七年级数学因式分解典型习题

1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：一、提公因式法.如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到前面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。例：把下列多项式因式分解：27a3bc3-45a2b2c2 -ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2二、公式法. 运用公式法，即用 写出结果例：x2-(x-y)2 25(a+b)2-4(a-b)2 a4b4+4a2b2c+4c2 20(x+y)+25+4(x+y)2（2012. 无锡）将（x-

2、1)2-2(x-1)+1分解因式的结果是（ ） A.（x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 思考：此题还可以怎样分组？ 此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。例：分解因式：解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、

3、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解： 原式= 原式= = = = = 练习：分解因式 1、 2、（二）分组后能直接运用公式 例：分解因式： 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式= = = 例4、分解因式： 解：原式= = = 注意这两个例题的区别！练习：分解因式: 综合练习：（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7） （8）四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数

4、的和。 例：分解因式： 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 = 12+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例：分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7分解因式。(1) (2) (3)用恰当的方法分解因式。（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8） 因式分解综合练习：一填空题。1.(a3)(32a)=( )(3a)(32a)；2.若m23m2=(m

5、a)(mb)，则a=( )，b=( )；3.x3-8y3=(x-2y)( )4.a2-bc+ab-ac=(a2+ab)-( )=( )( )5.当m=_时，x22(m3)x25是完全平方式6.利用分解因式计算：(1)=_。(2)=_。(3)5998+10=_。7.若是的完全平方式，则=_。8.若，则=_，=_。9.若则=_，=_。10.已知，则=_。11.观察下列各式：，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：_。12.若是完全平方式，则的值等于_。13.若=，则m=_，n=_。14.在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其结果是 _。15. 若是完全平方式，则m=_。16.17

6、.已知则18.若是完全平方式，则k=_。19.若则=_。20.若则_。二、选择题：1下列各式的因式分解结果中，正确的是（）Aa2b7abbb(a27a)B3x2y3xy6y=3y(x2)(x1)C8xyz6x2y22xyz(43xy)D2a24ab6ac2a(a2b3c)2多项式m(n2)m2(2n)分解因式等于（ ）A(n2)(mm2)B(n2)(mm2)Cm(n2)(m1)Dm(n2)(m1)3在下列等式中，属于因式分解的是（） Aa(xy)b(mn)axbmaybnBa22abb21=(ab)21C4a29b2(2a3b)(2a3b)Dx27x8=x(x7)84下列各式中，能用平方差公式

7、分解因式的是（）Aa2b2 Ba2b2Ca2b2 D(a2)b2 5若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A12 B24C12 D126若a2a1，则a42a33a24a3的值为（）A8 B7C10 D127把(m23m)48(m23m)216分解因式得（）A(m1)4(m2)2 B(m1)2(m2)2(m23m2)C(m4)2(m1)2 D(m1)2(m2)2(m23m2)28把x27x60分解因式，得（）A(x10)(x6) B(x5)(x12)C(x3)(x20) D(x5)(x12) 9.多项式的公因式是（ ） A、a、 B、 C、 D、 10.若，则m，k的值分别是（ ） A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、 11.下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（ ） A、1个，B、2个，C、3个，D、4个 12.计算的值是（ ） A、 B、 13.已知为任意整数，且的值总可以被整除，则的值为（ ） A13 B26 C13或26 D13的倍数3 计算题。1.先分解因式，然后计算求值：（a2+b22ab）6（a6）+9，其中a=10000，b=9999。 2.若x、y互为