八年级数学竞赛讲座 三角形的有关概念[共5页]

1、谭老师数学教育园地 电话QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 三角形的有关概念 一、知识结构：1、三角形的定义；2、三角形的角平分线、中线、高；3、三角形的三边之间的关系；4、三角形的内角和定理及其推论；5、同一个三角形中边与角之间的关系；6、三角形的分类；二、典型例题：1、ABC三边长分别为a,b,c,且,则这个三角形一定是( )A.三边不相等的三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形2、ABC三边长分别为a,b,c,且则这个三角形一定是( )A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形3、已知等腰三角形的一

2、边等于4，一边等于9，则它的周长是（ ）A、17 B、22 C、12或22 D、204、下面四个命题中不正确的是（ ）A在ABC中，设三个内角中最小的角为，则060B在ABC中，三个内角：=1：2：3，则这个三角形是直角三角形；C在ABC中，为三个内角中最大的角，则60180D在ABC的内角中，锐角的个数最多；5、等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长； AB D F C6、如图：AF、AD分别是ABC的高和角平分线，且B=36，C=76，求DAF的度数；7、ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的长l的

3、取值范围是多少？8、已知斜三角形ABC中，A=55，三条高所在直线交点为H，求BHC的度数；9、已知三角形的一边是另一边的3倍，求证：它的最小边在它的周长的与之间；10、已知周长小于15的三角形三边的长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有多少个？11、设ABC的三边a,b,c的长度均为自然数，且abc，a+b+c=13,则以a,b,c为三边长且彼此不全等的三角形共有多少个？12、有多少个边长为整数且周长为2000的等腰三角形？13、三角形的三个内角分别为，且，=2，求的取值范围；14、已知三角形中两角之和为n，最大角比最小角大24，求n的取值范围；15、不等边三角形中，如果有一条边长等

4、于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是（ ）A B C1k2 D16、 A O B C如图：O为ABC内的一点，求证：（1） OA+OB+OC（AB+BC+AC）；（2） OB+OCAB+AC；（3） OA+OB+OCAB+AC+BC；作业题：1、已知三角形两边的长的差是5，若此三角形的周长是偶数，则求第三边的最小值？2、将三边长为a、b、c的三角形记作（a，b，c），写出周长为20、各边长为正整数的所有不同的三角形；3、不等边三角形的三条边长都是自然数，其中两条边长是3、4、5中的某两个数，求符合条件的三角形的周长的所有不同数值；4、如图，ABC内有一点

5、D，AD、BD、CD分别平分A、B、C，E为ABD内一点，AE、BE、DE分别平分ABD的各内角；F为BDE内一点，BF、EF、DF分别平分BDE的各内角。若BFE的度数为整数，试求BFE至少是多少度？5、如图，将任意ABC的三边四等分，BC边上分点为，AC边上的分点为，AB边上的分点为，记ABC的周长为p，的周长为，求证：；6、三条线段能构成三角形的条件是:任意两条线段长度的和大于第三条线段。现有长为144厘米的铁丝，要截成n小段（n2），每段的长度不小于1厘米，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值是多少？7、ABC面积为1，M是AB上任一点，N是BC上任一点，P是MN上任一点。（1）将表示成图中已经给出的线段之比的乘积形式；（2）求证：AMP和CPN的面