高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(3课时)课件 新人教A版必修5

1、第一课时,3.2 一元二次不等式及其解法,问题提出,1.对于x2x60，yx2x6，x2x60，它们各自的含义分别是什么？,方程、函数、不等式.,2.不等式:x2x60，x22x0， x290等都叫做一元二次不等式，一般地，一元二次不等式是一个什么概念？,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.,3.对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已进行了相关研究，进一步研究一元二次不等式的解法，也就成为历史的必然.,一元二次不 等式的解法,探究（一）：a0时 (或0)的解法,思考1：方程x2x60的根是什么？对于函数yx2x6，x取何值时，函数值大于0？x取何值时，函数值

2、小于0？,思考2：一元二次不等式x2x60的解集是什么? 一元二次不等式x2x60的解集是什么?,x|x2或x3；x|2x3,思考3： 一般地，当a0时，通过什么手段可以确定一元二次不等式 与 的解集？,思考4：二次函数 的图象与x轴的相对位置关系有哪几种可能？其判定原理是什么？,数形结合,思考5：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？,有两相异实根,有两相等实根,无实根,探究（二）：a0时 (或0)的解法,思考1：二次函数 的图象有什么特点?与x轴的相对位置关系有哪几种可能？,思考2：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间

3、的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？,有两相异实根,有两相等实根,无实根,思考3:不等式 (x2)(x3)0 和(x2)(x3)0的解集分别是什么？,思考4:一般地，若ab，则不等式 (xa)(xb)0和(xa)(xb)0的解集分别是什么？,理论迁移,例1 求下列不等式的解集.,例2 解不等式,例3 解下列不等式：,小结作业,1.一元二次不等式一般可化为 或 (a0)的形式，不等式 与 的解集有一定的差异.,2.解一元二次不等式的基本思路：将原不等式化为一般式分解因式结合图象写出解集.,3.简单分式不等式 可转化为一元二次不等式求解.,作业： P80 练习: 1. P80习题3.2A

4、组：1，2.,第二课时,3.2 一元二次不等式及其解法,问题提出,1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？,概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式；,一般形式：,一般式: 或,2.解一元二次不等式的基本思路如何？,3.一元二次不等式是一类基本不等式，解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛的应用，对此，我们将进行一些实例分析.,将原不等式化为一般式分解因式结合图象写出解集.,一元二次不等 式的实际应用,探究（一）：上网费用问题,思考1：假设一次上网时间为x小时(不足17小时)，则在甲、乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元？,思考2：如何用不等式表示“选择甲公司较合算”？,甲

5、：1.5x元；,乙: 元.,思考3：如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网？,一次上网时间在5小时以内，去甲公司上网；超过5小时，去乙公司上网； 恰好5小时，去两家公司均可.,探究（二）：成本与收益问题,思考1：你能用含x的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售量吗?,思考2：本年度的预期年利润y与投入成本增加的比例x的函数关系如何？,成本：1+x；,出厂价: 1.2(1+0.75x)；,年销售量: 1000(1+0.6x) .,思考3：如何用不等式表示“本年度的年利润比上年有所增加”？,思考4:为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应在什么范围内？,（0，1/3）,探究（

6、三）：耕地税收问题,思考1：该省每年征收的耕地占用税为多少万元？,思考2：为了既减少耕地损失，又保证该项税收一年不少于9000万元，实数t应满足的不等式是什么？,思考3：为达到上述目的，应怎样确定t的范围？,3，5,理论迁移,例1 汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”，它是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系： 0.

7、1x0.01x2， 0.05x0.005x2. 问超速行驶谁应负主要责任？,乙超速行驶应负主要责任.,例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系: 若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,约生产5159辆.,例3 某台风中心从A处以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km以内(30km)的地区为危险区. 城市B在A处的正东方向40km处，那么城市B处于台风危险区内的持续时间是几小时？,持续时间是1小时.,1.解决一元二次不等式的应用性问

8、题，关键在于构造一元二次不等式模型.其基本思路是：将题中的某个主变量设为x用x表示其他相关变量根据题中的不等关系列出不等式解不等式得结论.,小结作业,2.解一元二次不等式的应用性问题时，要注意结果必须有实际意义，并对问题作出相应回答.,作业： P80习题3.2A组：5，6. B组: 4.,第三课时,3.2 一元二次不等式及其解法,问题提出,一般形式：,1.解一元二次不等式的基本思路如何？,将原不等式化为一般式分解因式结合图象写出解集.,2.解一元二次不等式的应用性问题的基本思路是什么？,将题中的某个主变量设为x用x表示其他相关变量根据题中的不等关系列出不等式解不等式得结论.,一般形式：,3.解

9、系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题，有些一元二次不等式的系数含参数，解这类不等式一般需要分类讨论，我们将作些相应研究.,含参数的一元二 次不等式的解法,探究（一）：对根的大小讨论,对于不等式 (a为实常数).,思考1：不等式左边可以分解因式吗？,思考2：函数 的图象有哪些特征？,思考3：如何讨论不等式 的解集？,当a1时，解集为（1，a）； 当a1时，解集为（a，1）； 当a1时，解集为.,探究（二）：对二次项系数讨论,思考1：不等式左边可以分解因式吗？,思考2：函数 的图象特征与a的取值有什么关系？,对于不等式 (a为实常数).,思考3：不等式化为 , 进一步求解需要考虑哪些因素？,

10、思考4：如何讨论不等式 的解集？,当a0时，解集为 ； 当 时，解集为 当 时，解集为 当a0时，解集为,探究（三）：对判别式讨论,对于不等式 (a为实常数).,思考1：判别式的符号确定吗？,思考2：当0时，方程 两根 的大小关系如何？,x1x2,思考3：当=0时，方程 的根是什么?,当a0时，x1x20； 当a4时，x1x22.,思考4：如何讨论不等式 的解集？,当a4或a0时，解集为 当0a4时，解集为R.,理论迁移,例1 解不等式 (a0为常数).,当a0时，解集为 当a0时，解集为,例2 解不等式 (a为实常数).,当a1时，解集为； 当0a1时，解集为 当a0时，解集为 当a0时，解集为,1.含参数的一元二次不等式时，当根的大小不定，二次项系数符号不定，判别式符号不定时必须分类讨论写解集.一般先对二次项系数分大于