高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念优化练习 新人教A版选修2-2

1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时作业A组基础巩固1下面四个命题(1)0比i大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；(3)xyi1i的充要条件为xy1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是()A0B1C2 D3解析：(1)0比i大，实数与虚数不能比较大小；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；(3)xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；(4)当a0时，没有纯虚数和它对应答案：A2复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且a

2、bCa0且ab Da0解析：复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.答案：D3a0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a0且b0，则zabi是纯虚数，若zabi是纯虚数，则a0.a0是zabi为纯虚数的必要但不充分条件答案：B4(ii1)3的虚部为()A8i B8iC8 D8解析： (ii1)3(i)3()3()3(2i)38i，虚部为8.答案：D5若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c2 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1解析：由题意知1i是实系数方程x2bxc0的

3、一个根，(1i)2b(1i)c0，即(2b)ibc10，2b0，bc10，解得b2，c3.答案：B6若复数z(m1)(m29)i0，则实数m的值等于_解析：z(m1)(m29)i0，z为实数，m290，得m3，m3.答案：37关于x的方程3x2x1(10x2x2)i有实根，则实数a的值为_解析：设方程的实数根为xm，则原方程可变为3m2m1(10m2m2)i，解得a11或a.答案：11或8若(x2y)i2x13i，则实数x，y的值分别为_解析：依题意得所以答案：，9已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z4i.解析：(1)若zR，则

4、m须满足解之得m3.(2)若z是虚数，则m须满足解之得m1且m3.(3)若z是纯虚数，则m须满足解之得m0或m2.(4)若z4i，则m须满足方程组无解所以m.10已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值解析：MPP，MP.(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1.由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知，实数m的值为1或2.B组能力提升1已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN3，则实数m的值为()A4 B1C1或4 D1或6解析：由MN3得3M，故(m23

5、m1)(m25m6)i3，因此得.解得，所以m的值为1.答案：B2若复数(x2y24)(xy)i是纯虚数，则点( x，y)的轨迹是()A以原点为圆心，以2为半径的圆B两个点，其坐标为(2,2)，(2，2)C以原点为圆心，以2为半径的圆和过原点的一条直线D以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(，)，(，)解析：因为复数(x2y24)(xy)i是纯虚数，则即x2y24且xy.由可解得或故点(x，y)的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(，)，(，)答案：D3若x是实数，y是纯虚数，且满足3x14iy，则x_，y_.解析：设ybi(bR，b0)，则有3x14ibi，所以有，解得故y4i.答案：4i4已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为_解析：由z1z2，得即解得a0.答案：05已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析：(1)当z为实数时，则当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则有即a1且a6.当a1且a6时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有不存在实数a使z为纯虚数6已知关于x的方程x2(k2i)x2ki