广东省2021-2021学年高二数学下学期6月月考试题

1、广东省汕头市金山中学最新学年高二数学下学期6月月考试题一选择题（共12小题，每小题5分；第110小题为单选题，第1112小题为不定项选择题）1. 复数z=4+3i3-4i(i为虚数单位)的虚部为()A. -1B. 2C. 5D. 12. 设集合，N=x|x|2,xR，则()A. MN=MB. MN=NC. MN=MD. MN=R3. 将函数fx=cos2x-1向左平移1个单位长度，所得函数在 0 ,12 的零点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个或以上42019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的

2、一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（ ）A B C D 5 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A12种 B24种C36种D8种6.在某市的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的

3、全市学生约9450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第()名？(参考数值：P(-X+)=0.6826；P(-2X+2)=0.9544，P(-30,b0)的左右焦点分别为F1，F2，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，且PAQ=56，则该双曲线的离心率为()A. 2B. 3C. 213D. 1310.在我国古代数学名著九章算术中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABCA1B1C1中，ABBC，AA1AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则的取值范围是（

4、）A. （1，）B. （，）C. （，）D. （，）11.已知集合A，B均为全集U=1,2，3，4，5，6，7的子集，集合A=1,2，3，4，则满足AUB=1,2的集合B可以是()A. 1,2，3，4B. 3,7C. 3,4,5,6D. 3,4,512.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，若点P在AA1，且AP=13AA1，点Q是棱CC1上的动点，则四棱锥B-APQC的体积不可能是( )A. B. 29VC. 13VD. 79V 二填空题（共4小题，每小题5分）13.设函数f(x)=mx2lnx，若曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线ex+y+2020=0平行，则m=_14

5、.等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=13，a2+a5=4，则数列an的通项公式为 ；若Sn4an+8(nN*)，则n的最小值为 。（第一空2分，第二空3分）15. 若函数在区间(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是_. 16. 椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（满分10分）已知数列an为正项等比数列，满足a3=4，且a5,3a4,a6构成等差数列，数列bn满足bn=log2an+log2an+1(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列bn的前n项和为Sn，数列cn满足

6、cn=2SnSn+1，求数列cn的前n项和Tn18.（满分12分）在ABC中，内角A，B，C满足(1)求内角A的大小； (2)若AB=5，BC=7，求BC边上的高19. （满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD=90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60()证明：平面ABEF平面EFDC；()求钝二面角E-BC-A的余弦值20（满分12分）已知椭圆:过两点 ，抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为. （1）求的标准方程；（2）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足直线与直线垂直？若存在，求出直线的方

7、程；若不存在，说明理由21. （满分12分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（表中）平均温度21232527293235平均产卵数/个71121246611532527.42981.2863.61240.182147.714（1）根据散点图判断，与（其中自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达

8、到28以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率p.当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.附：线性回归方程系数公式22. （满分12分）已知函数（1） 若，函数的极大值为，求的值；（2） 若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围。高二数学下学期月考参考答案第110题：DABCA ABCDD；第11题：CD；第12题：AD13. -13； 14. ；10； 15. a-4 ； 16. ； 17.解：(1)设等比数列a

9、n的公比为q(q0)，由题意，得a5+a6=6a4q+q2=6，解得q=2或q=-3(舍)又a3=4a1=1，所以an=a1qn-1=2n-1， 3分bn=log2an+log2an+1=n-1+n=2n-1; 5分(2)Sn=n(b1+bn)2=n1+(2n-1)2=n2，cn=2SnSn+1=2n(n+1)=2(1n-1n+1)， 8分Tn=2(1-12+12-13+1n-1n+1)=2nn+1 10分18解：(1)在ABC中，sinB+C=sinA ，内角A，B，C满足3sinB+C=2sin2A2所以3sinA=1-cosA， 3分则：sinA+ 6=12，由于A(0,)，所以A+6(

10、6,76)，则：A=23 6分(2)由于A=23，AB=5，BC=7，由余弦定理得：72=AC2+52-10ACcos23，解得AC=3(-8舍去) 9分则：SABC=12ABACsin23=1534设BC边上的高为h，所以12BCh=1534，解得h=15314 12分19.()证明：ABEF为正方形，AFEFAFD=90，AFDF， 2分DFEF=F，DF平面EFDC，EF平面EFDC，AF平面EFDC，AF平面ABEF， 平面ABEF平面EFDC； 5分()解：由AFDF，AFEF，可得DFE为二面角D-AF-E的平面角； 6分由ABEF为正方形，AF平面EFDC，BE/AF，BEEF，

11、BE平面EFDC，CE平面EFDC，CEBE，可得CEF为二面角C-BE-F的平面角可得DFE=CEF=60 7分AB/EF，AB平面EFDC，EF平面EFDC，AB/平面EFDC，平面EFDC平面ABCD=CD，AB平面ABCD，AB/CD，CD/EF，四边形EFDC为等腰梯形 8分以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E(0,0，0)，B(0,2a，0)，C(a2,0，32a)，A(2a,2a，0)，EB=(0,2a，0)，BC=(a2,-2a,32a)，AB=(-2a,0，0)设平面BEC的法向量为m=(x1,y1,z1)，则mEB=0mBC=0，则2ay1=0a2x1-2ay

12、1+32az1=0，取m=(3,0，-1)设平面ABC的法向量为n=(x2,y2,z2)，则nBC=0nAB=0，则a2x2-2ay2+32az2=02ax2=0，取n=(0,3,4) 10分设二面角E-BC-A的大小为，则cos=mn|m|n|=-43+13+16=-21919，可知是钝角，则二面角E-BC-A的余弦值为-21919 12分20解：（1）把点代入得：解得， 3分椭圆的标准方程为， 抛物线的标准方程为 4分（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为， 由消去，得 判别式0， ， 6分 9分由直线与直线垂直，即，得， 将代入（*）式，得， 解得 11分所以假

13、设成立，即存在直线满足条件， 且的方程为：或。 12分21解：（1）根据散点图可以判断，更适宜作平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型； 1分对两边取自然对数，得；令，得；因为， 3分； 所以z关于x的回归方程为；所以y关于x的回归方程为； 4分（2）（i）由，得， 5分因为，令，得，解得；所以在上单调递增，在上单调递减，所以有唯一的极大值为，也是最大值； 8分所以当时，； 9分（ii）由（i）知，当取最大值时，所以， 10分所以X数学期望为，方差为. 12分22解：（1）由题意，.（）当时，令，得；，得，所以在单调递增，单调递减.所以的极大值为，不合题意. 2分（）当时，令，得；，得或，所以在单调