高一数学学习·探究·诊断必修4

1、 第一章 基本初等函数()测试一 任意角的概念与弧度制 学习目标1了解弧度制，并能进行弧度与度的换算2会用集合表示终边相同的角 基础性训练一、选择题1下列命题中正确的是( )(A)第一象限角必是锐角(B)终边相同的角必相等(C)相等的角终边位置必定相同(D)不相等的角终边位置必定不相同2a 是任意角，则a 与a 的终边( )(A)关于坐标原点对称(B)关于x轴对称(C)关于y轴对称(D)关于直线yx对称3若a 是第一象限角，则下列各角中是第四象限角的是( )(A)90a (B)90a (C)360a (D)180a 4将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为( )(A)(B)(C)(D)5设集

2、合,，则集合A 与B之间的关系为( )(A)AB(B)AB(C)AB(D)AB二、填空题6若0a 360，且a 与1050的终边相同，则a _7一个半径为R的扇形中，弦长为R的扇形的圆心角的弧度数是_8将下列各角写成a 2kp的形式：(1)_；(2)_9若a 为锐角，k180a所在的象限是_10若角a 30，钝角b 与a 的终边关于y轴对称，则a b _；若任意角a ，b 的终边关于y轴对称，则a ，b 的关系是_三、解答题11圆的半径是2cm，则30的圆心角与其所对的圆弧围成的扇形面积是多少?12自行车大轮有48个齿，小轮有20个齿，当大轮转一周时，小轮转过的角度是多少?等于多少弧度 拓展性

3、训练13一个不大于180的正角a ，它的7倍角的终边与角a 的终边相同，求角a 的大小14如果一个扇形的周长为20cm，那么扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大测试二 三角函数的定义 学习目标1借助单位圆理解三角函数的定义，会用三角函数线比较三角函数值的大小2掌握各函数在各象限的符号 基础性训练一、选择题1角a 的终边过点P(a，a)(a 0)，则sina 的值为( )(A)(B)(C)(D)12已知sina cosa 0，则角a 在( )(A)一、二象限(B)二、三象限(C)三、四象限(D)二、四象限3设，角a 的正弦、余弦的值分别为a，b，则( )(A)ab(B)ba(C)

4、ab(D)a，b大小关系不定4设a 10，下列函数值中为负值的是( )(A)cos(2a )(B)cosa (C)(D)5已知点P(sina cosa ，tana )在第一象限，则在0，2p内a 的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6已知角a 的终边经过点Q(，1)，则cosa _，sina _，tana _7若角480终边上有一点(4，a )，则a 的值为_8若cosa=，且a 的终边过点P(x，2)，则a 是第_象限角，x_9a 为第二象限角，给出下列命题：a 的正弦值与正切值同号；sina cosa tana 0；总有意义；1cosa 1其中正确命题的序号为_10若tan

5、a sina cosa( )，则角a 的范围是_三、解答题11已知角a 终边上一点P(，y) (y0)，且sina=y求cosa 和tana 的值12角a 的顶点为坐标原点，终边在直线y3x上，且sina 0；P(m，n)是a 终边上的一点，且，求mn的值 拓展性训练13在单位圆中利用三角函数线求出满足的角a 的范围14若0a p，试利用三角函数线讨论sina cosa 值的变化规律测试三 同角三角函数的基本关系与诱导公式 学习目标初步掌握同角三角函数的基本关系和诱导公式；利用公式进行化简求值 基础性训练一、选择题1sin210的值是( )(A)(B)(C)(D)2若，则sin(6pA)的值为

6、( )(A)(B)(C)(D)3已知，则sin(3pa )的值为( )(A)(B)(C)(D)4设tana 2，且sina 0，则cosa 的值等于( )(A)(B)(C)(D)5化简的结果是( )(A)sin2cos2(B)cos2sin2(C)(sin2cos2)(D)sin2二、填空题6的值为_.7_.8设，则sina cosa 的值为_9，则sina cosa 的值为_10的值是_三、解答题11计算：12设，求的值 拓展性训练13已知sinq sin2q 1，求3cos2q cos4q 2sinq 1的值14化简：,测试四 正弦函数的图象与性质 学习目标掌握正弦函数的图象与性质；会解决

