初三数学 二次函数的大题

1、初三数学 二次函数的大题二次函数与四边形一.二次函数与四边形的形状a例1.(浙江义乌市) 如图,抛物线与x轴交a、b两点（点在b点左侧)，直线与抛物线交于、c两点，其中c点的横坐标为2.（1）求a、 两点的坐标及直线ac的函数表达式；()p是线段ac上的一个动点,过p点作y轴的平 行线交抛物线于e点，求线段e长度的最大值；（3） 点g是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使a、c、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点坐标；如果不存在,请说明理由.例1.解：(1)令y=0，解得或（-1,0)b(，）；将c点的横坐标x2代入得y=-3,c（2，-)直线ac的函

2、数解析式是y=x-1 (2)设p点的横坐标为x(-x2)则p、e的坐标分别为：p(x,-x1)， e（p点在e点的上方，pe当时,e的最大值=（)存在4个这样的点f,分别是b(0,4)a(6,0)efo练习1.(河南省实验区) 2如图,对称轴为直线的抛物线经过点a（6，0)和 b（,4）（1)求抛物线解析式及顶点坐标；（2)设点e（，)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形oaf是以a为对角线的平行四边形.求平行四边形oeaf的面积s与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围; 当平行四边形oef的面积为24时,请判断平行四边形oef是否为菱形？ 是否存在点,使平行四边形oef为正方形?若存

3、在,求出点e的坐标；若不存在,请说明理由b(0,4)a(6,0)efo练习1解：（）由抛物线的对称轴是，可设解析式为.把a、b两点坐标代入上式，得 解之，得故抛物线解析式为,顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限,且坐标适合,0,即y0,-y表示点e到的距离a是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是(1,0）的(6,)，所以，自变量的取值范围是16. 根据题意，当s 2时,即.化简,得 解之，得故所求的点有两个,分别为(,-4）,e2（4,)点e（3，-4)满足o=ae，所以是菱形；点2(4,)不满足oe = ae，所以不是菱形 当o，且oa = 时，是正方形，此时点e的坐标只能是(3，-3）

4、而坐标为(3,3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点，使为正方形练习(四川省德阳市）2.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称,顶点为1234554321（1)求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点,上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时,以点为顶点的四边形是平行四边形?（3)在上是否存在点,使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存,求出点的坐标；若不存在，说明理由.练习2解：（)由题意知点的坐标为.设的函数关系式为.又点在抛物线上，,解得抛物线的函数关系式为（或)（2)与始终关于轴对称， 与轴平行.设点的横坐标为,则其纵坐标为,，即当时，解得当时，解得当点运

5、动到或或或时,以点为顶点的四边形是平行四边形（3)满足条件的点不存在.理由如下：若存在满足条件的点在上，则123554321，（或）,过点作于点,可得.,.点的坐标为.但是,当时，不存在这样的点构成满足条件的直角三角形.练习（山西卷)如图,已知抛物线与坐标轴的交点依次是,，(1)求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；(2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧),顶点为,四边形的面积为若点,点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时,点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止求出四边形的面积与运动时间之间的关系式,并写出

6、自变量的取值范围;（3）当为何值时，四边形的面积有最大值,并求出此最大值;(）在运动过程中,四边形能否形成矩形？若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.练习 解 （1)点，点，点关于原点的对称点分别为，,. 设抛物线的解析式是，则解得所以所求抛物线的解析式是. (2）由（1)可计算得点 过点作，垂足为当运动到时刻时，. 根据中心对称的性质,所以四边形是平行四边形.所以.所以，四边形的面积.因为运动至点与点重合为止,据题意可知.所以，所求关系式是，的取值范围是. (）,（)所以时,有最大值 提示：也可用顶点坐标公式来求(4)在运动过程中四边形能形成矩形. 由（）知四边形是平行四边形，对角线是，所以