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1、7.2 一元一次方程 一、教与学目标:1、了解一元一次方程的意义,会识别一元一次方程2、经历探索一元一次方程的解的过程,体验估算解的方法。3、经历用不同方法建立方程模型的过程。.二、教与学重点难点:重点:经历探索一元一次方程的意义及解的过程,体验估算解的方法。难点:经历用不同方法建立方程模型的过程。三、教与学过程:(一)温故知新:1、等式的基本性质有哪些?2、等式两边都除以一个数时,必需是什么样的数?3、你所见到的等式中,等式的左边或者右边,一般是什么式?你见到的等式中有没有字母,你能给等式中的字母选取合适的数吗? (二)创设情境,激趣导入老师有这样一个问题,请同学们帮我解答一下:一个妇女在河
2、边洗碗,河官问:“洗多少只碗?有多少客人用餐?”妇女答:“洗65只碗,客人二人共用一只饭碗,三人共用一只汤碗,四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐?”这是一个古代问题有趣的故事,又是一个生活中的实际问题体现了生活化数学,还是用方程解答的问题,有趣的故事激发学生的学习兴趣,从而为学习方程概念打下铺垫。(三)探究新知:1、问题导读:按教材中图7-2做一次剪纸实验:拿一张纸,第一次剪成4片,第二次再将其中的一片剪成更小的4片。继续这样减下去:(1) 第3次、第4次、第5次分别剪得多少张纸片(2)如果剪了x次,那么共剪多少片?怎样得到?(3)如果剪得纸片共64片,一共剪了多少次?2、合作交流:小组之间
3、进行合作,讨论交流,回答上面几个问题(利用此题可以让学生感受列方程更容易理解,体会到用字母表示数好处,列方程比算术方法功能更强大。)3、精讲点拨:这时剪纸的次数x是未知数,问题中给出的等量关系是:剪x次共剪得纸片数=64,根据这个等量关系,可列出什么方程?若设剪了x次,得3x+1=64观察上面这个方程以及下列方程,它们有什么共同点?4+3(x-1)=64 9x-0.75=393 32+x-8=29小组交流,得出结论。一元一次方程的定义:说明:1、元就是未知数,除了用x外,也可用y,z等字母表示未知数。2、一元一次方程的定义有三个要点:方程中含一个未知数,未知数的次数是1,方程两边都是整式。4、
4、怎样求方程4+3(x-1)=64的解呢?请你按照课本p157页表格中的步骤,估算这个方程的解,并进行检验。你得到方程的解了吗?你对上面解方程的方法有什么建议?与同学交流。“估算检验”的方法 : 任取几个值,根据方程左右两边值的大小,进而确定方程解的范围,这种方法叫做“估算-检验”的方法。【例】用估算-检验的方法,求方程7x+8(x+1)=38的解。解:取x=0,方程的左边=8小于38,取x=10,方程的左边=158大于38,所以方程的解在0-10之间;取x=5,方程的左边=83大于38,所以方程的解在0-5之间;取x=2,方程的左边=38=右边。所以方程的解是x=2.【方法点拨】:这种数值逼近
5、法,通过多次尝试,多次调整数值大小,不断逼近方程解得过程,最终求得一定范围内的方程的近似解,甚至方程的解。(四)巩固新知:(1)下列方程中哪些是一元一次方程,那些不是,为什么?1) 2x-1=02) 3) (2)下列方程中,是一元一次方程的是( )(A)(B)(C)(D) (3)某数的3倍比它的一半大2,若设某数为,则列方程为.2、能力提升:关于的x方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程则A、 a,b为任意有理数B、 a不为0C、 b不为0D、 b不为3(五)课堂小结:学生总结,师生共同规范。1. 说出本节课的主要内容。2. 你认为本节课的重点是什么。3. 收获与困惑呢?(六)达标测评:1、选择题:(1)判断下列等式中,哪些是一元一次方程( )A、 xy=x+1 B、 a+b=b+a C、 D、 3(X+1)=4(x+2)(2)若关于x的一元一次方程3(2x-k)+6=3的解是x=1,则k的值是( )A、x=1 B、 x=2 C、 x=3 D、 x=42、填空题:(3)y的一半比y的2倍少2,列出方程,应是:A 、1/2y-( )=-2 B、 1/2y+2=( ) C、 ( )=( )-2 3、解答题:(1)估计方程1/2x+1=-5的解(2)检验方程后面括
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