7、正弦型函数中关于周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值或值域、图象变换等相关问题 基础性训练一、选择题1函数，则y的取值范围是( )(A)1，1(B)(C)(D)2下列直线中，是函数的对称轴的是( )(A)(B)(C)(D)3在下列各区间中，是函数的单调递增区间的是( )(A)(B)(C)p，0(D)4函数ysinx|sinx的值域是( )(A)2，0(B)2，2(C)1，1(D)1，05函数在区间的简图是( )二、填空题6函数的最小正周期为4p，则w _7函数的定义域是_8已知函数(b0)的最大值是5，最小值是1，则a_，b_9已知函数f(x)axbsinx1，且f(2)6，则f(2)_10函

8、数y2sin2x2sinx1的值域是_三、解答题11函数的图象是由ysinx的图象如何得到的?12已知(其中A0，w 0，0p)在一个周期内的图象如下图所示(1)试确定A，w ，的值(2)求与函数f(x)的交点坐标13用五点法作出函数在一个周期内的图象，并指出函数的单调区间 拓展性训练14已知函数，的图象与y轴的交点为(0，1)，且在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2)，(x03p，2)(1)求函数f(x)的解析式及x0的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)叙述由ysinx的图象如何变换为f(x)的图象测试五 余弦函数、正切函数的图象与性质 学习目标掌握余弦函数、正切

9、函数的图象与性质 基础性训练一、选择题1函数ycosx和ysinx都是增函数的区间是( )(A)(B)(C)(D)2下列不等式成立的是( )(A)(B)(C)(D)3若tanx0，则( )(A)(B)(C)(D)4函数的最小正周期为( )(A)2p(B)p(C)(D)5若函数对于任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则x1x2的最小值为( )(A)1(B)2(C)p(D)4二、填空题6函数ytanpx的最小正周期是_7已知tana=(0a 2p)，那么a 所有可能的值是_8函数的定义域是_9给出下列命题：存在实数x，使sinxcosx1；存在实数x，使sinxcosx3；是偶函数；(

10、)是ytanx的对称中心其中正确的是_10在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数yf(x)的图象恰好经过k个格点，则称该函数f(x)为k阶格点函数下列函数中是一阶格点函数的是_ysinx；ycosx1；yx2三、解答题11已知，写出这个函数的周期、最大值、对称轴，并说明其图象是由函数ycosx怎样变换得到的12已知f(x)是奇函数，又是周期为6的周期函数，且f(1)1，求f(5)的值 拓展性训练13已知，求f(1)f(2)f(100)的值14已知a，b为常数，f(x)(a3)sinxb，g(x)abcosx，且f(x)为偶函数(1)求a的值；(2)若g(x)的最小值为1，且s

11、inb0，求b测试六 三角函数全章综合练习一、选择题1函数的最小正周期是( )(A)(B)(C)2p(D)5p2若sina cosa 0，则角a 的终边在( )象限(A)第一(B)第四(C)第二或第三(D)第一或第三3函数的定义域为( )(A)(B)(C)R(D)4已知函数，那么下列命题正确的是( )(A)f(x)是周期为1的奇函数(B)f(x)是周期为2的偶函数(C)f(x)是周期为1的非奇非偶函数(D)f(x)是周期为2的非奇非偶函数5下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )(A)y(B)y(C)y(D)y二、填空题6计算_7已知，ana _8函数图象的一个对称中心为_9函数f(x)As

12、in(w x)(A0，w 0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)_10如图所示，一个半径为3米的圆形水轮，水轮圆心O距水面2米，已知水轮每分钟绕圆心O逆时针旋转3圈若点P从如图位置开始旋转(OP平行于水面)，那么5秒钟后点P到水面的距离为_米，试进一步写出点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足的函数关系式_三、解答题11已知，求的值12已知，求的值13已知函数的最小正周期为p(1)求w 的值；(2)求f(x)在上的取值范围14已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求w ，的值第二章 平面向量测试七 向量的线性运算(一) 学习目标1理解平面向量，单位向量，零向

