福建省长乐高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析） - 副本

1、教育文档 可修改 欢迎下载 长乐高级中学2020-2021第二学期期末考高二数学(理科)试卷一、选择题。1.是虚数单位,复数的共轭复数 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简z，再由共轭复数的概念得到答案.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数的共轭复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轭复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则.2.在一次独立性检验中，其把握性超过99但不超过99.5，则的可能值为（ ）参考数据：独立性检验临界值表0.1000.0500.0250.0100.00500012

2、.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 5.424B. 6.765C. 7.897D. 11.897【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验表解题【详解】 把握性超过99但不超过99.5，选B【点睛】本题考查独立性检验表，属于简单题。3.某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】【分析】5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法。【详解】每个乘客都有4种选法，共有种，选D【点睛】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法4.设，若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算，带入，

3、求出即可。【详解】对求导得将带入有。【点睛】本题考查函数求导，属于简单题。5.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率 下雨的概率【详解】在下雨条件下吹东风的概率为 ，选C【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题。6.函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先确定定义域，再求导判断正负号即可得出答案。【详解】定义域为 恒成立所以在上单增，在上单增所以函数的单调增区间是【点睛】本题考查

4、函数单调区间的求法，需要注意的是两个区间不能用并集符号连接。7.若函数的图象的顶点在第一象限，则函数的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导，根据导函数性质解题。【详解】，斜率为正，排除BD选项。的图象的顶点在第一象限其对称轴大于0即b2)_.【答案】0.1【解析】随机变量服从正态分布，且，故答案为.14.定积分_【答案】【解析】【分析】根据定积分的几何意义求出，再由微积分基本定理求出，进而可得出结果.【详解】因为表示圆面积的，所以；又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求定积分的问题，熟记定积分的几何意义，以及微积分基本定理即可，属于常考题型.15.下图三角形数阵

5、为杨辉三角：按照图中排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为_（用含的多项式表示）【答案】【解析】【分析】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，找到规律及可求出。【详解】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，由于 ， ， ， ，则第行（）从左向右的第3个数为 。【点睛】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题。16.，若，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】均值不等式推广；【详解】【点睛】熟练掌握 。三、解答题。17.7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）

6、7人排成一排，甲不排头，也不排尾。（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起。（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻。（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）。（5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习。【答案】(1)3600种；(2)720种；(3)1440种；(4)840种；(5)630种【解析】【分析】先特殊后一般。【详解】(1)； (2)(3) ；(4)(5)【点睛】本题考查排列组合，思想先特殊后一般。属于简单题。18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）

7、2345加工的时间y（小时）2.5344.5参考公式：，残差（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）求第二个点的残差值，并预测加工10个零件需要多少小时？【答案】（1）见解析；（2）；（3）；8.05个小时【解析】【分析】按表中信息描点。利用所给公式分别计算出和残差，计算出即为预测值。【详解】（1）作出散点图如下： （2），所求线性回归方程为： （3）当代入回归直线方程，得（小时）加工10个零件大约需要805个小时【点睛】本题考查线性回归直线，考查学生的运算能力，属于基础题。19.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的

8、长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程和的普通方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）的普通方程消参，圆的直角坐标方程利用公式 化简。（2）联立方程利用韦达定理解出，再带入即可。详解】(1) (2)将代入得，点都在点下方。【点睛】极坐标与直角坐标方程互化公式涉及弦长一般利用参数t的几何意义解题，属于基础题20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】将函数写出分段函数形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【详解】(1)或或无

9、解或或或 原不等式的解集为(2)若要的解集非空只要即可故的取值范围为【点睛】本题考查含绝对值的不等式，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题。21.为调查某小区居民的“幸福度”。现从所有居民中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”。（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望和方差。【答案】（1）；（2）的分布列见解析；数学期

10、望为；方差为【解析】【分析】首先由茎叶图统计出“幸福”的人数和其他人数，再计算概率。由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为，知道在该小区中任选一人该人幸福度为“幸福”的概率为，再计算即可。【详解】(1)由茎叶图可知，抽取的16人中“幸福”的人数有12人，其他的有4人；记“从这16人中随机选取3人，至少有2人是“幸福”，”为事件.由题意得 (2)由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为，的可能取值为0,1,2,3,显然则；所以的分布列为0123【点睛】本题考查茎叶图、样本估计总体、分布列、数学期望，属于基础题。22.设函数.（1）求过点的切线方程；（2）若方程有3个不同的实根，求的取值范围。（3）已知当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】求导带入求出切线斜率，再利用点斜式写出切线。求出的单调区间，极值，则在极小值与极大值之间。参变分离，求最值。【详解】(1)设切点为切线过 (2