初中数学主线分析重庆

1、初中数学主线分析关键内容教学策略 从数学视角,首都师范大学 王尚志,问题 不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、教学效率？ 如何让学生喜欢您喜欢数学？ 如何调动学生学习激情、主动精神？ “做得快”是数学教育主要价值追求？ 如何帮助学生学会学习？,目 录,从一个教学案例说起 整体把握数学课程 初中数学主线分析 关键内容教学策略与建议,从一节几何复习课说起,平行四边形复习课 教学内容 本节课是在学生学习完平行四边形的性质和判定后，教师设计的一节复习课。,平行四边形复习课,教学目标 1、依托平行四边形一章的内容，帮助学生学会梳理知识。 2、依托平行四边形一章的内容，帮助学生学会如何抓住本质。 3

2、、帮助学生进一步掌握平行四边形性质。 4、让学生经历独立学习和合作学习过程。,平行四边形复习课,教学形式 本节课教师主要采用独立学习与小组合作结合方式进行教学活动。主要步骤： 1、教师将全班同学进行分组； 2、确定需要研讨的问题串； 3、提出学生在独立思考的要求； 4、分工合作、交流提升、集体分享等过程；最后，通过学生的学习，分享结果，形成一个资源包，从而保证每个学生都能有所收获。,平行四边形复习课,研讨问题串研讨要求 1、每个小组从教材、教参和相关材料中，收集平行四边形判定的充分必要条件（教师提前讲明什么是充分必要条件）； 2、每个小组所找到的一系列充要条件进行分类，并说明自己小组分类的标准

3、和原则。 3、每个小组在自己所找的充要条件中挑一个最喜欢的、最重要的条件，并说明喜欢它的原因，通过完成以下两项工作说明： （1）它可以很简单的推出其他的充要条件； （2）在所有的习题和例题中能找到3-5个题目说明用这个出发点解决问题很方便； 4、（选做题）让学生讨论平行四边形和学过的其他图形有什么关系，并进行相应的整理。 问题串设计辅助说明：,平行四边形复习课,问题串设计辅助说明： 1、初中学生能掌握的平行四边形判定的充要条件常见的有七个，可以分为三类，分类原则：用边的性质刻画，用角性质刻画，用对角线性质刻画。如图所示： 用边性质刻画的条件 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别

4、相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 用角性质刻画的条件 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一个角和它相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； 用对角线性质刻画的条件 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线的交点是它的对称中心的四边形是平行四边形； 2、教师让学生自己通过不同渠道对找出的充要条件，不要求全面；提出分类的原则有利于学生对平行四边形这一章的知识进行梳理，更容易整体把握此部分数学知识的本质。教师 3、要求学生找出自己最喜欢的，并认为最重要的条件，不要求一致，重要的是提出支持的理由，可以发挥学生的想象力，激发学生的学习兴趣。学生往往喜欢挑战有

5、难度的题目。,平行四边形的判定（学生思考）,平行四边形复习课,合作的任务落实 教师对小组的每个成员作用都做了要求，每个人都要参与，要贡献。 教师给学生十天思考和查阅的时间，完成每个小组的任务。 教师要求以小组为单位进行汇报，汇报时要把自己的观点、思考、收获表达清楚，方式生动、活泼，结果要公布，对其他小组的看法提出补充、评论和质疑。,平行四边形复习课,成果展示 教师最后用1-2节课开展平行四边形判定充要条件的展示交流活动。展示活动非常精彩，每个小组各抒己见，总结的也都很合理。每个小组都做得很好，其中，有一个小组让我们印象特别深刻。 组长：我们做喜欢的是对角线的交点是它的对称中心。 组员：其他所有

6、的条件都可以由它转出来。 说着台前的小组成员开始做旋转演示。下一台阵掌声响起，台上的小组成员感觉很开心，很骄傲。,平行四边形复习课,评论： 学生感兴趣，每个人都能参与进来。 这节课的设计真的让学生开动脑筋思考，想问题，印象深刻。 教学设计不是仅仅以让学生“学会”为目的，而是以学生“会学”为目的的。 小组合作不仅仅是留于形式而是真正有价值的。,认识数学课程内容的三个基点： 社会、科学技术的发展 数学沿革、发展 实际需求 认识数学新课程变化三个基本视角： 数学视角 教育视角 学生视角,数学的角度,对数学和数学教育有比较科学的认识 整体把握数学和数学课程 努力抓住数学的本质,数学的角度,著名数学家华

