函数及其图像(2)

1、第1 页 共 8 页函数及其图像考点一平面内点的坐标1有序数对(1) 平面内的点可以用一对有序实数对来表示例如点 a 在平面内可表示为 a( a，b) ，其中 a 表示点 a 的横坐标， b 表示点 a 的纵坐标(2) 平面内的点和有序实数对是一一对应的2平面内点的坐标规律(1) 各象限内点的坐标特征点 p( x，y) 在第一象限 ? x0，y0；点 p( x， y) 在第二象限 ? x 0 ， y 0 ；点 p( x，y) 在第三象限 ? x 0 ， y 0；点 p( x，y) 在第四象限 ? x 0 ，y0.(2) 坐标轴上点的坐标特征点 p( x，y) 在 x 轴上 ?，x 为任意实数；

2、点 p( x，y) 在 y 轴上 ?， y 为任意实数；点p x， y在坐标原点?.()(3) 点 p( x， y) 到 x 轴， y 轴的距离分别为 | y| ， | x|.考点二特殊点的坐标特征1平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于 x 轴( 或垂直于 y 轴) 的直线上点的纵坐标，横坐标为不相等的实数(2)平行于 y 轴( 或垂直于 x 轴) 的直线上点的横坐标，纵坐标为不相等的实数2各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标3对称点的坐标的特征；关于 y 轴的对称点 p2 的坐标点p x，y关于 x

3、轴的对称点 p1 的坐标为()为；关于原点的对称点 p3 的坐标为以上特征可归纳为：(1)关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标(2) 关于 y 轴对称的两点，横坐 标，纵坐标相等 (3) 关于原 点对 称的 两点，横、纵 坐标均考点三确定物体的位置1平面内点的位置可以用两个量来确定2方法(1) 平面直角坐标法(2) 方向角和距离定位法：用方向角和距离确定物体的位置方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离第1 页 共 8 页第2 页 共 8 页考点四函数的定义及其图象1常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量2函数的概念：一般地，

4、在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 在其取值范围内的每一个确定的值，y 都有的值与其对应，那么就说，x 是，y 是 x 的函数3函数的表示法及自变量的取值范围(1) 函数有三种表示方法：，这三种方法有时可以互相转化(2) 当函数解析式表示实际问题或几何问题时， 其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义4求函数值(1) 概念：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x a 时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当xa 时的函数值(2) 注意：当函数是由一个解析式表示时，求函数值，就是求代数式的值；当已知函数解析式，又给出函数值，求相应的自变量的值时，其实质是解方

5、程；当给定一个函数的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其实质是解不等式5函数的图象对于一个函数，把自变量x 和函数 y 的每一对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象(1) 画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线(2) 图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解； 反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上温馨提示画图象时要注意自变量的取值范围，当自变量能取端点值时，要注意图象端点画实心圆点；当自变量不取端点值时画空心圆圈 .考点五自变量的取值范围1当函数表达式为整式时，自变量的取值范围是；2当函数表达式为分式时，自变量的取

6、值范围是使分母的实数；3当函数表达式为偶次方根形式时，自变量的取值范围是使被开方数的实数；4当自变量出现在0 次幂或负整数指数幂的底数中时，它的取值范围是使底数的数；5在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分 .第2 页 共 8 页第3 页 共 8 页考点一平面内点的坐 (2013 遵 ) 已知点 p(3 ， 1) 关于 y 的 称点 q的坐 是 ( ab, 1b) ， ab的 .(20 13珠海 ) 点(3,2) 关于 x 的 称点 ()a(3 ， 2)b( 3,2)c( 3， 2)d(2 ， 3)(2013 木 ) 平面上任意一点

7、( a，b) ，定 f ， g 两种 ： f ( a，b) ( a，b) 如 f (1,2) (1 ， 2) ；g( a，b) ( b，a) ，如 g(1,2) (2,1) 据此得 g( f (5 ， 9) ()a(5 ， 9)b( 9， 5)c(5,9)d(9,5)(2013 聊城 ) 如 ，在平面直角坐 系中，一 点从原点o出 ，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移 ，每次移 一个 位，得到点a1(0,1) ， a2(1,1)，a3(1,0) ，a4，那么点 a4n 1(n 是自然数)的坐 .(2,0)考点二函数自 量的取 范 x 2中，自 量 x 的取 范 是 ()(2013 南通

8、 ) 函数 yx1ax1bx1cx 2d x 2x 1(2013 州 ) 函数 y x3自 量 x 的取 范 是 ()ax1且 x3bx1cx3dx1 且 x3x12(2013内江 ) 函数 y x 1中，自 量 x 的取 范 是.考点三函数的 象及 用(2013 莱 ) 如 ，等 三角形abc的 3，n 为 ac的三等分点，三角形 上的 点 m从点 a 出 ，沿 abc 的方向运 ，到达点c 停止 点 m运 的路程 2x，mny， y 关于 x 的函数 象大致 ()第3 页 共 8 页第4 页 共 8 页方法总结1. 利用函数关系和图象分析解决实际问题时，一定要明确变化过程是怎样的，合理地分

