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文档简介

1、 第一章 基本初等函数()测试一 任意角的概念与弧度制 学习目标1了解弧度制,并能进行弧度与度的换算2会用集合表示终边相同的角 基础性训练一、选择题1下列命题中正确的是( )(A)第一象限角必是锐角(B)终边相同的角必相等(C)相等的角终边位置必定相同(D)不相等的角终边位置必定不相同2a 是任意角,则a 与a 的终边( )(A)关于坐标原点对称(B)关于x轴对称(C)关于y轴对称(D)关于直线yx对称3若a 是第一象限角,则下列各角中是第四象限角的是( )(A)90a (B)90a (C)360a (D)180a 4将分针拨快20分钟,则分针转过的弧度数为( )(A)(B)(C)(D)5设集

2、合,,则集合A 与B之间的关系为( )(A)AB(B)AB(C)AB(D)AB二、填空题6若0a 360,且a 与1050的终边相同,则a _7一个半径为R的扇形中,弦长为R的扇形的圆心角的弧度数是_8将下列各角写成a 2kp的形式:(1)_;(2)_9若a 为锐角,k180a所在的象限是_10若角a 30,钝角b 与a 的终边关于y轴对称,则a b _;若任意角a ,b 的终边关于y轴对称,则a ,b 的关系是_三、解答题11圆的半径是2cm,则30的圆心角与其所对的圆弧围成的扇形面积是多少?12自行车大轮有48个齿,小轮有20个齿,当大轮转一周时,小轮转过的角度是多少?等于多少弧度 拓展性

3、训练13一个不大于180的正角a ,它的7倍角的终边与角a 的终边相同,求角a 的大小14如果一个扇形的周长为20cm,那么扇形的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大测试二 三角函数的定义 学习目标1借助单位圆理解三角函数的定义,会用三角函数线比较三角函数值的大小2掌握各函数在各象限的符号 基础性训练一、选择题1角a 的终边过点P(a,a)(a 0),则sina 的值为( )(A)(B)(C)(D)12已知sina cosa 0,则角a 在( )(A)一、二象限(B)二、三象限(C)三、四象限(D)二、四象限3设,角a 的正弦、余弦的值分别为a,b,则( )(A)ab(B)ba(C)

4、ab(D)a,b大小关系不定4设a 10,下列函数值中为负值的是( )(A)cos(2a )(B)cosa (C)(D)5已知点P(sina cosa ,tana )在第一象限,则在0,2p内a 的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6已知角a 的终边经过点Q(,1),则cosa _,sina _,tana _7若角480终边上有一点(4,a ),则a 的值为_8若cosa=,且a 的终边过点P(x,2),则a 是第_象限角,x_9a 为第二象限角,给出下列命题:a 的正弦值与正切值同号;sina cosa tana 0;总有意义;1cosa 1其中正确命题的序号为_10若tan

5、a sina cosa( ),则角a 的范围是_三、解答题11已知角a 终边上一点P(,y) (y0),且sina=y求cosa 和tana 的值12角a 的顶点为坐标原点,终边在直线y3x上,且sina 0;P(m,n)是a 终边上的一点,且,求mn的值 拓展性训练13在单位圆中利用三角函数线求出满足的角a 的范围14若0a p,试利用三角函数线讨论sina cosa 值的变化规律测试三 同角三角函数的基本关系与诱导公式 学习目标初步掌握同角三角函数的基本关系和诱导公式;利用公式进行化简求值 基础性训练一、选择题1sin210的值是( )(A)(B)(C)(D)2若,则sin(6pA)的值为

6、( )(A)(B)(C)(D)3已知,则sin(3pa )的值为( )(A)(B)(C)(D)4设tana 2,且sina 0,则cosa 的值等于( )(A)(B)(C)(D)5化简的结果是( )(A)sin2cos2(B)cos2sin2(C)(sin2cos2)(D)sin2二、填空题6的值为_.7_.8设,则sina cosa 的值为_9,则sina cosa 的值为_10的值是_三、解答题11计算:12设,求的值 拓展性训练13已知sinq sin2q 1,求3cos2q cos4q 2sinq 1的值14化简:,测试四 正弦函数的图象与性质 学习目标掌握正弦函数的图象与性质;会解决