7、罗庚 能把书读厚联系、整体 能把书读薄本质,关键词,正确认识数学 整体把握数学课程基本脉络 数学本质 四基： 基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,整体把握数学与数学教育,数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。 恩格斯 数学是研究数量关系和空间形式的科学 前苏联“数学的内容、方法、意义” 数学是研究模式与秩序的科学。 “2061”计划 提出把数学科学与自然科学的并列。 “2061”计划,整体把握数学与数学教育,数学是科学， 数学是理论， 数学是语言， 数学是工具， 数学是技术， 数学是文化， 数学是伙伴， ,整体把握数学与数学教育,数学的基本特征： 抽象性 严格性 应用广泛性 数学基

8、本思想 抽象 模型 推理,整体把握数学与数学教育,数学教育在国家发展中的作用 几个世纪以来，国家的崇高地位、安全、康宁和发展总是与国民能力紧密联系在一起，这种能力又会受到面向各种复杂事物观念的影响。引导社会发展需要数学能力，数学能力会给国家带来发展优势，在医学和健康，技术和商业，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析过去失败经验和预测未来发展的能力等方面带来优势。历史上这样的例子比比皆是。,整体把握数学与数学教育,数学教育在个人发展中作用 在数学教育方面的成功对于公民个人也是十分重要的，因为数学教育有助于他们进大学深造、增加就业选择，还有助于在未来的职业中获得较好的待遇。 总之，学

9、好数学有助于学生获得更广阔的发展空间。国家科学委员会预示，与数学有密切联系的科学和工程方面劳动力需求增长速度和总的职业需求增长速度相比，比值为3：1 。,整体把握数学与数学教育,两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。不过，这种状况不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，那些

10、醒悟到培养思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。 R.柯朗（1941年，什么是数学的序言）,受学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧。这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。 由于学校数学教学的影响，这些权威性的诊断和流行的看法，竟被认为是正确的！数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学

11、的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。 M.克莱因,整体把握数学与数学教育,整体把握：大学数学课程分类,分析类数学课程： 研究函数以及与函数有关的问题的课程。 数学分析， 复变函数， 实变函数， 常微分方程， 偏微分方程， 数值计算， 泛函分析， 与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等。,整体把握：大学数学课程分类,代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的课程。 高等代数（线性代数、多项式理论）， 抽象代数， 群伦， 有限群及其应用， 环论， 域论， 与这些课程

12、有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。,整体把握：大学数学课程分类,几何类数学课程：研究图形以及与图形有关的课程。 解析几何， 射影几何（高等几何）， 微分几何， 点集拓扑， 代数拓扑， 微分拓扑， 微分流形， 许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等,整体把握：大学数学课程分类,统计、概率类数学课程： 统计， 概率， 许多相关课程：随机微分方程，等等,整体把握：大学数学课程分类,应用类数学课程 运筹学线性规划、整数规划、非线性规划 优化课程 离散数学课程图论、 学科应用课程生物数学、 经济、金融类数学类课程 计算类课程 理论物理类数学课程 图像识别类数学课程 等等 算法与计算机

13、课程,整体把握：高中数学课程 的主要脉络,高中数学主要脉络 函数 几何 运算 统计、概率 应用 算法,初中数学主线分析,数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践,数与代数主线,数、字母与运算 量、关系与模型,数与代数,数、字母与运算 运算对象认识 运算背景与法则 运算应用 运算基本思想与通性通法,数与代数,量、关系与模型 量的认识 从算术到代数：模型 常量模型：方程与不等式 变量模型：函数模型 简单数学建模：模型分类、识别、确定,图形与几何主线,图形与图形分类 基本图形与基本关系 研究图形的基本方法 图形应用几何直观与空间观念,图形与几何,图形与图形分类 空间图形 平面图形 直线图形、曲线

14、图形,图形与几何,基本几何图形与基本关系： 基本图形 长方体、直角坐标系 圆 等腰三角形？ 基本关系 图形组成要素的等、不等量关系 图形间全等关系 图形间相似关系 图形间对称关系 图形间投影关系,图形与几何,研究图形的基本方法 综合推理 运动与变换 坐标系与代数方法 度量与积分 几何（图形）应用 运用图形描述问题 运用图形发现解决问题思路 运用图形表示（记忆）结果和解决问题过程,统计与概率,统计 数据分析全过程 从数据中提取信息 统计实际应用 概率 随机现象基本特征与识别 古典概型初步,综合与实践,综合： 综合数学讨论某些数学问题 综合数学讨论某些实际问题 体会与积累： 数学实践活动全过程 积

