20xx届高考理科数学第一轮复习基础达标演练2.DOC

1、20xx届高考理科数学第一轮复习基础达标演练2.DOC/ A级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1、方程(xy)2(xy1)20表示的是( )、 A、一条直线和一条双曲线 B、两条双曲线 C、两个点 D、以上答案都不对 解析 (xy)2(xy1)20 或 答案 C2、(xx厦门模拟)已知点F，直线l：x，点B是l上的动点、若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是( )、 A、双曲线 B、椭圆 C、圆 D、抛物线 解析 由已知：|MF|MB|、由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D、 答案 D3

2、、设P为圆x2y21上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若(其中为正常数)，则点M的轨迹为( )、 A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 解析 设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)， 由得(0)， 由于x20y201，x2(1)2y21，M的轨迹为椭圆、 答案 B4、(xx长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点、线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为 ( )、 A、1 B、1 C、1 D、1 解析 M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|， |MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为椭圆， a，c1

3、，则b2a2c2， 椭圆的标准方程为1、答案 D5、(xx湘潭模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( )、 A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆 解析 由条件知|PM|PF|、 |PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|、 P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆、 答案 A 二、填空题(每小题4分，共12分)6、平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是_、 解析 (2，y)， (x，y)， ，0， 0，即y28x、 动点C的轨迹方程为y28x、

4、答案 y28x7、(xx佛山月考)在ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C(a0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是_、 解析 由正弦定理：， |AB|AC|BC|，且为双曲线右支、 答案 1(x0且y0)8、直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_、 解析 (参数法)设直线1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0,2a)，A、B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1、答案 xy1(x0，x1)三、解答题(共23分)9、()(11分)设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程、 解 法一 直接法、 如

5、图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点， 则CPOQ、因OC中点为M，连接PM、 故|MP|OC|，得方程2y2，由圆的范围知0x1、法二定义法、 OPC90， 动点P在以点M为圆心，OC为直径的圆上，由圆的方程得2y2(0x1)、 法三代入法、 设Q(x1，y1)，则 又(x11)2y211， (2x1)2(2y)21(0x1)、 法四参数法、 设动弦OQ的方程为ykx，代入圆的方程得(x1)2k2x21、即(1k2)x22x0， x，ykx，消去k即可得到(2x1)2(2y)21(0x1)、 【点评】本题中的四种解法是求轨迹方程的常用方法，在求轨迹方程时，要注意挖掘题目中的条件，

6、恰当地选取方法、10、(12分)(xx苏州模拟)已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C、 (1)求动点C的轨迹方程； (2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值、 解 (1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离， 点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线， 动点C的轨迹方程为x24y、 (2)由题意知，直线l2方程可设为ykx1(k0)， 与抛物线方程联立消去y，得x24kx40、 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24、 又易得点R的坐标为， (kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1

7、x2)4 4(1k2)4k4 48、 k22，当且仅当k21时取等号， 42816，即的最小值为16、 B级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1、ABC的顶点A(5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是( )A、1 B、1 C、1(x3)D、1(x4)解析 如图|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|， 所以|CA|CB|826、 根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点， 实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)、 答案 C2、|y|1表示的曲线是( )、 A、抛物线 B、一个圆 C、两个圆 D、

8、两个半圆 解析 原方程等价于 或 答案 D 二、填空题(每小题4分，共8分)3、(xx开封模拟)已知P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_、 解析 由， 又22， 设Q(x，y)，则(x，y)， 即P点坐标为，又P在椭圆上， 则有1，即1、答案 14、已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是_、 解析 设动圆的圆心为M(x，y)，半径为r，点M到直线l1，l2的距离分别为d1和d2、 由弦心距、半径、半弦长间的关系得， 即

9、消去r得动点M满足的几何关系为d22d2125， 即25、 化简得(x1)2y265、 此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程、 答案 (x1)2y265 三、解答题(共22分)5、(10分)已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点、 (1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程； (2)若过点H(0，h)(h1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1l2，求h的值、 解 (1)由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)， 则有直线A1P的方程为y(x)， 直线A2Q的方程为y(x)、 联立解得交点坐标为x，y， 即x1

10、，y1， 则x0，|x|、 而点P(x1，y1)在双曲线y21上， y211、将代入上式，整理得所求轨迹E的方程为 y21，x0且x、 (2)设过点H(0，h)的直线为ykxh(h1)， 联立y21得(12k2)x24khx2h220、 令16k2h24(12k2)(2h22)0得h212k20， 解得k1 ，k2 、 由于l1l2，则k1k21，故h、 过点A1，A2分别引直线l1，l2通过y轴上的点H(0，h)，且使l1l2，因此A1HA2H， 由1，得h、此时， l1，l2的方程分别为yx与yx， 它们与轨迹E分别仅有一个交点与、 所以，符合条件的h的值为或、6、(12分)设椭圆方程为x21，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足()，点N的坐标为，当直线l绕点M旋转时，求： (1)动点P的轨迹方程； (2)|的最大值，最小值、 解 (1)直线l过定点M(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为ykx1、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，A、B的坐标满足方程组 消去y得(4k2)x22kx30、 则4k