五年级奥数-平方数

1、22=4，329，5225，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如.12=1，224，329，42=16，112=121，122=144，其中1，4，9，16，121，144，都叫做完全平方数.下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。例如：把下列各完全平方数分解质因数：9，36，144，1600，。解：9=32 36=2232 144=32241600=2652 =325472可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那

2、么这个自然数一定是完全平方数。如3662，144=122，1600=402，=5252。例4、已知223A的积是一个平方数，那么A最小是 ，这个积是 的平方。练习1、已知2235A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 。练习2、已知12A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 。练习3、已知36A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 。练习4、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。练习6、一个自然数A与2100的积是B的平方，A最小是都是？这时B是多少？练习7、1176a=b2，a、b都是自然数，求a的最小值，此时b是多少？6、13500除以一个最小的数使商成为一

3、个完全平方数，这个最小的数是 。8、表示一个完全平方数，符合条件的四位数是 。已知五位数是一个完全平方数，这个完全平方数是 。10、把360表示成两个自然数的平方差有许多组，请尽可能多有写出来。2016翔迪学校五年级第1学期专题（ ）：平方数 姓名： 成绩：1、 判断下列各数，哪些数不可能是完全平方数？哪些可能是完全平方数？ 6431 不可能是平方数的是 。可能是完全平方数的是。2、1表示一个三位数，在方框上填上合适的数字，使它成为一个完全平方数，符合条件的所有这样的三位数的总和是 。3、计算：1+3+5+7+9+11+2001=4、在括号中填上合适的自然数，使下面的等式成立。( )2 + 7

4、3 = ( )25、从12016这2016个自然数中，完全平方数有 个。6、一个自然数a与2550的积是一个完全平方数，a最小是（ ）？这个积是（ ）的平方？7、两位数减去两位数的差为某自然数的平方，这样的两位数有（ ）个？8、有80枚伍分硬币，把“伍分”字样面向上，编成1、2、3、4、5、6、7、79、80这80个号码，小明作翻硬币游戏，第一次把凡是1的倍数的硬币翻动一次，第二次把凡是2的倍数的硬币翻动一次，第3次把凡是3的倍数的硬币翻动一次，第80次把凡是80的倍数的硬币翻动一次；这样翻动后，哪些编号的硬币“国徽”面朝上？6、13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数，这个最小的数是

5、 。8、表示一个完全平方数，符合条件的四位数是 。已知五位数是一个完全平方数，这个完全平方数是 。10、把360表示成两个自然数的平方差有许多组，请尽可能多有写出来。5、平方数解答：一、解答题1、 不可能是完全平方数是：，6431，。（1）完全平方数的末位数字之只能是：0、1、4、5、6、9。所以不可能是完全平方数。（2）奇数的平方个位数字是奇数，十位数字必是偶数，如果6431是完全平方数，则是奇数的平方，十位3不符合偶数要求。（3）如果末位数字有0的完全平方数，则末位0的连续个数是偶数个。所以不是完全平方数。可以是完全平方数，当B=2时，4624=6868。2、 121+441+961+36

6、1+8412725 要求末位数字是1，必为12或是92。 12有112=121 212=441 312=961 92有192=361 292=841所以121+441+961+361+84127253、从1开始的连续奇数的和是它们个数的平方。 则1+3+5+7+9+11+2001=（2001+1）22=10012=4、 362+73=372a2-b2=（a+b）（a-b），所以连续两个数的平方之差是这两个数的和。73=36+37 则372-3362=37+36=735、 40804是完全平方数。而是一个倒序数，又因为101101=10201，要求百位数字是8，把1020122=40804=20

7、22符合题目的要求。6、 1513500=22333555=223252（35）7、 44个。 12002最大的平方数是442=1936，而452=20252002。8、 7744 因为=11，是11的倍数。要使是一个完全平方数，应是112=121的倍数，我们可以把121乘以一个数的平方去试验。12132=1219=1089 12142=12116=193612152=12125=3025 12162=12136=435612172=12149=5929 12182=12164=774412192=12181=9801其中只有12182=12164=7744是符合题目的意思。二、解答题：9、

8、54、51、62、73、84、95。两个两位数之差是完全平方数。那么差可以是9、16、25、36、49、64、81。而两数、除以9是同余，则它们的差还是9的倍数。则差只能是9、36、81。当差是9时，则A-B=1，=54。当差是36时，则A-B=4，可以是51、62、73、84、95。当差是81时，则A-B=9，不存在这样的数。10、 360=912-892= 472-432= 232-132 = 212-92=192-12因为a2-b2=（a+b）（a-b），其中a+b是这两个自然数的和，a-b是这两个自然数的差。又因为这两个数都是奇数，则它们的和与差都有是偶数。把360写成两个数相乘的形式

9、可以得到这么几组。360=1360=2180=3120=490=572=660 =845=940=1036=1230=1524=1820 其中2180，2是两个数的差，180是两个数和。大数是（180+2）2=91，小数是91-2=89，得到一组答案：360=912-792 用同样的方法可以得到以下几组：490得到这一组：360=472-432 660得到这一组：360=332-2721036得到这一组：360=232-132 1230得到这一组：360=212-921820得到这一组：360=192-1211、1、4、9、16、25、36、49、64 只用翻动奇数次的硬币才会是 “国徽”面朝上。每个硬币都在自身数码的约数的时候才翻动。所以号码数是奇数个约数的硬币“国徽”面朝上，