怎样看《自然哲学的数学原理》中的数学

1、怎样看自然哲学的数学原理中的数学书本简介1685年，43岁的伊萨克牛顿，正处于他科学创造才华的巅峰时期。在皇家学会的一些成员，特别是哈雷的敦促下，牛顿开始着手撰写了一部直到今天仍被誉为“个人智慧的伟大结晶”的科学巨著自然哲学的数学原理，并与1687年正式出版。虽然创作它只用了18个月，但是其中却包含了牛顿多年的发明与发现。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象，所以无论是在数学、物理、天文、自然还是哲学等方面，自然哲学的数学原理都是一本值得我们学习的书籍。全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义；第二部分是“公理或运动的定律”

2、，包括著名的运动三定律；接下来的内容分为三卷内容包括：论物体的直线上升和下降、论流体的圆形运动、研究哲学的规则等。然而对于这么多的自然学科，物理学，天文学，哲学等等，这本书中有多少数学呢？原理不算一本数学著作吗？本书中又如何将数学和其他学科充分融汇一体呢？纵观原理中的数学所有学科之间，都存在着莫名的联系，本书将数学与其他多门学科的知识充分联系，让数学提现出了我们意想不到的美，在此注重对本书的数学知识方面作分析的和介绍。微积分流数法的发表牛顿在原理中首先列举的运动定律，是在前人积累的丰富的动力学知识的基础上，再加牛顿本人大量的观察、实验、计算等辛勤劳动才总结出来的。在原理的第一卷中，牛顿在一开始

3、就简明地叙述了他的“流数法”。除去20年前他曾经写过关于“流数”的简要论文外，他还是第一次正式公开发表他的“流数法”。此处不对流数法做详细的说明和讲解。数学无疑是天文学的一大支柱他讲到了物体在某一固定点的引力作用之下的运动，像卫星沿着围绕行星的轨道运动，或行星沿着围绕太阳的轨道运动。他说明，这些轨道均匀椭圆形，引力和距离有着密切的关系。在这里他还引用了万有引力定律，用以说明引力中心是在椭圆形轨道的一个焦点上。根据这些理论，研究者就可以在任何时间推算出行星在轨道上的位置。这不得不让我们想起人类在宇宙、天文以及航天等方面的研究成果，这都是在此研究成果之上进行的，我想这也正是爱因斯坦说“至今还没有用

4、一个同样无所不包的统一的概念，来替代牛顿关于宇宙的统一概念。要是没有牛顿明晰的体系，我们到现在为止所得到的收获将是不可能的”的原因之一吧！每当我们想起海洋我们都会有一种心胸开阔的感觉，每当我们看到冲浪我们都会有一种凉爽的感觉，但是为什么会有海浪，为什么会有潮汐呢? 在原理中牛顿通过“宇宙间物质的每一个质点都施加引力于其他物质的第一质点之上” 这个原理分析了海洋的潮汐现象。他认为，太阳与月球的引力共同促成地球上的海洋发生定时的涨落，事实正是如此，又是牛顿奠定了潮汐理论的基础。数学公式在物理学中的魅力数学公式是物理学研究中必不可少的内容，它是具有说服力的提现，能让物理知识体系达到完备，然而在本书中

5、，许多公式冥冥中体现着共同点，这充分体现了数学公式的相似性和巧合性。就拿库仑定律和万有引力来讲，其公式有着很大的相似性，库仑力F=kQ1Q2r2，而万有引力F=GmMr2，其中k和G都是系数，Q1,Q2是两个电荷和M、m是两个物体的质量，库仑力公式中r是两个点电荷之间的距离，而万有引力中r是两个物体球心之间的距离。数学公式在物理学中自然是必不可少的，可以看出，本书也是以数学为基础和工具的。本书中如何体现数学的价值牛顿在一开始就提到他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。 他由自然现象思考起，运用自己的思维，通过紧密的数学运算解释了自然，揭开了自然的神秘面纱，让我们清

6、晰的看到了自然的真正面目。同时也总结了众多物理原理和定律，我想这也是该书的价值所在。数学的真正价值提现，不一定只是纯粹的数学理论和知识，在我看来，如果能够融入更多的实用性，更多的物质性和自然性，那就更加提现了数学的魅力，这本杰出的著作的全部内容显得严正、简明而宏伟，使这部书及其作者牛顿在科学成就上达到了登峰造极的地步。牛顿在该书中不但总结出力学的基本定律，而且还发明了证明这些定律的数学方法。书中所叙述的一些运动定律，以前从来没有人像他讲得那样透彻。原理这部书精辟地解答了几个世纪以来最有才智的人都无法回答的问题。从中我们可以明确的了解许多自然现象出现的原因，是我们更加充分的了解自然，同时我们也学

7、习到许多物理知识和数学方法，更有利于以后的学习。牛顿的这部著作决非简单地总结前人的知识，而是反映牛顿本人成就的一部科学巨著，是科学史上极有创见性的作品，占有重要的地位。它不仅影响了人类几百年自然科学的研究，而且对人类的思维方式产生过十分重要的影响，同时对人类的宇宙观也产生了深刻的影响，并因此形成了我们今天的“世界图像”。牛顿在本书中所建立的力学体系具有重大意义，它标志着从哥白尼开端对亚里士多德的世界图像所作转变的最后阶段。因此，它是近代科学开始形成的标志，是人类熟悉史上对自然规律的第一次理论的概括和综合。它总结了近代天体力学和地面力学的成就，为经典力学规定了一套基本概念，提出了力学的三大定律和万有引力定律，从而使经典力学成为一个完整的理论体系。牛顿的这本书意味着经典力学的成熟，其中所建立的经典力学的理论体系成为近代科学的标准尺度。万事万物都有本质，只有少数人才能发现，把道理说清楚，让大众能理解，牛顿就做到了这一点。当时，数学的发展远远走在物理的前面，他需要数学，需要欧几里得的帮助。因为他知道自己的使命是揭示自然奥秘的，所以他知道自己要做什么，怎样把物理和数学的比重计算的相当准确，这就