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文档简介
1、 18.4.2 反比例函数的图象和性质导学案学习目标: 1、探索并掌握反比例函数图象的主要性质。 2、反比例函数图像和性质的简单运用。学习重点: 探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点:反比例函数的主要性质及应用。一、 知识回顾与预习作图 (一)、知识回顾1、 正比例函数ykx(k0)的图象是 。其性质有: (1)k0时,图象经过 象限,y随x的增大而 (2)k0时,图象经过 象限,y随x的增大而 2、反比例函数中自变量x的取值范围是 4、用描点法画函数图象的步骤是 、 、 (二)、自主预习1、在同一直角坐标系(图一)中画出反比例函数与的图象x-65-43-2-10123456解: (图一)
2、(图二)2、在同一直角坐标系(图二)中画出反比例函数和的图像x 思考:作反比例函数的图像时应该注意些什么?二、合作探究1、观察并比较上面的四个反比例函数的图象,你能发现哪些特征? 2、联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数的增减性? 2.自主归纳、反比例函数的图象及性质:(1)反比例函数的图象是 (2)当k0时,图象的两个分支在 象限,在每个象限内,y随x的增大而 (3)当k0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.3、已知直线ykxb的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象在第 象限4、 当k0时,反比例函数和一次函数ykx2的图象大致是( )(A) (B)(C) (D)5、若点A(2,
3、a)、B(1,b)、C(3,c)在反比例函数图象上,则a、b、c的大小关系为 (用“”连接)六、拓展提升 仔细阅读下面的题目,并用学到的知识解决后面的问题:如图1,过双曲线上任一点作轴,轴的垂线,所得矩形的面积为:.又,这就是说,过双曲线上任意一点作轴,轴的垂线,所得的矩形的面积为这就是系数的几何意义,明确了的几何意义,会给解题带来方便。尝试解决下面的问题1、如图,在反比例函数的图象上任取一点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,那么四边形的面积为 2、一个反比例函数在第三象限的图象如图2所示,若是图象上任意一点,轴,垂足为是原点,如果的面积是,那么这个反比例函数的解析式是 3、如图3,分别是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,得到,设它们的面积分别为则(填“”,“
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