物体平衡的稳定性

1、物体平衡的稳定性,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,稳定性(Stability ),第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,桁架稳定性（Stability of Trusses

2、）,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,桁架吊索式公路桥,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,索式公路桥,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力

3、系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11

4、位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第10章 压杆稳定,工程实例,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载（Critical loads）。 压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为屈曲。,10.1 压杆稳定的概念,稳定的平衡： （ stable equilibrium ） 能保

5、持原有的 直线平衡状态的平衡；,不稳定的平衡： （unstable equilibrium ） 不能保持原有的直 线平衡状态的平衡。,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的 平衡时所对应的轴向压力， 称为压杆的临界压力或临界力，用Fcr表示,当压杆所受的轴向压力F小于临界力Fcr时， 杆件就能够保持稳定的平衡， 这种性能称为压杆具有稳定性； 而当压

6、杆所受的轴向压力F等于或者大于Fcr时， 杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,10.2.1 细长压杆临界力计算公式欧拉公式,不同约束条件下细长压杆临界力计算公式 欧拉（Euler ）公式为：,式中l 称为折算长度（effective-length ），,表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成 两端铰支压杆的长度，称为长度系数 （effective

7、-length factor） 。,10.2 临界力和临界应力,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,表11.1 压杆长度系数,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,1.柱形铰约束

8、,2.焊接或铆接,3.螺母和丝杠连接,4.固定端,杆端约束情况的简化,铰支端,固定端,两端铰支,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,10.2.2 欧拉公式的适用范围,1、临界应力（ critical stress ）和柔度 （critical slenderness ratio ）,当压杆在临界力Fcr作用下处于直线临界状 态的平衡时，其横截面上的压应力等于临 界力Fcr除以横截面面积

9、A，称为临界应力， 用cr表示，,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,10.2.3 中粗杆的临界力计算 - 经验公式、临界应力总图,1、中粗杆的临界应力计算公式经验公式,建筑上目前采用钢结构规范(GB50009-2002)规定的抛物线公式，其表达式为：,式中 是有关的常数,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7

10、 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,对Q235钢：,(MPa),第10章 压杆稳定,不同材料数值不同。对Q235钢、16锰钢，,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,2、临界应力总图,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8

11、 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,欧拉双曲线,3.中、小柔度杆的临界应力,压杆的临界应力图,最小柔度极限值,适用范围：,经验公式： cr = a-b,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,一些常用材料的a、b值：,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5

12、 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例10.1 如图10.3所示，一端固定另一端自 由的细长压杆，其杆长l = 2m，截面形状 为矩形，b = 20 mm、h = 45 mm，材料 的弹性模量E = 200GPa 。试计算该压杆 的临界力。若把截面改为b = h =30 mm， 而保持长度不变，则该压杆的临界力又为 多大？,解：一、当b=20mm、h=45mm时,（1）计算压杆的柔度,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5

13、 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式),(2)计算截面的惯性矩（ Moments of Inertia）,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例10.2 图10.4所示为两端铰支的圆形截面 受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=

14、200Gpa， 屈服点应力 s=240MPa，直 径d=40mm，试分别计算下面二种情况下 压杆的临界力： （1）杆长l=1.5m；（2）杆长l=0.5m。,解： （1）计算杆长l=1.2m时的临界力 两端铰支因此 =1,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式),第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭

15、转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,（2）计算杆长l=0.5m时的临界力 =1，i=10mm,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例10.3 截面为1220cm2,l = 7m,E = 10GPa, 试求木柱的临界力和临界应力。,解：（1）计算最大刚度平面的临界力和临界

16、应力,如图截面的惯性矩应为,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,两端铰接时，长度系数,因p 故可用欧拉公式计算。,其柔度为:,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,（2）计算最小

17、刚度平面内的临界力及临界应力。 （b）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,应用经验公式计算其临界应力,查表得 a=29.3MPa, b=0.194MPa,则,柔度为,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算

18、12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例10.4 某施工现场脚手架搭设的二种，搭设是有扫地杆形式，如图，第二种搭设是无扫地杆形式，如图。压杆采用外径为48mm，内径为1mm的焊接钢管，材料的弹性模量E = 200GPa,排距为1.8m。现比较二种情况下压杆的临界应力？,解：（1）第一种情况的临界应力,一端固定一端铰支 因此 =0.7，计算杆长l=1.8m,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法

