高二数学复数复习

1、高二数学复数复习一、复数的基本概念1、虚数单位的性质i 叫做虚数单位，并规定：i 可与实数进行四则运算；i 21 ；这样方程x21 就有解了，解为 x i 或 xi2、复数的概念（1）定义：形如 a bi ( a,br ) 的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位， a 叫做，b 叫做。全体复数所成的集合c 叫做复数集。复数通常用字母z 表示（2）分类：满足条件 ( a， b 为实数 )a bi 为实数 ?复数的分类a bi 为虚数 ?a bi 为纯虚数 ?例题： 当实数 m 为何值时，复数 zm2m 6(m22m)i 为：m（ 1）实数；（ 2）虚数；（ 3）纯虚数 .二、复数相等abicdiac

2、,bd( a, b, c, dr)也就是说，两个复数相等，充要条件是注意： 只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小例题： 已知 2 x 1 iy( y3)i ,其中 x, yr, 则 x =， y =三、共轭复数a bi 与 cdi 共轭ac,bd (a,b,c,dr) ， za bi 的共轭复数记作四、复数的几何意义1、复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做， y 轴叫做。显然，实轴上的点都表示实数；除了外，虚轴上的点都表示纯虚数。2、复数的几何意义复数 zabi 与复平面内的点z (a, b) 及平面向量 oz(a, b) ( a, br) 是关系

3、例题： 复平面内ab(2,6) ，已知 cd / ab ，求 cd 对应的复数。3、复数的模：向量 oz 的模叫做复数 z abi 的模，记作z 或 abi ，表示点 (a,b) 到原点的距离，即za bia2b2， zz若z1a bi，z2c di，则z z2表示之间的 ，即z1 z2(a c) 2(b d)21例题： 已知 z2i ，求 z1i 的值五、复数的运算（1）运算法则：设z1a bi ，z2 c di ，a， b，c， d?r z1z2a bi c di ( a c) (b d )i z1z2(a bi ) (cdi )(acbd)(bc ad )iz1(abi )(abi )(

4、cdi )(acbd )(bcad )i z(c di )(c di ) (c di )c2d 22例题：（3 4i ) (5 3i)；（4 - 3i )( 5 4i)；1）（2）1i1- 2i2i3（ 3） 1 3i ；（ 4） 2i1i（2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形ozzz 可以直观地反映出复数加减法的几何意12义，即12， 1 221.oz ozozz zozoz例题： abcd 是复平面内的平行四边形，a, b, c 三点对应的复数分别是1 3i ， i ， 2i ，则点 d 对应的复数为六、常用结论（1） i ， i 21， i

5、3i ， i 41i 675（2）自己证明：(1 i) 22i ， (1 i )22i ， (13 i ) 31，22【考点自测】1 下列命题中正确的是（）a任意两复数均不能比较大小b复数 z 是实数的充要条件是 z zc复数 z 是纯虚数的充要条件是实部为零d i1 的共轭复数是 i 12复数 z 满足 iz45i ( i 为虚数单位 ) ，则 z 的共轭复数 z 为 （）a 5 4ib 5 4ic 5 4id 5 4i3iz 的虚部为（3 z=， i是虚数单位，则）ia. 1b.一 1c. 3 d. -34如果点 p sin ,cos位于第四象限，那么角所在的象限是（）a. 第一象限b.第

6、二象限 c.第三象限d.第四象限5已知复数 z 满足 z1 1 ，则 z 12i 的最大值为（）a. 1b. 2c. 3d. 46 i 2(i 是虚数单位 ) 的共轭复数是 _ 7. 在复平面内，复数6 5i ， 2 3i 对应的点分别为 a， b. 若 c为线段 ab的中点，则点 c对应的复数是28已知复数 z1i3 1 i，若 z2az b1i ，（1）求 z ；2i2）求实数 a,b 的值 .9已知复数 z1 , z2 在复平面内对应的点分别为a 2,1 ， ba,3 ，（ ar ）（） 若 z1 z25 ，求 a 的值；（）若 复数 zz1 z2 对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值z10已知 z 是复数，2i 为实数（ i 为 虚数单位），且 z z 4i （1）求复数z ；（2）若 | zmi|5 ，求实数 m 的取值范围11已知复数 z=a+bi(a0,b0) 满足 z2 ， z2的虚部是 2。（1）求复数 z ；（2）设 z， z2， zz2在复平面上的对应点分别为a，b，c ，求 abc 的面积。