9、析变化过程，准确地结合图象解决问题 .2. 养成数形结合的思考习惯，把函数和图象结合起来进行思考，互相解释，互相补充. (2013 黄冈 ) 一列快车从甲地驶往乙地， 一列特快车从乙地驶往甲地， 快车的速度为 100 千米 / 小时，特快车的速度为150 千米 / 小时，甲、乙两地之间的距离为1 000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y( 千米 ) 与快车行驶时间t ( 小时 ) 之间的函数图象是 ()1在平面直角坐标系中，与点( 2， 3) 关于原点中心对称的点是()a( 3,2)b (3 ， 2)c( 2,3)d(2,3)2(2013 邵阳 ) 如图是我市几个旅游景点的

10、大致位置示意图，如果用(0,0) 表示新宁崀山的位置，用 (1,5) 表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为()a(2,1)b(0,1)c( 2， 1)d( 2,1)3(2013 台湾 ) 坐标平面上有一点a，且 a 点到 x 轴的距离为 3，a 点到 y 轴的距离第4 页 共 8 页第5 页 共 8 页恰为到 x 轴距离的 3 倍若 a 点在第二象限，则a 点坐标为 ()a( 9,3)b ( 3,1)c( 3,9)d ( 1,3)4(2013 营口 ) 如图，在矩形 abcd中，动点 e 从点 b 出发，沿 badc方向运动至点 c 处停止，设点 e 运动的路程为 x， bce的面

11、积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 x7 时，点 e 应运动到 ()a点 c处b点 d处c点 b 处d点 a 处5(2013 玉林 ) 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的()6甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s ，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a ；b ；c123.其中正确的是()892ab仅有c仅有d 仅有x17(2013 铁岭 ) 函数 y x2 有意义，

12、则自变量 x 的取值范围是.8.(2013 吉林 ) 如图，在平面直角坐标系中， 点 a，b 的坐标分别为 ( 6,0)，(0,8) 以点 a 为圆心，以 ab长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 c，则点 c 的坐标为第5 页 共 8 页第6 页 共 8 页9(2013 淄博 ) 如果m是任意实数，则点p m ， m1)一定不在()(4a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限10(2013 威海 ) 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的 a，b 两地出发，相向而行图中 l 1，l 2 分别表示甲、乙两辆摩托车到a 地的距离 s(km) 与行驶时间 t (h) 之间的函数关系则下列说法错误的

13、是()a乙摩托车的速度较快b经过 0.3 小时甲摩托车行驶到a，b 两地的中点50c经过 0.25 小时两摩托车相遇d 当乙摩托车到达 a 地时，甲摩托车距离 a 地 3 km11(2013 兰州 ) 如图，动点 p 从点 a 出发，沿线段 ab运动至点 b 后，立即按原路返回，点 p 在运动过程中速度不变，则以点b 为圆心，线段 bp长为半径的圆的面积s 与点 p的运动时间 t的函数图象大致为 ()12(2013 莱芜 ) 在平面直角坐标系中， o 为坐标原点，点a 的坐标为 (1 ，3) ， m为坐标轴上一点，且使得 moa为等腰三角形，则满足条件的点m的个数为 ()a4b5c6d8第6

14、页 共 8 页第7 页 共 8 页13(2013 三明 ) 如 ，在矩形 abcd中， o是 角 ac的中点， 点p从点 c出 ，沿 cb方向匀速运 到 点b. 点 q从点 d 出 ，沿 dc方向匀速运 到 点c. 已知 p，q两点同 出 ，并同 到达 点， op，oq. 运 t ，四 形 opcq的面 s，那么下列 象能大致刻画s 与 t 之 的关系的是 ()14(2013宁夏 ) 点 p( a，a3) 在第四象限， a 的取 范 是.x015(2013 哈 ) 函数 yx3( x2)中，自 量 x 的取 范 是.16(2013湛江 ) 如 ，所有正三角形的一 平行于 x ，一 点在 y 上从内到外，它 的 依次 2,4,6,8 ， 点依次用a1， a2，a3，a4，表示，其中a1a2 与 x ，底 a1a2 与 a4a5 ，a4a5 与 a7a8，均相距一个 位， 点a3 的坐 是，a92的坐 是.17(2013 吉林 ) 甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某 行社会 他 从学校出 ， 行 20 分 忘 相机， 甲下 步行前往，乙 按原路返回 乙取到相机后 ( 在学校取相机所用 忽略不 ) ， 追甲， 在距 13.5 千米 追上甲并同 前往 第7 页 共 8 页第8 页 共