19、 14影响线 练习 思考 返回,所以压杆为中粗杆，其临界应力为,（2）第二种情况的临界应力,一端固定一端自由 因此 =2 计算杆 长l=1.8m,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,所以是大柔度杆，可应用欧拉公式，其临 界应力为：,（3）比较二种情况下压杆的临界应力,上述说明有、无扫地杆的脚手架搭设是完 全不同的情况，在施工过程中要注意这一 类问题。,第10章 压杆稳定,0 绪论 1

20、力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,压杆稳定条件为：,式中：F压杆的工作压力； Fcr-压杆的临界力； nst-压杆的工作稳定安全系数 nst规定的稳定安全系数。,一、安全系数法,10.3 压杆的稳定计算,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法

21、 14影响线 练习 思考 返回,例10.5 千斤顶如图示，丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢，最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数nst=4。试校核丝杠的稳定性。,F,F,解：（1）计算柔度,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,（2）计算临界力，校核稳定 查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界力为,此丝杠的工作稳定安全系数为,校核结果可知，此千

22、斤顶丝杠是稳定的。,查得45钢的s=60,p=100, sp,用经验公式计算临界力,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例10.6 小高炉炉体由八根20a工字钢支柱支撑如图示，柱高l=3m下端以螺栓固定于基础，上端焊接在炉体上，材料为A3，稳定安全系数nc=3。设每根支柱受力均匀为F=80kN， 试核支柱的压稳条件？,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面

23、力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解：（1）计算柔度 支柱两端在两个纵向平面内的支撑形式相同，可简化为两端铰支，取,由型钢表查20a号工字钢得：,说明大柔度杆，应由欧拉公式计算其临界力。,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,（2） 计算临界力

24、，校核稳定支柱的临界力为,支柱的工作稳定安全系数为,结果说明，此小高炉的支柱是稳定的。,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例10.7 起重机如图示，起重臂oa长l=2.7m，由外径D=8cm，内径d=7cm的无缝钢管制成，规定的稳定安全系数nst=3。试确定起重臂的压稳许用载荷？,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几

25、何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,（1）计算柔度 由图示的构造情况，考虑起 重臂在平面Oxy内失稳时，两端可简化为铰支；考虑在平面Oxz内失稳时，应简化为一端固定，一端自由。显然，应根据后一情况来计算起重臂的柔度，取长度系数=2。,解：,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,又圆

26、管横截面的惯性半径为,起重臂的柔度为,故起重臂为大柔度杆，按欧拉公式计算其临界力。,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,起重臂的最大压稳许用载荷为,求得起重臂的压稳许用载荷后，再考虑A点的平衡，即可求得起重机的许用起重量FP。,起重臂的临界力为,（2）计算临界力，确定压稳许用载荷 圆管横截面的惯性矩为,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉

27、压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,二、折减系数法,当压杆中的应力达到（或超过）其临界应 力时，压杆会丧失稳定（ buckling ）。要求横截面 上的应力，不能超过压杆的临界应力的许用值 cr，即：,=,式中nst为稳定安全因数,称为折减系数,折减系数是柔度的函数。,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移

28、法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,木结构设计规范(GBJ51988)按照树种的 强度等级分别给出两组计算公式。,75,实用计算方法需要满足的稳定条件：,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,稳定条件可以进行三个方面的问题计算：,1、稳定校核,2、计算稳定时的许用荷载,3、进行截面设计(一般采用“试算法”),例10.8 如图示，构架由两根直径相同的圆 杆构成，杆的材料为Q235

29、钢，直径d= 20mm，材料的许用应力=170MPa， 已知 h=0.4m ，作用,力F=15kN。 试在计算平面 内校核二杆的 稳定。,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解：（1）计算各杆承受的压力,AB杆：,AC杆：,（2）计算二杆的柔度,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力

30、9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,（3）根据柔度查折减系数得：,（4）按照稳定条件进行验算,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例10.9 如图示支架，BD杆为正方形截面的,，试从满足BD杆的稳定条件考虑，,计算该支架能承受的最大荷载,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解：（1）计算BD杆的柔度,（2）求BD杆能承受的最大压力,根据柔度查表，得 ，则BD杆 能承受的最大压力为：,第10章 压杆稳定,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,(3) 根据外力F与BD杆所承受压力之间的关系，,求出