7、正弦型函数中关于周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值或值域、图象变换等相关问题 基础性训练一、选择题1函数,则y的取值范围是( )(A)1,1(B)(C)(D)2下列直线中,是函数的对称轴的是( )(A)(B)(C)(D)3在下列各区间中,是函数的单调递增区间的是( )(A)(B)(C)p,0(D)4函数ysinx|sinx的值域是( )(A)2,0(B)2,2(C)1,1(D)1,05函数在区间的简图是( )二、填空题6函数的最小正周期为4p,则w _7函数的定义域是_8已知函数(b0)的最大值是5,最小值是1,则a_,b_9已知函数f(x)axbsinx1,且f(2)6,则f(2)_10函

8、数y2sin2x2sinx1的值域是_三、解答题11函数的图象是由ysinx的图象如何得到的?12已知(其中A0,w 0,0p)在一个周期内的图象如下图所示(1)试确定A,w ,的值(2)求与函数f(x)的交点坐标13用五点法作出函数在一个周期内的图象,并指出函数的单调区间 拓展性训练14已知函数,的图象与y轴的交点为(0,1),且在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2),(x03p,2)(1)求函数f(x)的解析式及x0的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)叙述由ysinx的图象如何变换为f(x)的图象测试五 余弦函数、正切函数的图象与性质 学习目标掌握余弦函数、正切

9、函数的图象与性质 基础性训练一、选择题1函数ycosx和ysinx都是增函数的区间是( )(A)(B)(C)(D)2下列不等式成立的是( )(A)(B)(C)(D)3若tanx0,则( )(A)(B)(C)(D)4函数的最小正周期为( )(A)2p(B)p(C)(D)5若函数对于任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则x1x2的最小值为( )(A)1(B)2(C)p(D)4二、填空题6函数ytanpx的最小正周期是_7已知tana=(0a 2p),那么a 所有可能的值是_8函数的定义域是_9给出下列命题:存在实数x,使sinxcosx1;存在实数x,使sinxcosx3;是偶函数;(

10、)是ytanx的对称中心其中正确的是_10在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数yf(x)的图象恰好经过k个格点,则称该函数f(x)为k阶格点函数下列函数中是一阶格点函数的是_ysinx;ycosx1;yx2三、解答题11已知,写出这个函数的周期、最大值、对称轴,并说明其图象是由函数ycosx怎样变换得到的12已知f(x)是奇函数,又是周期为6的周期函数,且f(1)1,求f(5)的值 拓展性训练13已知,求f(1)f(2)f(100)的值14已知a,b为常数,f(x)(a3)sinxb,g(x)abcosx,且f(x)为偶函数(1)求a的值;(2)若g(x)的最小值为1,且s

11、inb0,求b测试六 三角函数全章综合练习一、选择题1函数的最小正周期是( )(A)(B)(C)2p(D)5p2若sina cosa 0,则角a 的终边在( )象限(A)第一(B)第四(C)第二或第三(D)第一或第三3函数的定义域为( )(A)(B)(C)R(D)4已知函数,那么下列命题正确的是( )(A)f(x)是周期为1的奇函数(B)f(x)是周期为2的偶函数(C)f(x)是周期为1的非奇非偶函数(D)f(x)是周期为2的非奇非偶函数5下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )(A)y(B)y(C)y(D)y二、填空题6计算_7已知,ana _8函数图象的一个对称中心为_9函数f(x)As

12、in(w x)(A0,w 0)的部分图象如图所示,则f(1)f(2)f(3)f(11)_10如图所示,一个半径为3米的圆形水轮,水轮圆心O距水面2米,已知水轮每分钟绕圆心O逆时针旋转3圈若点P从如图位置开始旋转(OP平行于水面),那么5秒钟后点P到水面的距离为_米,试进一步写出点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足的函数关系式_三、解答题11已知,求的值12已知,求的值13已知函数的最小正周期为p(1)求w 的值;(2)求f(x)在上的取值范围14已知函数的图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求w ,的值第二章 平面向量测试七 向量的线性运算(一) 学习目标1理解平面向量,单位向量,零向