13、量，相等向量，位置向量的含义；理解向量的几何表示2理解两个向量共线的含义及其表示法3掌握向量加法的定义以及向量加法的三角形法则，平行四边形法则和多边形法则4掌握向量减法定义，能熟练作出两个向量的差向量5掌握向量加法的交换律和结合律，并会运用它们进行向量运算 基础性训练一、选择题1下列命题中正确的是( )(A)两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同(B)若a，b是两个单位向量，则ab(C)若向量a和b共线，则向量a，b的方向相同(D)零向量的长度为0，方向是任意的2如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )(A)(B)(C)(D)3在四边形ABCD中，( )(A)(B)(C)(D

14、)4已知a，b为非零向量，且ab|a|b|，则一定有( )(A)ab(B)ab，且a，b方向相同(C)ab(D)ab，且a，b方向相反5化简下列向量：(1) (2)(3) (4)，结果为零向量的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题6对于下列命题相反向量就是方向相反的向量 不相等的向量一定不平行 相等的向量一定共线共线的单位向量一定相等 共线的两个向量一定在同一条直线上其中真命题的序号为_7若某人从A点出发向东走3 km至点B，从点B向北走km至点C，则点C相对于点A的位置向量为_8一艘船以5 km的速度出发向垂直于对岸的方向行驶，而船实际的航行方向与水流成30，则船的实际速度

15、的大小为_，水流速度的大小为_9如图，在ABCD中，用向量a，b表示下列向量_=_.10已知平面内有ABCD和点O，若，则abcd_三、解答题11化简：(1) (2)12在单位圆中，B是OA的中点，PQ过B且PQOx，MPOx，NQOx，则在向量，中(1)找出相等的向量；(2)找出单位向量；(3)找出与共线的向量；(4)向量，的长度13已知正方形ABCD的边长为1，若，求作向量abc，并求出|abc 拓展性训练14已知向量a，b满足：|a|3，|ab|5，|ab|5，求b测试八 向量的线性运算(二) 学习目标1理解向量数乘的定义及其几何意义，掌握向量数乘的运算2理解平行向量基本定理，会判断两个

16、向量是否平行3掌握轴上向量的坐标及其运算 基础性训练一、选择题1若3(x3a)2(ax)0，则向量x( )(A)2a(B)2a(C)(D)2若，且，则四边形ABCD是( )(A)平行四边形(B)非等腰梯形(C)菱形(D)等腰梯形3如图所示，D是ABC的边上的中点，则向量等于( )(A)(B)(C)(D)4已知向量ae12e2，b2e14e2，则向量a与b满足关系( )(A)b2a(B)共线且方向相反(C)共线且方向相同(D)不平行5下列结论中正确的个数是( )若b|2a，则b2a 若ab，bc，则ac 若mamb，则ab0a0若向量a与b共线，则一定存在一个实数l，使得alb(A)0个(B)1

17、个(C)2个(D)3个二、填空题6化简：5(3a2b)4(2b3a)_7与非零向量a共线的单位向量为_8数轴上的点A，B，C的坐标分别为2x，2，x，且，则x_；AB_9已知向量a与b方向相反，a6，b|4，则a_b10在ABCD中，M为BC的中点，则_.三、解答题11点D是ABC边BC上一点，且设试用向量a，b表示12已知向量a，b满足，求证：向量a与b共线，并求ab13已知a1，b2若alb，求ab的值 拓展性训练14已知平面中不同的四点A，B，C，D和非零向量a，b，且，=7a-2b.(1)证明：A，B，D三点共线；(2)若a与b共线，证明A，B，C，D四点共线测试九 向量的分解与向量的

18、坐标表示 学习目标1了解平面向量基本定理及其意义，会写出向量某一组基底下的分解式；2掌握平面向量的正交分解及其坐标运算；3理解用坐标表示的平面向量共线的条件，并会运用它处理向量共线问题 基础性训练一、选择题1已知向量a(4，2)，向量b(x，3)，且ab，则 x( )(A)9(B)6(C)5(D)32已知点A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则的坐标为( )(A)(3，3)(B)(3，3)(C)(3，3)(D)(3，3)3已知基底e1，e2，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值等于( )(A)3(B)3(C)0(D)24在基底e1，e2下，向量ae12e

