华师大版八年级数学各章家庭辅导资料(含答案)

1、家庭辅导八年级(上)第十二章 数的开方l 应知一、基本概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。【注意】一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。【注意】正数a的算术平方根的双重非负性：正数a的平方根记作立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）【注意】一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。无理数：无限不循环小数叫做无理数。【注意】无理数归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数

2、，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等实数：有理数与无理数统称实数。2、 基本法则1. 实数大小比较法则：见第二章“有理数大小比较法则”(加入无理数即可)。2. 实数运算法则：见第二章“有理数运算法则”(加入无理数即可)。【注意】实数的大小比较和运算通常可取它们的近似值来进行。l 应会1. 平方根、立方根的符号表示。2. 在数轴上的表示方法。3. 实数的大小比较和运算。l 例题1. 把下列各数填入相应的括号内：，属整数的有 属无理数的有 2. 的平方根是 ，的算术平方根是 ，的

3、立方根是 。3. 的相反数是（ ） A、 B、 C、 D、4. 0.4的算术平方根是（ ） A、0.2 B、0.2 C、 D、5. 在数轴上标出，写出画点的过程。6. 下列实数、sin60、（）0、3.14159、（）2、中无理数有（ ）个 A1 B2 C3 D47. 化简的结果是( )(A)2 (B) +2 (C)3(2) (D)3(+2)l 参考答案1. 属整数的有 2，0， 属无理数的有 ，1，0.20200200020000202. 0.9 10-2.3. B4. C5. 在数轴上的位置如右图。作图步骤如下：画出数轴从点1开始，取1个单位和2个单位分别作直角边画直角三角形1AB以点1为

4、圆心，直角三角形1AB的斜边1B为半径画弧，与数轴正方向相交，则交点就是(1+)的对应点。6. B7. B 第十三章 整数的乘除l 应知1、 基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。二、基本法则1. 同底冪的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。(m，n都是正整数)2. 同底冪的除法：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。(m，n都是正整数，a0)3. 冪的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m，n都是正整数)4. 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方

5、，再把所得的幂相乘。(n是正整数)5. 单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。6. 单项式乘多项式：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。7. 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。8. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。9. 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式

6、中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6） p为正整数)（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。10. 乘法公式：两数和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的两倍。11. 因式分解常用方法：（1） 提公因式法：【注意】提取的公因式应是各项系数的最

7、大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。当某一项全部提出时，括号内加1；当第一项系数为负数时，一般提取此负号。 （2）运用公式法： （3）十字相乘法：（4）分组分解法：【注意】因式分解实际上是整式乘法的逆向变换(恒等变换)，不是逆运算(逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算)。12. 因式分解的一般步骤：“一提二套三分组，十字相乘要用熟。四种方法都不行，拆项添项去重组。还有求根与换元，多种方法要记住。”（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式

8、；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式。（3）上述方法都不行时，可用添项、拆项来进行重组。（4）重组也不行时，用求根公式求根。（5）符合换元条件时，先换元，可简化运算过程。（6）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。l 应会1. 冪的乘、除、乘方。2. 整式的乘除。3. 因式分解。l 例题1. 一次课堂练习，小颖做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）A、 B、C、 D、2. 已知，则的值为 。3.下列何者为5x2+17x-12的因式？ (A) x+1 (B) x-1 (C) x+4 (D) x-4 。4. 下

9、列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）A.x2-x+1 B.1-2xy+x2y2 C.a2+a+ D.-a2+b2-2ab5.分解因式：9x2y24y4_6.分解因式： 7.分解因式：ab(c2+d2)+cd(a2+b2).8.分解因式：x2-y2+4x+2y+3.9.分解因式：x4+4.10.如果实数m，n满足（+n）=1，那么m+n的值为_11.已知a=+2，b=2，则的值为（ ） A3 B4 C5 D612.（1）化简并求值：；（2）已知y=+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变l 参考答案1.D2.24【观察与分析】原式化为 分组后即可得解。3.答案：C4.

10、B【观察与分析】后三项分为一组后可用二数和的公式。注意加括号时，括号内各项的符号要变。5.答案：【观察与分析】x要连同前面的负号一起提作因式。6. 答案：【观察与分析】需先去括号，然后进行重组。7. 答案：(bc+ad)(ac+bd)【观察与分析】需把常数拆开后再分组用乘法公式。8. 答案：(x+y+1)(x-y+3)【观察与分析】原式项数较少，较难分解，可添项后再分组。9.答案：(x2+2x+2)(x2-2x+2)【观察与分析】只有m=0，n=0时，原等式才能成立。10.答案：0【观察与分析】二数和的平方+二数差的平方2倍的二数平方和。11.答案：B12. （1）原式（2）y=+1=1 在x

11、1且x0时，x取任何值，y的值不变第十四章 勾股定理l 应知勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。l 应会1. 判定直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2. 应用勾股定理解实际问题。l 例题1. 如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）。 A. 1：2：4 B. 1：3：5 C. 3：4：7 D. 5：12：132. 如图, ABC中,ACB=90,CD 是高,A=30,BD=3,则AB=_。3. 如图，已知是的垂直平分线，则的周长为_。4. 甲船以15海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时

