怎样证明线段成比例

1、怎样证明线段成比例【知识要点】 本章节中，所要介绍的线段成比例的证明方法，主要有以下几种： （1）利用相似三角形的对应边成比例法证。思路是：把待证的四条线段视为两个三角形的边，从而把问题转化为证两个三角形相似。 （2）用等线代换法证：若所要证的比例式中的线段不是两个三角形的边，可把比例式中的线段换成与它相等的线段，这四条线段都在两个三角形中，证这两个三角形相似。 （3）用等比代换法去证：若是四条线段，欲证，可先证得（是两条线段）然后证，这里把叫做中间比。【典型例题】ABCDGEHF123例1 如图，在中，D是BC的中点，E是AC上一点，连DE并延长交BA延长线于F，且ED=FE，ADFD交BC

2、于G，DHBA交AC于H，求证：GD:CD=DH:FB。ABCEDF123例2 如图，已知中，于D，E是BC的中点，连结ED并延长交CA的延长线于F，求证：。ABCDPEF1234例3 已知，如图，在中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F。求证：。例4 如图，中，求证：。ABDCEP【经典练习】ABCDEGF 1如图，已知AD为的角平分线，E为DC上的一点，EFAD交AC于F，交BA延长线于G，求证：BE:CE=GB:FC。ABCFNDME 2如图，AD为的角平分线，由D向的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作的平分线的垂线与AB交

3、于E，垂足分别为N，M。求证：。怎样用比例法证线段相等【知识要点】 证明两条线段相等的题目，若比例条件充足，常用比例法证明。如：要证，先列出含有的比例式，而后证明，得到，再证，即可得【典型例题】ABCDENMFG例1 如图，在中，分别以AB、AC为边向形外作正方形ABCD、ACFG，设CD交AB于N，BF交AC于M，求证：AM=AN。GAEBDBCBEB例2 已知：如图，AD、CG是的高，在AB上取一点E，使AE=AD，作EFBC交AC于F，求证：EF=CG。例3 如图所示，在中，D为BC边上一点，连结DA，在外作，且，作交CB的延长线于F，求证：DC=BF。ACDDEB【经典练习】 1如图，

4、在的各边上作等腰相似三角形，。求证：DF=EC。GFCDEBABCEMPND 2如图，等腰斜边BC上一点P，于D，于E，连结DC、BE分别交PE于M，交PD于N，求证：PM=PN。 3已知，在中，BE是的平分线，过BE、CD的交点O作FGAB，交CA于F，交BC于G，求证：AF=CE。ACDEB 4如图，中，AB=3AC，AD是的平分线，交AD延长线于E点。求证：AD=DE。怎样用比例法证线段倍分问题【知识要点】 证一线段是另一线段的几倍或几分之一，基本思路是把它们转化为证线段比的问题，方法是多样的，利用比例法的方法如下： 若欲证均为正整数），即证，可证明，且，可得结论。【典型例题】ABCDP

5、FE 例1 如图，已知：在中，为AC的中点，于F，并延长交BC于D，求证：BD=2DC。GAEHBCDF 例2如图所示，已知ABCD中，E为AB的中点，交AC于G，求证：APCECMCDCKCBG 例3 如图所示，中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE延长线于P。若AD=2DE，求证：AP=3AB。怎样用比例法证明线段的和差问题【知识要点】 设均为线段，欲证，只需证，利用比例法证出含的比例式，令两式相加整理得到1【典型例题】ADBCPFE例1 如图所示，梯形ABCD中，ADBC,若P是BC上任一点,PEDC,PFAB,AB=CD,求证:PE+PF=AB.ABCEGFD例2 已知:如图所示,在中,DE是BC上的点,且BD=CE,过D,E作AB的平行线DF,EG,分别交AC于F,G。求证：DF+EG=AB。ABEDCMN例3 已知：如图，中，AB=AC，于E，D为底边上任意一点，过D作BC的垂线交AC于M，交BA的延长线于N，求证：DM+DN=2AE。【经典练习】ABCPEDF 1已知：如图所示，在中，AB=AC，CD是高，P是BC上任意一点，于E，于F，求证：PE+PF=CD。ADCBE 2已知中，于B，求证：AD+DE=AC（如图）。ABCRPQEF 3如图所示，中，E、F分别为AB、AC上的点，且AE：EB=CF：AF，过E、A