19、2，b2e1le2，若ab，则l的值为( )(A)0(B)2(C)(D)45设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为( )(A)(2，6)(B)(2，6)(C)(2，6)(D)(2，6)二、填空题6点A(1，2)关于点B的对称点为(2，3)，则点B的坐标为_7若M(3，2)，N(5，1)且，则P点的坐标为_8已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，点P满足，当点P在x轴上时，t_9已知ABCD的三个顶点A(1，3)，B(3，4)，C(2，2)，则顶点D的坐标为_10向量，,若A、B、C三点共线，则

20、k_三、解答题11已知梯形ABCD中，M，N分别是DC，AB的中点设选择基底a，b，求向量在此基底下的分解式12已知向量a(3，2)，b(2，1)，c(7，4)，(1)证明：向量a，b是一组基底；(2)在基底a，b下，若cxayb，求实数x，y的值13已知向量a(1，2)，b(3，x)若m2ab，na3b，且mn，求实数x的值并判断此m时n与的方向相同还是相反14已知点O(0，0)，A(1，4)，B(4，2)，线段AB的三等分点C，D(点C靠近A)(1)求点C，D的坐标；(2)若点E相对于点B的位置向量为，求点E的坐标测试十 平面向量的数量积及其运算律 学习目标1理解平面向量数量积的含义及其性

21、质和运算律；2理解向量在轴上的正射影定义以及和平面向量数量积的关系；3会角运算律进行数量积的运算；4会用平面向量数量积处理垂直问题，两个向量的夹角以及向量长度等问题 基础性训练一、选择题1若a4，|b3，a，b135，则ab( )(A)6(B)(C)(D)2已知|a8，e为单位向量，a，e，则a在e方向上的正射影的数量为( )(A)(B)4(C)(D)43若向量a，b，c满足abac，则必有( )(A)a0(B)bc(C)a0或bc(D)a(bc)4若a1，b2，且(ab)a，则a，b( )(A)30(B)60(C)120(D)1505平面上三点A，B，C，若，则( )A25(B)25(C)5

22、0(D)50二、填空题6已知ab4，a在b方向上的正射影的数量为8，则在a和|b|中，可求出具体数值的是_，它的值为_7已知a，b均为单位向量，a，b60，那么a3b|_8已知a4，b|1，|a2b|4，则cosa，b_9下列命题中，正确命题的序号是_(1)a2a2；(2)若向量a，b共线，则abab|；(3)(ab)2a2b2；(4)若ab0，则a0或b0(5)(ab)(ab)a2|b|2；10设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab若a1，则|a2b2c|2的值是_.三、解答题11已知a5，b4，a，b，求(ab)a和ab12向量a，b满足(ab)(2ab)4，且|a|2，b4，求a

23、，b13已知O为ABC所在平面内一点，且满足，试判断ABC的形状14已知向量a，b满足：a1，b|2，|ab|(1)求a2b；(2)若(a2b)(kab)，求实数k的值测试十一 向量数量积的坐标运算与度量公式 学习目标1掌握数量积的坐标表达式及其度量公式2会用数量积的坐标运算处理垂直，两个向量的角度，向量的长度等问题 基础性训练一、选择题1已知a(4，3)，b(5，6)，则3a24ab( )(A)83(B)63(C)57(D)232已知向量，b是不平行于x轴的单位向量，且，则b( )(A)(B)(C)(D)(1，0)3在ABC中，A(4，6)，B(4，10)，C(2，4)，则ABC是( )(A

24、)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4已知a(0，1)，b(1，1)，且，则实数l的值为( )(A)1(B)0(C)1(D)25已知a(1，2)，b(2，4)，若，则a，c( )(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空题6若ab(2，1)，ab(4，3)，则ab_，a，b_7向量a(5，2)在向量b(2，1)方向上的正射影的数量为_8在ABC中，A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)则BCA_9若向量a与b(1，2)共线，且满足ab10，则a_10已知点A(0，3)，B(1，4)，将有向线段绕点A旋转角到的位置，则点C的坐标为_.三、解答题11已知a(3，