13、量,相等向量,位置向量的含义;理解向量的几何表示2理解两个向量共线的含义及其表示法3掌握向量加法的定义以及向量加法的三角形法则,平行四边形法则和多边形法则4掌握向量减法定义,能熟练作出两个向量的差向量5掌握向量加法的交换律和结合律,并会运用它们进行向量运算 基础性训练一、选择题1下列命题中正确的是( )(A)两个相等的向量的起点,方向,长度必须都相同(B)若a,b是两个单位向量,则ab(C)若向量a和b共线,则向量a,b的方向相同(D)零向量的长度为0,方向是任意的2如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )(A)(B)(C)(D)3在四边形ABCD中,( )(A)(B)(C)(D

14、)4已知a,b为非零向量,且ab|a|b|,则一定有( )(A)ab(B)ab,且a,b方向相同(C)ab(D)ab,且a,b方向相反5化简下列向量:(1) (2)(3) (4),结果为零向量的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题6对于下列命题相反向量就是方向相反的向量 不相等的向量一定不平行 相等的向量一定共线共线的单位向量一定相等 共线的两个向量一定在同一条直线上其中真命题的序号为_7若某人从A点出发向东走3 km至点B,从点B向北走km至点C,则点C相对于点A的位置向量为_8一艘船以5 km的速度出发向垂直于对岸的方向行驶,而船实际的航行方向与水流成30,则船的实际速度

15、的大小为_,水流速度的大小为_9如图,在ABCD中,用向量a,b表示下列向量_=_.10已知平面内有ABCD和点O,若,则abcd_三、解答题11化简:(1) (2)12在单位圆中,B是OA的中点,PQ过B且PQOx,MPOx,NQOx,则在向量,中(1)找出相等的向量;(2)找出单位向量;(3)找出与共线的向量;(4)向量,的长度13已知正方形ABCD的边长为1,若,求作向量abc,并求出|abc 拓展性训练14已知向量a,b满足:|a|3,|ab|5,|ab|5,求b测试八 向量的线性运算(二) 学习目标1理解向量数乘的定义及其几何意义,掌握向量数乘的运算2理解平行向量基本定理,会判断两个

16、向量是否平行3掌握轴上向量的坐标及其运算 基础性训练一、选择题1若3(x3a)2(ax)0,则向量x( )(A)2a(B)2a(C)(D)2若,且,则四边形ABCD是( )(A)平行四边形(B)非等腰梯形(C)菱形(D)等腰梯形3如图所示,D是ABC的边上的中点,则向量等于( )(A)(B)(C)(D)4已知向量ae12e2,b2e14e2,则向量a与b满足关系( )(A)b2a(B)共线且方向相反(C)共线且方向相同(D)不平行5下列结论中正确的个数是( )若b|2a,则b2a 若ab,bc,则ac 若mamb,则ab0a0若向量a与b共线,则一定存在一个实数l,使得alb(A)0个(B)1

17、个(C)2个(D)3个二、填空题6化简:5(3a2b)4(2b3a)_7与非零向量a共线的单位向量为_8数轴上的点A,B,C的坐标分别为2x,2,x,且,则x_;AB_9已知向量a与b方向相反,a6,b|4,则a_b10在ABCD中,M为BC的中点,则_.三、解答题11点D是ABC边BC上一点,且设试用向量a,b表示12已知向量a,b满足,求证:向量a与b共线,并求ab13已知a1,b2若alb,求ab的值 拓展性训练14已知平面中不同的四点A,B,C,D和非零向量a,b,且,=7a-2b.(1)证明:A,B,D三点共线;(2)若a与b共线,证明A,B,C,D四点共线测试九 向量的分解与向量的

18、坐标表示 学习目标1了解平面向量基本定理及其意义,会写出向量某一组基底下的分解式;2掌握平面向量的正交分解及其坐标运算;3理解用坐标表示的平面向量共线的条件,并会运用它处理向量共线问题 基础性训练一、选择题1已知向量a(4,2),向量b(x,3),且ab,则 x( )(A)9(B)6(C)5(D)32已知点A(0,1),B(1,2),C(3,4),则的坐标为( )(A)(3,3)(B)(3,3)(C)(3,3)(D)(3,3)3已知基底e1,e2,实数x,y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2,则xy的值等于( )(A)3(B)3(C)0(D)24在基底e1,e2下,向量ae12e

