图像的二维傅里叶变换和频谱

1、.实验4 图像的二维傅里叶变换和频谱1、 实验目的 通过本实验使学生掌握使用MATLAB 进行二维傅里叶变换的方法，加深对二维傅里叶变换的理解和图像频谱的理解。 二、实验原理 本实验是基于数字图像处理课程中的二维傅里叶变换理论来设计的。 本实验的准备知识：第四章 频域图像增强中的一维傅里叶变换和二维傅里叶变换，频 域图像增强的步骤，频域滤波器。 实验用到的基本函数： 一维傅里叶变换函数： fft, 一维傅里叶反变换函数：ifft 频谱搬移函数：fftshift 二维傅里叶变换函数：fft2 二维傅里叶反变换函数：ifft2 绘图函数：imshow， mesh 【说明，如对上述函数的使用方法有疑

2、问，请先用help命令查询。建议先用help命令查询器应用方法，再做具体实验内容。】 例：计算图像 f的频谱并显示 F=fft2(f);S=abs(F); %求幅度 imshow(S,)；%显示图像幅度频谱 Fc=fftshift(F); %将图像频谱原点移动到中心显示 imshow(abs(Fc); 三、实验内容 （一）一维傅里叶变换的实现和分析1、生成一个一维向量，x1 2 3 4 5 6 7 8; 计算该向量的傅里叶变换，并由傅里叶变换求反变换，验证结果。2在时间域中将x乘以(-1)n，计算其傅里叶变换，实现傅里叶变换的平移性质使用 fftshift函数，实现频谱的平移。 （二）二维傅里

3、叶变换的实现和分析 产生如图所示图象 f1(x,y)（6464 大小，中间亮条宽 16，高 40，居中，暗处=0，亮处=255），用 MATLAB 中的 fft2 函数求其傅里叶变换，要求： 1、同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图； 2、若令 f2(x,y)=（-1）x+y f1(x,y)，重复过程 1，比较二者幅度谱的异同，简述理由； 3、若将 f2(x,y)顺时针旋转 90 度得到 f3(x,y)，试显示 FFT(f3)的幅度谱，并与 FFT(f2)的幅度谱进行比较。 （三）任意图像的频谱显示任意图像的频谱显示 1、读入图像lenagray.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移

4、到中心位置显示。 2、读入图像rice.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移到中心位置显示。四、实验步骤（一）一维傅里叶变换的实现和分析1、程序： x=1 2 3 4 5 6 7 8F=fft(x)F=ifft(F)运行结果： 2、程序： x=1 2 3 4 5 6 7 8F=fft(x)for i=1:10 y=(-1).(i-1);endx1=x.*yF1=fft(x1)运行结果：3、程序：clcx=1 2 3 4 5 6 7 8F=fft(x)Fa=fftshift(x)Fb=fftshift(F)运行结果：（二） 1、 程序： clcclearx=zeros(64,64);x(32

5、-20:32+20,32-8:32+8)=255;subplot(1,2,1),imshow(x);title(原图幅度谱图);F=fft2(x);subplot(1,2,2),imshow(log(abs(F),);title(傅里叶变换的幅度谱图);运行结果：2、程序：x=zeros(64,64);x(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;subplot(2,2,1),imshow(x);title(原图x幅度谱图);F=fft2(x);subplot(2,2,2),imshow(log(abs(F),);title(x傅里叶变换的幅度谱图);for i=1:64 for

6、j=1:64 h(i,j)=(-1).(i-1+j-1); endendx1=h.*xF1=fft2(x1);subplot(2,2,3),imshow(x1);title(x1幅度谱图);subplot(2,2,4),imshow(log(abs(F1),);title(x1傅里叶变换的幅度谱图);运行结果：3、程序：x=zeros(64,64);x(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;subplot(3,2,1),imshow(x);title(原图x幅度谱图);F=fft2(x);subplot(3,2,2),imshow(log(abs(F),);title(x傅里叶

7、变换的幅度谱图);for i=1:64 for j=1:64 h(i,j)=(-1).(i-1+j-1); endendx1=h.*xF1=fft2(x1);subplot(3,2,3),imshow(x1);title(x1幅度谱图);subplot(3,2,4),imshow(log(abs(F1),);title(x1幅度谱图);x2=imrotate(x1,90);subplot(3,2,5),imshow(x2);title(x1旋转90度的x2幅度谱图);F2=fft2(x2);subplot(3,2,6),imshow(log(abs(F2),);title(x2傅里叶变换的幅度

8、谱图);运行结果：（三）任意图像的频谱显示程序：i=imread(D:imagelena.bmp)i1=fft2(i)subplot(2,3,1)imshow(i)title(lena原图像)subplot(2,3,2)imshow(log(abs(i1),)title(lena频谱图)subplot(2,3,3)i2=fftshift(i1)imshow(log(abs(i2),)title(lena频谱原点移到中心位置)i11=imread(D:imagerice.png)i22=fft2(i11)subplot(2,3,4)imshow(i11)title(rice原图像)subplot(2,3,5)imshow(log(abs(i22),)title(rice频谱图)subplot(2,3,6)i33=fftshift(i22)imshow(log(abs(i33),)title(rice频谱原点移到中心位置)运行结果：五、实验思考题图像频谱有何特点？低频分量和高频分量在图像频谱中是怎样分布的？ （1） 频谱图，四个角对应低频成分，中央部分对应高频成分；图像亮条的平移影响频谱的分