25、2)，b(1，2)，求值：|a2b，(2ab)(ab)，cosab，ab12若,b(2，3)，且ab，求向量a的坐标 拓展性训练13直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，OC为AOB的内角平分线，且OC与AB交于点C，求点C的坐标14已知，且ABC为直角三角形，求实数k的值测试十二 向量的应用 学习目标1会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题2会用向量的方法解决物理中简单的力学和速度问题；能将物理问题转化为数学问题，同时会用建立起来的数学模型解释相关的物理问题 基础性训练一、选择题1作用于原点的两个力f1(1，1)，f2(2，3)，为使它们平衡，需要增加力f3，则力f3的大

26、小为( )(A)(3，4)(B)(3，4)(C)5(D)252在水流速度为自西向东，10 km/h的河中，如果要使船以km/h的速度从河南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小和方向( )(A)北偏西30，20 km/h(B)北偏西60，20 km/h(C)北偏东30，20 km/h(D)北偏东60，20 km/h3若平行四边形ABCD满足，则平行四边形ABCD一定是( )(A)正方形(B)矩形(C)菱形(D)等腰梯形4已知ABCD对角线的交点为O，P为平面上任意一点，且=a，则( )(A)2a(B)4a(C)6a(D)8a5已知非零向量与满足且，则ABC为( )(A)三边均不相等的三角形(

27、B)直角三角形(C)等腰非等边三角形(D)等边三角形二、填空题6自50 m高处以水平速度10 m/s平抛出一物体，不考虑空气阻力，则该物2s时的速度的大小为_，与竖直向下的方向成角为q ，则tanq _(g10 m/s2)7夹角为120的两个力f1和f2作用于同一点，且f1|f2m(m0)，则f1和f2的合力f的大小为_，f与f2的夹角为_8正方形ABCD中，E，F分别为边DC，BC的中点，则cosEAF_9在ABC中，有命题：；若，则ABC为等腰三角形；=0；若，则为ABC锐角三角形上述命题中正确的是_(填上你认为正确的所有序号)三、解答题10水平电线AB对竖直电杆BD的拉力为300 N，斜

28、拉索BC的拉力为600 N，此时电杆恰好不偏斜，求斜拉索与地面成角q 的大小以及由此引起的电杆对地面的压力(电杆自重不计)11某运动员在风速为东偏北60，2 m/s的情况下正在以10 m/s的速度向东跑若风停止，运动员用力不变的情况下，求该运动员跑步速度的大小和方向12对于平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且用向量的方法证明：M，N，C三点共线 拓展性训练13在RtABC中，C90，且CACB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE2EB求证：ADCE14如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，求AC与OB的交点P的坐标测试十三 平面向量全章综合练习一、选择题1

29、向量化简后等于( )(A)(B)(C)(D)2点A的坐标为(1，3)，向量的坐标为(3，7)，则点B的坐标为( )(A)(4，4)(B)(2，4)(C)(2，10)(D)(2，10)3已知向量a(2，4)，b(1，2)，c(2，3)，则(ab)(ac)的值为( )(A)10(B)14(C)10(D)144已知向量a(2，t)，b(1，2)若tt1时，ab；tt2时，ab，则( )(A)t14，t21(B)t14，t21(C)t14，t21(D)t14，t215若点O是ABC所在平面内一点，满足，则点O是ABC的( )(A)三个内角的角分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点

30、(D)三条高线的交点二、填空题6河水的流速为2 m/s，一只小船想要以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度的大小应为_7数轴上的点A，B，点A的坐标为3，且向量的长度为5，则点B的坐标为_8已知p(2，2)，q(1，3)，则p在q方向上的正射影的数量为_9已知向量a(2，3)，b(1，2)，若(ab)(alb)，则实数l_10给出下列命题： a|b|ab； |ab|ab|；(bc)a(ca)b与c垂直； 已知a，b是非零向量，若|ab|ab，则ab；已知a，b是两个单位向量，则a2b2所有正确的命题的序号为_三、解答题11已知点A(2，1)，B(1，3)求线段AB中点