19、2,b2e1le2,若ab,则l的值为( )(A)0(B)2(C)(D)45设向量a(1,3),b(2,4),c(1,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d为( )(A)(2,6)(B)(2,6)(C)(2,6)(D)(2,6)二、填空题6点A(1,2)关于点B的对称点为(2,3),则点B的坐标为_7若M(3,2),N(5,1)且,则P点的坐标为_8已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),点P满足,当点P在x轴上时,t_9已知ABCD的三个顶点A(1,3),B(3,4),C(2,2),则顶点D的坐标为_10向量,,若A、B、C三点共线,则

20、k_三、解答题11已知梯形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点设选择基底a,b,求向量在此基底下的分解式12已知向量a(3,2),b(2,1),c(7,4),(1)证明:向量a,b是一组基底;(2)在基底a,b下,若cxayb,求实数x,y的值13已知向量a(1,2),b(3,x)若m2ab,na3b,且mn,求实数x的值并判断此m时n与的方向相同还是相反14已知点O(0,0),A(1,4),B(4,2),线段AB的三等分点C,D(点C靠近A)(1)求点C,D的坐标;(2)若点E相对于点B的位置向量为,求点E的坐标测试十 平面向量的数量积及其运算律 学习目标1理解平面向量数量积的含义及其性

21、质和运算律;2理解向量在轴上的正射影定义以及和平面向量数量积的关系;3会角运算律进行数量积的运算;4会用平面向量数量积处理垂直问题,两个向量的夹角以及向量长度等问题 基础性训练一、选择题1若a4,|b3,a,b135,则ab( )(A)6(B)(C)(D)2已知|a8,e为单位向量,a,e,则a在e方向上的正射影的数量为( )(A)(B)4(C)(D)43若向量a,b,c满足abac,则必有( )(A)a0(B)bc(C)a0或bc(D)a(bc)4若a1,b2,且(ab)a,则a,b( )(A)30(B)60(C)120(D)1505平面上三点A,B,C,若,则( )A25(B)25(C)5

22、0(D)50二、填空题6已知ab4,a在b方向上的正射影的数量为8,则在a和|b|中,可求出具体数值的是_,它的值为_7已知a,b均为单位向量,a,b60,那么a3b|_8已知a4,b|1,|a2b|4,则cosa,b_9下列命题中,正确命题的序号是_(1)a2a2;(2)若向量a,b共线,则abab|;(3)(ab)2a2b2;(4)若ab0,则a0或b0(5)(ab)(ab)a2|b|2;10设向量a,b,c满足abc0,(ab)c,ab若a1,则|a2b2c|2的值是_.三、解答题11已知a5,b4,a,b,求(ab)a和ab12向量a,b满足(ab)(2ab)4,且|a|2,b4,求a

23、,b13已知O为ABC所在平面内一点,且满足,试判断ABC的形状14已知向量a,b满足:a1,b|2,|ab|(1)求a2b;(2)若(a2b)(kab),求实数k的值测试十一 向量数量积的坐标运算与度量公式 学习目标1掌握数量积的坐标表达式及其度量公式2会用数量积的坐标运算处理垂直,两个向量的角度,向量的长度等问题 基础性训练一、选择题1已知a(4,3),b(5,6),则3a24ab( )(A)83(B)63(C)57(D)232已知向量,b是不平行于x轴的单位向量,且,则b( )(A)(B)(C)(D)(1,0)3在ABC中,A(4,6),B(4,10),C(2,4),则ABC是( )(A

24、)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4已知a(0,1),b(1,1),且,则实数l的值为( )(A)1(B)0(C)1(D)25已知a(1,2),b(2,4),若,则a,c( )(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空题6若ab(2,1),ab(4,3),则ab_,a,b_7向量a(5,2)在向量b(2,1)方向上的正射影的数量为_8在ABC中,A(1,0),B(3,1),C(2,0)则BCA_9若向量a与b(1,2)共线,且满足ab10,则a_10已知点A(0,3),B(1,4),将有向线段绕点A旋转角到的位置,则点C的坐标为_.三、解答题11已知a(3,

