数列公式总结

1、数列公式总结一、 数列的概念与简单的表示法数列前n项和: 对于任何一个数列，它的前n项和Sn与通项an都有这样的关系：an= 二、 等差数列1.等差数列的概念（1）等差中项：若三数成等差数列（2）通项公式：（3）.前项和公式：2等差数列的.常用性质（1）若，则；（2）单调性：的公差为，则：）为递增数列；）为递减数列；）为常数列；（3）若等差数列的前项和，则、 是等差数列。三 、 等比数列1.等比数列的概念（1）等比中项： 若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。（2）.通项公式：（3）.前项和公式：2.等比数列的常用性质（1）若，则；（2）单调性：为递增数列；为递减数列；为常数列；为摆动数列

2、；（3）若等比数列的前项和，则、 是等比数列.四、非等差、等比数列前项和公式的求法错位相减法裂项相消法常见的拆项公式有： 分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.倒序相加法一、 等差数列公式及其变形题型分析：1设Sn是等差数列an的前n项和，若 ，则( )A B CD2在等差数列an中，若a1 003a1 004a1 005a1 00618，则该数列的前2 008项的和为( )A18 072B3 012C9 036D12 0483已知等差数列an中

3、，a7a916，a41，则a12的值是( )A15B30C31D644在等差数列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，则此数列前13项之和为( )A26B13C52D1565等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于( )A160B180C200D220二、 等比数列公式及其变形题型分析：1已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1( )A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)2已知等比数列an的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为 3在等比数列an中，若a1a2a38，a4a5a64，则a

4、13a14a15 ，该数列的前15项的和S15 . 4等比数列中, 则的前项和为（ ） A B C D5与，两数的等比中项是（ ）A B C D6已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项 A B C D 7在等比数列中, 若则=_.三、数列求和及正负项的解题思路1两个等差数列则=_.2.求和：3求和：4已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。5.在等差数列中, 求的值。6.求和：7在等差数列an中，a160，a1712.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.8设ann210n11，则数列an从首项到第几项的和最大 （ ）A.第10项B.第11项C.第10项或11

5、项D.第12项 9数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1、公比为的等比数列，则an等于 （ ）A. （1）B. (1)C. (1)D. (1) 10Sn123456(1)n+1n，则S100S200S301等于 （ ）A.1B.1C.51D.52 11数列1，12，1222，12222n1，的前n项和为 （ ）A.2nn1B.2n+1n2C.2nD.2n+1n 四、求通项公式及数列的证明，注意q的取值讨论1设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且9S2，S44S2，求数列an的通项公式2设an是一个公差为d(d0)的等差数列，它的前10项和S10110且a1，a2，a4成等比数列(1)证明a1d；(2)求公差d的值和数列an的通项公式.3在数列an中，Sn14an2，a11(1)设bnan12an，求证数列bn是等比数列；(2)设cn，求证数列cn是等差数列；4.设等比数列前项和为，若，求数列的公比5已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1. (1)求证：是等差数列；（2）求an表达式；6已知等