31、M和三等分点P，Q的坐标12已知|a2，|b4，a，b求ab和a，ab的余弦值13已知向量a(1，2)，b(x，1)(1)求与a垂直的单位向量的坐标；(2)求b2a的最小值以及此时b的坐标；(3)当x为何值，a2b与b2a平行，并确定它们此时是同向还是反向14如图，以原点O和A(5，2)为两个顶点作等腰直角OAB，使B90求点B的坐标和的坐标第三章 三角恒等变换测试十四 两角和与差的正弦、余弦、正切 学习目标灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角式的化简和计算 基础性训练一、选择题1cos12cos18sin12sin18( )(A)(B)(C)(D)2如果tanxtany2，tan

32、xtany3，那么tan(xy)的值为( )(A)3(B)3(C)1(D)13cos(15)的值是( )(A)(B)(C)(D)4的值是( )(A)(B)(C)(D)5在ABC中，若0tanAtanB1，则ABC是( )(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)不确定二、填空题6若，则=_7如果，那么的值等于_8函数的周期为_，最大值为_9的值是_10_三、解答题11如果，求的值12计算：13当时，求函数的值域 拓展性训练14已知，且求的值测试十五 二倍角的正弦、余弦和正切 学习目标掌握二倍角公式及各种变形公式的运用，能灵活进行三角式的变形和化简 基础性训练一、选择题1若，则sin

33、2a( )(A)(B)(C)(D)2若，则( )(A)(B)(C)(D)3等于( )(A)sin3cos3(B)sin3cos3(C)sin3cos3(D)cos3sin34已知sin76a，则cos7的值为( )(A)(B)(C)(D)5已知，且cosa 0，那么tana 等于( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6已知，则tan2x_7化简的结果是_8函数y3cos2px1的周期为_，当时，函数的值域为_9的值为_10的取值范围是_三、解答题11已知，求tan(a 2b )的值12已知，求sin4a 13已知，求的值 拓展性训练14已知，且3sin2a 2sin2b 1，3sin2a2s

34、in2b 0，求证：测试十六 三角恒等变换全章综合练习(一)一、选择题1sin15sin75的值是( )(A)(B)(C)(D)2函数ysin2xcos2x的最小正周期和最小值分别是( )(A)(B)(C)(D)3已知，则tan(b 2a )的值是( )(A)(B)(C)(D)4下列各式与tana (其中)相等的是( )(A)(B)(C)(D)5设0x2p，且，则( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6sin215_7若=85，则等于_，cosa 等于_8若函数f(x)sinxcosx，则=_9已知，则=_，=_10化简=_三、解答题11已知(1)求的值；(2)求的值12已知f(x)cos2

35、xsinxcosx(xR)，(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；(2)求函数f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x的值13如图，在矩形中ABCD，ABa，BC2a，在BC上取一点P，使得ABBPPD求得tanAPD值14已知.(1)求q 的值；(2)求满足的钝角x测试十七 三角恒等变换全章综合练习(二)一、选择题1sin15cos15的值是( )(A)(B)(C)(D)2下列各式与cos2a 不相等的是( )(A)cos2a sin2a (B)2cos2a 1(C)12sin2a (D)2sin2a 13若，a 是第二象限角，则等于( )(A)(B)(C)(D)4函数的最小正周期和

36、最大值分别为( )(A) p，1 (B) p， (C)2p，1 (D)2p，5函数( )(A)在上递增，在上递减(B)在上递增，在上递减(C)在上递增，在上递减(D)在上递增，在上递减二、填空题6已知，则=_7=_8已知，则等于_9=_10关于函数(xR)，有下列命题：由可得必是p的整数倍；yf(x)的表达式可改写为；yf(x)的图象关于点（）对称；yf(x)的图象关于直线对称其中正确的命题的序号是_三、解答题11已知，求下列各式的值(1)sin2a ；(2)12已知，且(1)求tana ；(2)求cosb .13已知函数，(1)求f(x)的定义域；(2)设a 是第四象限的角，且，求f(a )

37、的值14已知(1)求sinxcosx的值；(2)求的值15已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，若存在实数m，n使得h(x)mf(x)ng(x)，则称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的函数若f(x)cos2x，g(x)sinx(1)判断函数ycosx是否为f(x)，g(x)在R上生成的函数并说明理由；(2)记l(x)为f(x)，g(x)在R上生成的一个函数，若，且l(x)的最大值为4，求l(x)测试十八 必修4模块自我检测题一、选择题1已知cosq tanq 0，那么角q 是( )(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角2已知向量a(