25、2),b(1,2),求值:|a2b,(2ab)(ab),cosab,ab12若,b(2,3),且ab,求向量a的坐标 拓展性训练13直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(3,4),OC为AOB的内角平分线,且OC与AB交于点C,求点C的坐标14已知,且ABC为直角三角形,求实数k的值测试十二 向量的应用 学习目标1会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题2会用向量的方法解决物理中简单的力学和速度问题;能将物理问题转化为数学问题,同时会用建立起来的数学模型解释相关的物理问题 基础性训练一、选择题1作用于原点的两个力f1(1,1),f2(2,3),为使它们平衡,需要增加力f3,则力f3的大

26、小为( )(A)(3,4)(B)(3,4)(C)5(D)252在水流速度为自西向东,10 km/h的河中,如果要使船以km/h的速度从河南岸垂直到达北岸,则船出发时行驶速度的大小和方向( )(A)北偏西30,20 km/h(B)北偏西60,20 km/h(C)北偏东30,20 km/h(D)北偏东60,20 km/h3若平行四边形ABCD满足,则平行四边形ABCD一定是( )(A)正方形(B)矩形(C)菱形(D)等腰梯形4已知ABCD对角线的交点为O,P为平面上任意一点,且=a,则( )(A)2a(B)4a(C)6a(D)8a5已知非零向量与满足且,则ABC为( )(A)三边均不相等的三角形(

27、B)直角三角形(C)等腰非等边三角形(D)等边三角形二、填空题6自50 m高处以水平速度10 m/s平抛出一物体,不考虑空气阻力,则该物2s时的速度的大小为_,与竖直向下的方向成角为q ,则tanq _(g10 m/s2)7夹角为120的两个力f1和f2作用于同一点,且f1|f2m(m0),则f1和f2的合力f的大小为_,f与f2的夹角为_8正方形ABCD中,E,F分别为边DC,BC的中点,则cosEAF_9在ABC中,有命题:;若,则ABC为等腰三角形;=0;若,则为ABC锐角三角形上述命题中正确的是_(填上你认为正确的所有序号)三、解答题10水平电线AB对竖直电杆BD的拉力为300 N,斜

28、拉索BC的拉力为600 N,此时电杆恰好不偏斜,求斜拉索与地面成角q 的大小以及由此引起的电杆对地面的压力(电杆自重不计)11某运动员在风速为东偏北60,2 m/s的情况下正在以10 m/s的速度向东跑若风停止,运动员用力不变的情况下,求该运动员跑步速度的大小和方向12对于平行四边形ABCD,点M是AB的中点,点N在BD上,且用向量的方法证明:M,N,C三点共线 拓展性训练13在RtABC中,C90,且CACB,D是CB的中点,E是AB上一点,且AE2EB求证:ADCE14如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC与OB的交点P的坐标测试十三 平面向量全章综合练习一、选择题1

29、向量化简后等于( )(A)(B)(C)(D)2点A的坐标为(1,3),向量的坐标为(3,7),则点B的坐标为( )(A)(4,4)(B)(2,4)(C)(2,10)(D)(2,10)3已知向量a(2,4),b(1,2),c(2,3),则(ab)(ac)的值为( )(A)10(B)14(C)10(D)144已知向量a(2,t),b(1,2)若tt1时,ab;tt2时,ab,则( )(A)t14,t21(B)t14,t21(C)t14,t21(D)t14,t215若点O是ABC所在平面内一点,满足,则点O是ABC的( )(A)三个内角的角分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点

30、(D)三条高线的交点二、填空题6河水的流速为2 m/s,一只小船想要以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度的大小应为_7数轴上的点A,B,点A的坐标为3,且向量的长度为5,则点B的坐标为_8已知p(2,2),q(1,3),则p在q方向上的正射影的数量为_9已知向量a(2,3),b(1,2),若(ab)(alb),则实数l_10给出下列命题: a|b|ab; |ab|ab|;(bc)a(ca)b与c垂直; 已知a,b是非零向量,若|ab|ab,则ab;已知a,b是两个单位向量,则a2b2所有正确的命题的序号为_三、解答题11已知点A(2,1),B(1,3)求线段AB中点

