弹性地基梁计算模型

1、简述弹性地基梁计算模型,报告人：鄢霖,指导老师：彭成,1、概念,2、土的反力模型,3、弹性地基梁计算方法,1、概念,弹性地基梁是指搁置在一定弹性性质的地基上的梁，各点与地基紧密相连。,弹性地基梁,与地基连续接触，梁所受反力连续分布，具有无穷多支点和无穷多反力， 为无穷多次超静定结构。,弹性地基梁必须同时考虑地基的变形和梁的变形，梁与地基是共同变形的。,2、土的反力模型,弹性地基梁计算中地基模型的选取主要有以下6种,（1）.文克尔地基模型,即假定建筑物基础底面任一点的接触应力数值与在该点的沉降存在一种比例关系,P(x , y)= k* W ( x ,y ),2、土的反力模型,（2）.利夫金模型

2、(文克尔地基模型的改进 ),即为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷 ,利夫金分析了各种地基模型下矩形基础反力分布的特性 ,对文克尔模型作出了改进: P( x , y)= k 1+ U e-T ( m-a )W ( x ,y ) 其中 T 、U用来描述基础范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布形式的影响 ,此模型又称为三参数模型.,2、土的反力模型,（3）.半空间无限体模型,假定地基土体是各向同性的、均质的线性变形体而且在深度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线性变形半空间体。,W( x ,y ) =p*(1-u2)/*E*r,主要的模型参数为: 土的变形模量 E,泊松比

3、 u ,荷载作用点距离 r,2、土的反力模型,（4）.分层总和地基模型,分层地基模型就是我国地基规范中用以计算地基沉降的分层总和法 ,地基沉降等于压缩层范围以内各计算分层在完全侧限条件下的压缩量之和。,S=(i*Hi)/Ei,2、土的反力模型,（5）邓肯.张模型(非线性）,其中（1-3）主应力差； 1 相应于1-3的轴向应变，由试验测定； a、b决定于土性质的试验参数。,（6）. 弹塑性模型(非线性）,此模型建立在增量塑性理论基础上 ,认为土的应变 X 由两部分组成即弹性应变 Xe和不可恢复的塑性应变 Xp 土的总应变表示为 X = Xe + Xp,1= 3/f+d* 3,2、弹性地基梁的计算

4、方法,2.1不考虑共同作用的计算方法,静定分析法,先将柱端视为固定端，对上部结构静力分析得到固定端荷载F1-F4,M3及M4，另外还可能有直接作用于梁的分布荷载q.假定基底反力按直线分布，即把梁视为绝对刚性梁，最后通过静力平衡求得基底反力Pmax和Pmin.然后逐个控制截面取隔离体，按静力平衡求梁的内力,2、弹性地基梁的计算方法,2.1不考虑共同作用的计算方法,倒梁法,假定柱下条形基础的基底反力为直线分布 ,将柱下条形基础假设为以柱脚作为固定铰支座的倒置的连续梁 ,以线性分布的基底净反力作为荷载 ,用弯矩分配分配法求解内力。,2、弹性地基梁的计算方法,2.2考虑地基与基础相互作用的计算方法(解

5、析法）,在地基梁的计算中, 通常用 p 表示沿梁单位长度内的地基压力, 称作地基压力的线集度。 线集度 p 与压强 之间有如下关系:,因此, 文克尔假设可改写为:(其中k=ko*b),局部弹性地基上的梁, 在荷载 q(x) 作用下, 梁和地基的位移为 y(x),梁与地基之间的压力为 p(x), 从梁来看, 挠度 y(x) 与荷载 q(x) 、地基压力 p(x) 的关系为:,2、弹性地基梁的计算方法,将p代入得：,令 则,方程的通解可表示为：（其中, 四个任意常数 A, B , C, D 可由地基梁的 4 个边界条件求出。）,位移 y(x) 求出后, 梁任意截面的转角 , 弯矩 M, 剪力 Q 可由下列微分方程求得：,2、弹性地基梁的计算方法,2.3考虑上部结构、地基基础三者共同作用的计算方法(有限元法）,在这种分析方法中, 先将梁分成 n 个单元, 再将梁和地基接触面也划分成单元, 根据不同地基模式( 例如文克尔地基, 弹性半空间地基) 可分别计算梁节点处地基的竖向变形, 形成地基的柔度矩阵, 求逆后得地基的刚度矩阵。 最后, 根据节点处的变形协调条件和平衡条件, 形成体系的总刚度矩阵, 由高斯消去法求得梁节点的位移, 然后求得基底反力和梁的内力。,梁的刚度矩阵，由位移法可知, 梁单元的节点力和节点位移之间的关系为,地基的刚度矩阵,总刚度矩阵,参考文献： 1.浅析弹性地