38、5，6)，b(6，5)，则a与b( )(A)垂直(B)不垂直也不平行(C)平行且同向(D)平行且反向3a 是第四象限角，则sina ( )(A)(B)(C)(D)4函数ysinx的一个单调增区间是( )(A)(B)(C)(D)5若函数()，则f(x)是( )(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为p的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为p的偶函数6已知，且，则cos2q 的值是( )(A)(B)(C)(D)7函数的单调递增区间是( )(A)(B)(C)(D)8若非零向量a，b满足abb，则( )(A)2a2ab(B)2a2ab(C)2ba2b(D)2ba2b二、填空题9sin

39、210_10若q 是锐角，则=_.11已知向量a(2，4)，b(1，1)若向量b(alb)，则实数l的值是_12若向量a、b满足ab1，a与b的夹角为120，则aaab_13下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是p；终边在y轴上的角的集合是；把函数的图象向右平移得到y3sin2x的图象；函数在0，p上是减函数其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)142002年在北京召开的国际数学大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为q

40、，那么cos2q 的值等于_三、解答题15已知(1)求sin2a 的值；(2)求cos(a b )的值16已知a(sinx，cosx)，b(1，1)(1)若，求x；(2)求ab的最大值17已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若，求c的值；(2)若c5，求sinA的值18已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1，xR(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值19已知函数(aR，a是常数)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若时，f(x)的最大值为1，求a的值20将一块圆心角为120，半径为200cm的扇形

41、铁片截成一块矩形；如图有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行。请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。参考答案第一章 基本初等函数()测试一 任意角的概念与弧度制一、选择题1C 2B 3C 4A 5C提示：5对于集合A，当k2n时，；此时x表示终边在y轴正半轴上的任意角当k2n1时，此时x仍表示终边在y轴正半轴上的任意角综上，AB二、填空题630 7 8(1)， (2) 9第一、三象限10180，a b (2k1)180，kZ提示：10由已知，做出30角终边，依终边对称性可得b 150，所以a b 180；由上述分析，换一个角度看，可以得出一般性结论

42、：b 与pa 终边相同，所以b (180a )k360，即a b (2k1)180，kZ三、解答题1112解：依题意，大轮转过一周48齿，小轮也转过48齿则小轮转过周，所以，小轮转过的角度为3602.4864；864=弧度13解：由已知，7a k360a ，kZ，所以a k60，又0a 180，所以，a 60，120或18014解：设扇形中心角为q ，半径为r则2rq r20，即因为r0，所以0r10所以，当r5cm，q 2时扇形面积最大，最大面积为25cm2测试二 三角函数的定义一、选择题1B 2D 3B 4B 5B提示：4a 570，与210终边相同；2a 1140与60终边相同5由题意s

43、ina cosa 0且tana 0，所以作出三角函数线，得到角的范围二、填空题6 7 8二， 9 10.提示：8由定义，解得三、解答题11略解由已知，解得，则，.12略解由已知n3m，并且m0，n0又m2n210，m1，n3，mn213答：14答：当时，时，sina cosa 1；当时，时，sina cosa 0；当时，1sina cosa 0测试三 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1B 2B 3C 4C 5A提示：15，(因为sin2cos2)二、填空题60 7 8 9 10提示：7因为210360150，所以原式8(sina cosa )2sin2a cos2a 2sina co

44、sa 12sina cosa 2所以sina cosa=当需要找sina cosa 与sina cosa 的关系时，一般通过(sina cosa )212sina cosa 来沟通三、解答题11012化简得f(x)cosx，所以，.132提示：由已知，sinq 1sin2q cos2q ，故原式3sinq sin2q 2sinq 1sin2q sinq 12140提示：当n2k时，原式；当n2k1时，原式测试四 正弦函数的图象与性质一、选择题1B 2C 3B 4A 5A提示：4据此画出函数的示意图，结合图形，可得函数的值域二、填空题6 7 83，2 98 10提示：9f(x)axbsinx1，f(2)6，得f(2)2absin216，而所求f(2)2absin(2)12absin21