31、M和三等分点P,Q的坐标12已知|a2,|b4,a,b求ab和a,ab的余弦值13已知向量a(1,2),b(x,1)(1)求与a垂直的单位向量的坐标;(2)求b2a的最小值以及此时b的坐标;(3)当x为何值,a2b与b2a平行,并确定它们此时是同向还是反向14如图,以原点O和A(5,2)为两个顶点作等腰直角OAB,使B90求点B的坐标和的坐标第三章 三角恒等变换测试十四 两角和与差的正弦、余弦、正切 学习目标灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角式的化简和计算 基础性训练一、选择题1cos12cos18sin12sin18( )(A)(B)(C)(D)2如果tanxtany2,tan

32、xtany3,那么tan(xy)的值为( )(A)3(B)3(C)1(D)13cos(15)的值是( )(A)(B)(C)(D)4的值是( )(A)(B)(C)(D)5在ABC中,若0tanAtanB1,则ABC是( )(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)不确定二、填空题6若,则=_7如果,那么的值等于_8函数的周期为_,最大值为_9的值是_10_三、解答题11如果,求的值12计算:13当时,求函数的值域 拓展性训练14已知,且求的值测试十五 二倍角的正弦、余弦和正切 学习目标掌握二倍角公式及各种变形公式的运用,能灵活进行三角式的变形和化简 基础性训练一、选择题1若,则sin

33、2a( )(A)(B)(C)(D)2若,则( )(A)(B)(C)(D)3等于( )(A)sin3cos3(B)sin3cos3(C)sin3cos3(D)cos3sin34已知sin76a,则cos7的值为( )(A)(B)(C)(D)5已知,且cosa 0,那么tana 等于( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6已知,则tan2x_7化简的结果是_8函数y3cos2px1的周期为_,当时,函数的值域为_9的值为_10的取值范围是_三、解答题11已知,求tan(a 2b )的值12已知,求sin4a 13已知,求的值 拓展性训练14已知,且3sin2a 2sin2b 1,3sin2a2s

34、in2b 0,求证:测试十六 三角恒等变换全章综合练习(一)一、选择题1sin15sin75的值是( )(A)(B)(C)(D)2函数ysin2xcos2x的最小正周期和最小值分别是( )(A)(B)(C)(D)3已知,则tan(b 2a )的值是( )(A)(B)(C)(D)4下列各式与tana (其中)相等的是( )(A)(B)(C)(D)5设0x2p,且,则( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6sin215_7若=85,则等于_,cosa 等于_8若函数f(x)sinxcosx,则=_9已知,则=_,=_10化简=_三、解答题11已知(1)求的值;(2)求的值12已知f(x)cos2

35、xsinxcosx(xR),(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;(2)求函数f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x的值13如图,在矩形中ABCD,ABa,BC2a,在BC上取一点P,使得ABBPPD求得tanAPD值14已知.(1)求q 的值;(2)求满足的钝角x测试十七 三角恒等变换全章综合练习(二)一、选择题1sin15cos15的值是( )(A)(B)(C)(D)2下列各式与cos2a 不相等的是( )(A)cos2a sin2a (B)2cos2a 1(C)12sin2a (D)2sin2a 13若,a 是第二象限角,则等于( )(A)(B)(C)(D)4函数的最小正周期和

36、最大值分别为( )(A) p,1 (B) p, (C)2p,1 (D)2p,5函数( )(A)在上递增,在上递减(B)在上递增,在上递减(C)在上递增,在上递减(D)在上递增,在上递减二、填空题6已知,则=_7=_8已知,则等于_9=_10关于函数(xR),有下列命题:由可得必是p的整数倍;yf(x)的表达式可改写为;yf(x)的图象关于点()对称;yf(x)的图象关于直线对称其中正确的命题的序号是_三、解答题11已知,求下列各式的值(1)sin2a ;(2)12已知,且(1)求tana ;(2)求cosb .13已知函数,(1)求f(x)的定义域;(2)设a 是第四象限的角,且,求f(a )

37、的值14已知(1)求sinxcosx的值;(2)求的值15已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,若存在实数m,n使得h(x)mf(x)ng(x),则称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的函数若f(x)cos2x,g(x)sinx(1)判断函数ycosx是否为f(x),g(x)在R上生成的函数并说明理由;(2)记l(x)为f(x),g(x)在R上生成的一个函数,若,且l(x)的最大值为4,求l(x)测试十八 必修4模块自我检测题一、选择题1已知cosq tanq 0,那么角q 是( )(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角2已知向量a(