15、累数学活动经验,关键内容的教学策略与建议,小-初过渡：“乘法口诀” 小-初过渡：“分数、小数四则运算比较”,关键内容的教学策略与建议,运算对象认识 问题一 初中数学中，有理数重要？还是无理数重要？ （学会分析：概念、表示、性质、运算、应用等） （拓展：有理数表示）,关键内容的教学策略与建议,运算对象、运算认识 问题二 初中数学中，为什么负数运算容易出错？如何减少出错？（课例） （负数运算分析：）,关键内容的教学策略与建议,运算规则 问题一：有人说“初中代数运算最重要运算法则是乘法对加法的分配率”，您什么认识？ （课例）,关键内容的教学策略与建议,在应用中提升运算能力 运算有什么用处？能解决什么

16、问题？ 恒等变形推导公式 减化表达 求解方程 解不等式 分析函数变化,数与代数,量、关系与模型 量的认识 实际中量的分析： 基本关系 数学中量的认识 ： 常量 变量函数,数与代数,量、关系与模型 从算术到代数 算术基本特征：通过用“术”算“数”解决问题 一个一个解决问题 解决问题过程逻辑推理过程 代数基本特征：通过用“术”算“数和字母”解决问题 一类一类解决问题模型 解决问题过程逻辑推理过程 模型的参数及对模型作用 描述问题抽象、模型 解决问题通性通法,数与代数,量、关系与模型 常量模型： 等量关系方程： 一元一次方程 一元二次方程 二、三元方程组 简单分式方程 不等关系不等式 ： 一元一次不

17、等式 一元一次不等式组,数与代数,量、关系与模型 变量模型： 变量依赖关系函数： 正比例函数、一元一次函数 反比例函数 一元二次函数 简单分段函数,数与代数,量、关系与模型 简单数学建模： 模型分类、识别、确定 ： 实际情境实际问题数学问题数学模型 模型求解讨论验证修改完善 新数学 模型,图形与几何,图形分类 空间图形 柱 锥 台 球 简单符合体,图形与几何,图形分类 直线图形、曲线图形 直线、射线、线段、折线（复合图形） 圆、 抛物线（一元二次函数图像）、 双曲线（反函数图像）、 折线（分段函数图像）,图形与几何,图形分类 平面图形 直线图形、曲线图形 三角形等边、等腰、直角三角形 四边形正

18、方形、长方形、菱形、梯形 多边形 圆 ？,图形与几何,基本几何图形与基本关系： 基本图形 长方体、直角坐标系 圆 等腰三角形？ 基本关系 图形组成要素的等、不等量关系 图形间全等关系 图形间相似关系 图形间对称关系 图形间投影关系,图形与几何,基本图形： 长方体、直角坐标系 圆 等腰三角形？,图形与几何,基本关系： 图形组成要素（边长、角度）的等、不等量关系 图形间全等关系 图形间对称关系 图形间投影关系 图形间相似关系,图形与几何,研究图形的基本方法 综合推理综合几何或欧式几何 从定义、公理、已经承认事实出发， 依照公认的推理法则， 推出新的结果。,图形与几何,研究图形的基本方法 运动与变换

19、变换几何 轴对称变换 中心对称变换 平移变换 投影变换 相似变换,图形与几何,研究图形的基本方法 运动与变换变换几何 通过变换让图形“动”起来 变换、运动是建立几何直观重要载体 举例： 三角形中点连线平行底边且等于底边长的一半。,图形与几何,研究图形的基本方法 坐标系与代数方法 直角坐标系放在代数中？几何中？ 用代数方法讨论几何问题，这是解决几何问题的基本方法，越来越重要。,图形与几何,研究图形的基本方法 度量与积分微积分方法 从求圆的周长、面积说起：,图形与几何,几何（图形）应用 运用图形描述问题 运用图形发现解决问题思路 运用图形表示（记忆）结果和解决问题过程,统计与概率,统计 数据分析全

20、过程 从数据中提取信息 统计实际应用 概率 随机现象基本特征与识别 古典概型初步,三、数学课程内容主线整体把握初中数学整体局部,统计与概率 统计从描述统计到推断统计（数理统计） 数据分析全过程 从数据中提取信息 简单随机抽样 统计实际应用 概率 随机现象基本特征与识别 古典概型初步,四、如何研读标准内容 以第三学段：“统计与概率”为例 （一）抽样与数据分析 共包含9条 （二）事件的概率 共包含2条,统计：抽样与数据分析,经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据分析的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 2. 体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样（参见例68）。 3. 会制作扇形统计

21、图，能用统计图直观、有效地描述数据。 4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。 5. 体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差 6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。 8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 9. 通过表格、折线图、趋势图等，了解随机现象的变化趋势,统计：抽样与数据分析,第一条总纲 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据分析的过程； 目的：解决统计问题,统计：抽样与数据分析