，速度为2c/s、点m、n分别从点a、c出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动,设运动时间为秒（1）当t为何值时,四边形mnd是平行四边形？(）当t为何值时,四边形mncd是等腰梯形？分析：()根据平行四边形的性质,对边相等，求得t值；()根据等腰梯形的性质,下底减去上底等于12,求解即可.解答：解:(1)mdn，当dnc,即

13、15tt,=5时，四边形mncd是平行四边形；（2)作debc，垂足为e，则ce21-1=6，当-=12时，即2t-(15)12,=时，四边形mn是等腰梯形点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质,动点问题是中考的重点内容如图,在直角梯形abcd中,adbc，c=90，bc=6，dc=12,d=21，动点p从点d出发,沿射线da的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点q从点出发,在线段cb上以每秒1个单位长的速度向点b运动,、q分别从点d、同时出发,当点q运动到点b时,点p随之停止运动，设运动时间为(s)（1）设bpq的面积为s,求与t之间的函数关系；(2)当t为何值时，以b、p、q三点为顶点的三

14、角形是等腰三角形？分析：(1）若过点p作mbc于m，则四边形pdcm为矩形,得出pm=c=2，由b=16-t，可知：s= pmb=96-t；（2）本题应分三种情况进行讨论,若pq=bq,在rtpm中,由pq=p2mq2,pqqb，将各数据代入，可将时间求出;若b=b，在b中，由pb2=bm2+pm2，b=b,将数据代入，可将时间求出;若pb=pq,p2p2+b2,b=,将数据代入,可将时间t求出.解答:解:(1)过点p作mbc于m,则四边形dm为矩形pd=2,qb=16-t，s= qbm= （16-t)12=96-6（0t ）()由图可知，cm=pd=2t，qt，若以b、p、q为顶点的三角形是

15、等腰三角形,可以分三种情况： 若pbq,在rtpm中，p2=t2+22，由pq2=bq2得2+2=(16-t），解得 ; 若bp=b,在tpb中，pb(16-)12，由pb2=q得(2t）12（16-t）2,此方程无解，q若pb=q，由pb2pq2得t+122=(-2t)2+122得，2=1（不合题意，舍去）.综上所述，当 或时,以、p、q为顶点的三角形是等腰三角形点评:本题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题（2)时,应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象.直线y-34+与坐标轴分别交于a、b两点，动点p、同时从点出发,同时到达a点，运动停止.点沿线段o运动,速度为每秒1个单位长度,点p沿路线ob运动（1)直接写出a、b两点的坐标；（2）设点q的运动时间为t（秒），op的面积为s，求出s与之间的函数关系式;（3）当s 485时，求出点p的坐标,并直接写出以点o、为顶点的平行四边形的第四个顶点m的坐标分析:（1)分别令y=0,x=0，即可求出a、b的坐标;(）因为oa=8,ob=,利用勾股定理可得ab=