38、5,6),b(6,5),则a与b( )(A)垂直(B)不垂直也不平行(C)平行且同向(D)平行且反向3a 是第四象限角,则sina ( )(A)(B)(C)(D)4函数ysinx的一个单调增区间是( )(A)(B)(C)(D)5若函数(),则f(x)是( )(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为p的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为p的偶函数6已知,且,则cos2q 的值是( )(A)(B)(C)(D)7函数的单调递增区间是( )(A)(B)(C)(D)8若非零向量a,b满足abb,则( )(A)2a2ab(B)2a2ab(C)2ba2b(D)2ba2b二、填空题9sin

39、210_10若q 是锐角,则=_.11已知向量a(2,4),b(1,1)若向量b(alb),则实数l的值是_12若向量a、b满足ab1,a与b的夹角为120,则aaab_13下面有五个命题:函数ysin4xcos4x的最小正周期是p;终边在y轴上的角的集合是;把函数的图象向右平移得到y3sin2x的图象;函数在0,p上是减函数其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)142002年在北京召开的国际数学大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为q

40、,那么cos2q 的值等于_三、解答题15已知(1)求sin2a 的值;(2)求cos(a b )的值16已知a(sinx,cosx),b(1,1)(1)若,求x;(2)求ab的最大值17已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)(1)若,求c的值;(2)若c5,求sinA的值18已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1,xR(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值19已知函数(aR,a是常数)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若时,f(x)的最大值为1,求a的值20将一块圆心角为120,半径为200cm的扇形

41、铁片截成一块矩形;如图有两种截法:让矩形一边在扇形的一条半径OA上,或让矩形一边与弦AB平行。请问哪种截法能得到最大面积的矩形,并求出这个最大值。参考答案第一章 基本初等函数()测试一 任意角的概念与弧度制一、选择题1C 2B 3C 4A 5C提示:5对于集合A,当k2n时,;此时x表示终边在y轴正半轴上的任意角当k2n1时,此时x仍表示终边在y轴正半轴上的任意角综上,AB二、填空题630 7 8(1), (2) 9第一、三象限10180,a b (2k1)180,kZ提示:10由已知,做出30角终边,依终边对称性可得b 150,所以a b 180;由上述分析,换一个角度看,可以得出一般性结论

42、:b 与pa 终边相同,所以b (180a )k360,即a b (2k1)180,kZ三、解答题1112解:依题意,大轮转过一周48齿,小轮也转过48齿则小轮转过周,所以,小轮转过的角度为3602.4864;864=弧度13解:由已知,7a k360a ,kZ,所以a k60,又0a 180,所以,a 60,120或18014解:设扇形中心角为q ,半径为r则2rq r20,即因为r0,所以0r10所以,当r5cm,q 2时扇形面积最大,最大面积为25cm2测试二 三角函数的定义一、选择题1B 2D 3B 4B 5B提示:4a 570,与210终边相同;2a 1140与60终边相同5由题意s

43、ina cosa 0且tana 0,所以作出三角函数线,得到角的范围二、填空题6 7 8二, 9 10.提示:8由定义,解得三、解答题11略解由已知,解得,则,.12略解由已知n3m,并且m0,n0又m2n210,m1,n3,mn213答:14答:当时,时,sina cosa 1;当时,时,sina cosa 0;当时,1sina cosa 0测试三 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1B 2B 3C 4C 5A提示:15,(因为sin2cos2)二、填空题60 7 8 9 10提示:7因为210360150,所以原式8(sina cosa )2sin2a cos2a 2sina co

44、sa 12sina cosa 2所以sina cosa=当需要找sina cosa 与sina cosa 的关系时,一般通过(sina cosa )212sina cosa 来沟通三、解答题11012化简得f(x)cosx,所以,.132提示:由已知,sinq 1sin2q cos2q ,故原式3sinq sin2q 2sinq 1sin2q sinq 12140提示:当n2k时,原式;当n2k1时,原式测试四 正弦函数的图象与性质一、选择题1B 2C 3B 4A 5A提示:4据此画出函数的示意图,结合图形,可得函数的值域二、填空题6 7 83,2 98 10提示:9f(x)axbsinx1,f(2)6,得f(2)2absin216,而所求f(2)2absin(2)12absin21

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