《面积与代数恒等式》教学设计

1、面积与代数恒等式教学设计课题分析本课题学习安排在第十二章整式乘法之后，以第十二章学过的计算公式为出发点，联系其几何意义，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，充分体现了数形结合的数学思想。选题分析第十四章内容有许多法则和公式的推导都用到了几何图形的面积，这为本节学习奠定了基础，所以在本节课题学习中，我精心选题，对于第十二章涉及到的一些公式的几何意义就不再重复，只用到了(b)2bb与(mn)(b) mambnanb，使学生意识到第十二章法则公式的学习中为本节奠定了基础就行了。另外，没有必要选择特别复杂的代数恒等式，因为本节课题主要是让学生探究学习，从中获取经验，体现数形结合的思想，特别复杂的代数恒

2、等式只会加重学生负担，没有实际意义，所以选题时我主要由简到繁，符合学生认知规律，选取有代表性的代数恒等式，如：(b)(b)4b和勾股定理的验证。流程设计 首先明确目标，提出自学要求。在学生自学活动后，教师与学生一起总结学习经验、叙述思考方法，使学生学会学习方法，提高其分析问题、解释问题的能力。教学目标1.写出代数恒等式，会利用图形的面积来说明它的正确性；体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；2.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；3.经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值

3、，发展自己的思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，并尝试用语言叙述出来；4.通过成功的体验获得和克服困难的经历，增进应用数学的意识以及学好数学的信心。教学重点、难点1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用几何图形的面积关系说明代数恒等式的正确性。2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。教具学具 长方形、正方形和三角形硬纸片教学流程一、创设问题情境，激发探究兴趣。1.请大家把预先准备好的长方形、正方形和三角形的硬纸片拿出来，摆在桌子上。2.你们知道用这些硬纸片我们要学习什么内容吗？（学生联系刚学过的内容猜测：面积与代数恒等式）3.对这个课题的学习你准备好了吗？

4、出示问题：你如何理解“恒等式”？（板书）这是“恒等式”吗？板书：(2)4(bc)bc(b)2bb你怎么知道它们是恒等式？如何验证其正确性呢？引入课题，板书：面积与代数恒等式二、自主探究问题，总结方法经验。1.动手做一做。出示自学要求：观察代数恒等式的特点，体会它们的几何意义。用硬纸片摆一摆，或用笔画一画，说明其正确性。学生自学，通过动手操作，说明恒等式的正确性。总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达出来。（设计意图：三个代数恒等式由简到繁，符合学生认知规律，发展学生数学思维能力，培养学生数学语言表达能力，总结学习经验，完成学习目标1）2.看图想一想，出示图（一）

5、图（二）图（一） 图（二） b b b (b)b (b)(b)4b提出自学要求：通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出代数恒等式。(目标2)学生自学，根据图形面积的不同表示方法归纳代数恒等式。利用图形的面积总结出来的等式正确吗？利用我们学过的公式进行计算，能验证它的正确性吗？（学生动手计算）总结学习经验，怎样利用图形写出代数恒等式。（设计意图：学生自学，根据面积的不同表示方法归纳代数恒等式，完成学习目标2；图（二）又为后面用直角三角形拼正方形奠定了基础。）3.延伸拓展，培养学生协作精神，激发学生创新意识。出示问题：你能用四个大小完全相同的直角三角形拼成一个正方形吗？动手试一试。利用你所拼的图形的面积，你能写出一个代数恒等式吗？观察你写的代数恒等式，你有什么新的发现吗？总结你的结论。（设计意图：提出更深层次问题情境和问题，培养学生发现问题、归纳问题的能力，增强合作意识，鼓励学生发散思维、创新意识，多种方法说明恒等式的正确性，从中获得一些研究问题、解决问题的经验和方法。）三、当堂训练1.说明下列代数恒等式的正确性。 23b6b (2b)(b)23bb)2.看图，归纳代数恒等式。(mn)(b) mamb