12、的速度从港口向东航行,同时行驶2小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？5. 求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0.1mm). 6. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？l 参考答案1. D2. 123. 21cm4. 50海里5. 43.4mm6. 设水深为x尺，芦苇长为(x+1)尺。由题意： 解得：x=12答

13、：水深12尺，芦苇长13尺。 第十五章 平移与旋转l 应知一、基本概念平移：把一个图形整体沿某一方向平行移动，简称平移。旋转：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。【注意】旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。旋转对称图形：把一个图形绕某一个点旋转一定角度后，能与自身重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个点就是它的旋转中心。中心对称图形：把一个图形绕中心点旋转180后，能与自身重合，这种图形就叫做中心对称图形，这个中心点就是它的对称中心。【注意】中心对称图形是旋转对称图形的特例，是旋转角度为180的旋转对称图形。全等图形：能够完全重合的两

14、个图形叫做全等图形。全等多边形：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形。重合后，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。【注意】图形全等变换包括以下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。二、基本法则1. 平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。2. 旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点

15、到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。3. 中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。4. 全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等、对应角相等。5. 全等多边形的判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等。6. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。7. 全等三角形的判定：边、角分别对应相等的两个三角形全等。【注意】三角形是特殊的多边形。全等三角形判定方法较多，后面会学到。l 应会1

16、. 平移图形。用平移的观点解几何图形问题。用平移简单图形来设计较复杂的美丽图案。2. 旋转图形。用旋转的观点解几何图形问题。用旋转图形的方法来设计较复杂的美丽图案。3. 判定全等多边形(全等三角形)。l 例题1. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（）AOCD BOABCOAF DOEF2. 在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（ ） A6个 B7个 C8个 D9个3. 下列图形中，ABC是ABC平移后得到的图形的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角顶点C为旋转

17、中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D，则旋转角等于（ ）A70 B80 C60 D505. 如图，ABC为等边三角形，D为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP的位置，则，（1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_；（3）ADP是_三角形6. 如图所示,将ABC平移,可以得到DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.7. 两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方

18、形重叠部分面积是否发生变化？说明理由8. 如图，ABC的直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，求PP的长9. 如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系10. 如图，以ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？11. 如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AGEB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则OAF与OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？l 参

19、考答案1. C 2. B 3. 6 4. B 5. 点A 60 等边三角形6. 如图7. 不变。理由如下：在OEE与ODD中：OE=OD (正方形边长的一半)OEE=ODD=90EOE=DOD(旋转角度相同)OEEODD8.9. ABCD和AKLM都是正方形AB=AD，AK=AMDAM+DAK=90，BAK+DAK=90DAM=BAK DAM可以看作是ABK以A为旋转中心，BAD为旋转角(90)逆时针旋转而成的，BK=DM。10. 三角形内角和=180三个扇形面积之和相当于一个半径为1，圆心角为180的扇形(半圆)的面积。S=11. AOF与BOE重合，AOF可以看作是BOE以O为旋转中心，以

20、AOB(90)为旋转角，顺时针旋转而成。证明如下：AC与BD是正方形ABCD的两条对角线，OA=OB，AOB=BOC=90(正方形两条对角线相等，并互相垂直平分)。AGEG，AEDF，F+FBG=90，E+EBO=90FBG=EBOF=E在AOF与BOE中：OA=OB，AOB=BOC，F=EAOFBOE，OF=OE，AF=BE。第十六章 平行四边形的认识l 应知一、基本概念平行线间的距离：两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离叫做平行线之间的距离。平行线间距离处处相等。平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形：一组邻边相等

21、的平行四边形叫做菱形。正方形：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。与梯形有关的定义：底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。高：两底间的距离叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。二、基本法则1. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等；【注意】夹在平行线间的平行线段相等。平行四边形邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。2. 矩形的性质：矩形的四个内角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分。【注

22、意】推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3. 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角。【注意】菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半。4. 正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。【注意】正方形可以看作有一组邻边相等的矩形，或有一个角是直角的菱形。5. 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个内角相等；等腰梯形两条对角线相等。【注意】平行四边形是中心对称图形。矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的一般性质外，还分别具有一些独特的性质，而且它们不仅

23、是中心对称图形，还都是轴对称图形。等腰梯形是轴对称图形。梯形经常通过划分成一个平行四边形和一个三角形来探索。解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（下图） l 应会1. 利用平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质解决一些线段和角度的度量问题。2. 四边形的变形(剪拼)。l 例题1. 在下列

24、图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2. 如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A2B4CD 3. 判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）4. 如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF5. 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形6. 已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形7. . 已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形8. 已知：如图，梯形ABCD中，CD/AB，求证：AD=ABDC9. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC。垂足为点D， AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E。（1） 求证：四边形ADCE是矩形。（2） 当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。10. 已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，