相向运动问题

1、.1、 相向运动问题（相遇问题）是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。基本公式有：两地距离速度和相遇时间相遇时间两地距离速度和速度和两地距离相遇时间例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？例2、 两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？2、同向运动问题（追及问题）两个运动物体同向而

2、行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差.基本公式有:追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间例1、 甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？例2、 一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？3、背向运动问题（相离问题）是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。

3、解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。基本公式有：两地距离速度和相离时间相离时间两地距离速度和速度和两地距离相离时间例1、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快5.5千米。4小时后，两车相距多少千米？例2、 甲乙两车从AB两地的中点同时相背而行。甲车以每小时40千米的速度行驶，到达A地后又以原来的速度立即返回，甲车到达A地时，乙车离B地还有40千米。乙车加快速度继续行驶，到达B地后也立即返回，又用了7.5小时回到中点，这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速度后，每小时行多少千米？ 例3、 甲乙两车同时同地同向而行，3小时后甲车在乙车前方

4、15千米处；如果两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米。甲乙两车每小时各行多少千米？练1、 A 、B两地相距380千米。甲乙两辆汽车同时从两地相向开粗，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。求甲乙两地的距离是多少千米。3、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就

5、沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米。4、一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10小时到达。辆车同时由两城相向开出，6小时后他们相距112千米。甲乙两城间的公路长是多少千米？5、在400米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。3、如果植树线路的两端都不

6、植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数1。二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数1）边数。1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间的距离。2、在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个灯之间相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少个灯？3、一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？4、有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？5、有

7、一幢10层的大楼，由于停电电梯无法使用，某人从一层走到三层需要30秒，照这样计算，他从三层走到十层需要多少秒？ 6、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12电钟敲12下，多少秒钟敲完？7、一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？周长与面积计算。1，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）2，张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如下图）。篱笆全长48米，如果每平方米收白菜9.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？3，学校有一块长方形空地，长50米，宽20米，要在这块空地内留出的面积进行绿化。在绿化面积内用的面积种植花卉，在剩余的面积内规划一个最大的三角形种植草坪。请你设计一下，并画出草图。（比例尺 1：1000）4，公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地（如下图），底长24米。绿地扩展，把底延长8米，高不变。（1）请在下图上画出扩展后的三角形绿地。（只需画出示意图）（2）列式计算出扩展后三角形绿地的