对几何直观的认识及其培养

1、对“几何直观”的理解及其培养【内容摘要】借助图形描述事物，就能够把抽象的问题直观化，使人们更容易了解其内在的性质和规律；另外，利用图形还能够找到解决问题的途径和方法。反过来，能否恰当地用图形描述对一个抽象问题的理解，也是检验对事物理解或对知识理解与否的一种方式。几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观水平能够较好地理解数学本质，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造，形成良好的思维品质。 【关键词】几何直观、理解、培养义务教育数学课程标准（2011年版）指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观能够把

2、复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观能够协助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”标准言简意赅地阐释了“几何直观”的含义，也阐明它的价值和作用。有位数学家曾说过：图形能够协助我们发现、描述研究的问题；能够协助我们寻求解决问题的思路；能够协助我们理解和记忆得到的结果。这就是几何直观带给我们的好处。 几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学内容紧密相连。很多重要的数学内容、概念，例如：数，度量，函数，解析几何，等等，都具有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形的特征”，必须从两个角度理解它们，否则就不能很好滴理解、掌握。只有这样，才能让这些

3、内容、概念变得形象、直观，变得能够使用它们去思考问题，形成几何直观水平，这也就是经常所说的“数形结合”。借助图形描述事物，就能够把抽象的问题直观化，使人们更容易了解其内在的性质和规律；另外，利用图形还能够找到解决问题的途径和方法。反过来，能否恰当地用图形描述对一个抽象问题的理解，也是检验对事物理解或对知识理解与否的一种方式。几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观水平能够较好地理解数学本质，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造，形成良好的思维品质。 那么如何培养学生的几何直观水平、如何更好地发挥几何直观性的教学价

4、值，我主要通过线段射线直线这个课，谈谈如何培养学生几何直观水平。 一、学生空间想象力的培养 1、让学生在主动参与中获取对图形的理解 教学中注重学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与相关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，我通过一组图片，视觉上给同学们直观的理解，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力

5、地促动心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观点。 2、重视对学生识图、作图水平培养 图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养，在讲授线段射线直线表示是亲自示范，强调图形名称及细节和注意，让学生在实际问题中动手去作图，同桌之间互相纠正，比一比谁画的更好，学生们在画图时无形会更加认真、标准，在彼此纠正过程再次巩固基本的画图方法，一举两得。 3、多实行文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译 在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练后，无论是空间想像水平，还是定理的理解与记忆都得到较大的提升。在介绍射线、线段定义时，我将文字语言

6、转化为图形语言，在三种表示的时候又将图形语言，转化成文字语言。重要的直线公理和我说你画，其实也都是简单的图形语言转化为文字语言，平时有意识地点拨学生，进一步提升学生的空间想像水平。 4、利用利用多媒体信息技术 多媒体技术除了给学生体现丰富多彩的图形世界外，也多了一条解决问题的途径。学生在动手探究过一点有多少条直线时，虽然发现有无数条直线这个结论，但多媒体为学生展示其不易想像的图形，扩大其空间视野，真正体会过一点有无数条直线。 二、学生直观洞察力的培养 1、扎实学生的的基础知识 扎实的基础是产生直觉的源泉，没有深厚的功底，是不会迸发出直觉的思维，也就无法提升学生直观洞察力，教学中严格要求学生理解

7、定义，熟练掌握图形的性质和定理，如学生探究出直线公理后，规范学生的语言，牢记直线公理的内容，通过墙上固定一根细木条，至少需要几颗钉子及如何植树能够更加整齐等实际问题，再次强化重要的知识点。 2.创设培养学生的直观洞察力的意境 在学生几何图形中，让学生“跟着感觉走”，大胆说出自己的直觉，在复杂图形找出自己所需的关系，准确甄别。如在两条相交线中，让学生用不用方式分别表示直线，探求点与直线的位置关系，在是是非非中，判断图形说法的准确与否。 3、观察与思考相结合 克服粗心大意，走马观花，做事不求甚解的毛病，要细心的去观察，用心的去思考，发现问题和解决问题。如在直线上取一点C，共有几条线段，取n点又会有

8、几条线段;如寻找线段、射线、直线的区别，既需要知识点的准确，又需要语言叙述的严密。 4、数学思想的重要应用 几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿几何教学的始终，在几何教学中占有很重要的地位。我们常常把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单，把抽象转化为具体，如票价问题，转化为数线段的条数，再次强化单、双循环问题。我们能够将数学方法传递给学生，而数学眼光却无法传递，故应着重把握好对数学思想的教学，这样有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提升数学的应用意识。 三、学生用图形来思考问题的水平的培养 1、利用图形来记忆基础知识。平面几何的很多定理、公理、性质、定义等学生很难记忆清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时培养学生用图形的意识。如射线、线段的定义在图形的演示下，直观、生动再现图形形成的轨迹，利于概念的生成和记忆。 2、利用图形来增强对概念、公理、结论的理解。在思考数学问题时，能画图尽量画图，目的是把抽象的东西直观的表示出来，把本质的东西显现出来，在学习数学是，应该指导学生养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题的习惯。利用图形来增强对概念、定理等的理解，实际上就是几何直观在发挥优势，也是培养数形结合