【中考数学历年真题】2019年天津市中考数学试卷

1、2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）计算（3）9 的结果等于（）A27B6C27D62（3分）2sin60的值等于（）A1BCD23（3分）据2019年3月21日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为人次将用科学记数法表示应为（）A0.423107B4.23106C42.3105D4231044（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）如图是一个由6个相同的正方

2、体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6（3分）估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7（3分）计算+的结果是（）A2B2a+2C1D8（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）AB4C4D209（3分）方程组的解是（）ABCD10（3分）若点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y111（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在

3、边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）AACADBABEBCBCDEDAEBC12（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13（3分）计算x5x的结果等于 14（3分）计算（+1）（1）的结果等于 15（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除

4、颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 16（3分）直线y2x1与x轴的交点坐标为 17（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE5，则GE的长为 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，B的圆的圆心在边AC上（）线段AB的长等于 ；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PACPBCPCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 三

5、、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 20（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为 ，图中m的值为 ；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校

6、体育活动时间大于1h的学生人数21（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB80，C为O上一点（）如图，求ACB的大小；（）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D若ABAD，求EAC的大小22（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.6023（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一

7、次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x0）（）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 （）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店

8、购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO30矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2（）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当S5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）

9、25（10分）已知抛物线yx2bx+c（b，c为常数，b0）经过点A（1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点（）当b2时，求抛物线的顶点坐标；（）点D（b，yD）在抛物线上，当AMAD，m5时，求b的值；（）点Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）计算（3）9 的结果等于（）A27B6C27D6【分析】由正数与负数的乘法法则得（3）927；【解答】解：（3）927；故选：A【点评】本题考查有理数的乘法；熟

10、练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键2（3分）2sin60的值等于（）A1BCD2【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：2sin602，故选：C【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值3（3分）据2019年3月21日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为人次将用科学记数法表示应为（）A0.423107B4.23106C42.3105D423104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于有7位，所以可以确定n716【解答】解

11、：4.23106故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【解答

12、】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图6（3分）估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】由于253336，于是，从而有56【解答】解：253336，56故选：D【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7（3分）计算+的结果是（）A2B2a+2C1D【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式2故选：A【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8（

13、3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）AB4C4D20【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可【解答】解：A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），AB，四边形ABCD是菱形，菱形的周长为4，故选：C【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答9（3分）方程组的解是（）ABCD【分析】运用加减消元分解答即可【解答】解：，+得，x2，把x2代入得，6+2y7，解得，故原方程组的解为：故选：D【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键10

14、（3分）若点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y1【分析】分别计算出自变量为3、2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系【解答】解：当x3，y14；当x2，y26；当x1，y312，所以y3y1y2故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk11（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接

15、BE，下列结论一定正确的是（）AACADBABEBCBCDEDAEBC【分析】根据旋转的性质得到ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误；得到ACDBCE，根据三角形的内角和得到AADC，CBE，求得AEBC，故D正确；由于A+ABC不一定等于90，于是得到ABC+CBE不一定等于90，故B错误【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误；ACDBCE，AADC，CBE，AEBC，故D正确；A+ABC不一定等于90，ABC+CBE不一定等于90，故B错误故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键12

16、（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【分析】当x0时，c2，当x1时，a+b0，abc0，正确；x是对称轴，x2时yt，则x3时，yt，正确；m+n4a4；当x时，y0，0a，m+n，错误；【解答】解：当x0时，c2，当x1时，a+b22，a+b0，yax2ax2，abc0，正确；x是对称轴，x2时yt，则x3时，yt，2和3是关于x的方程ax

17、2+bx+ct的两个根；正确；ma+a2，n4a2a2，mn2a2，m+n4a4，当x时，y0，a，m+n，错误；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13（3分）计算x5x的结果等于x6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答【解答】解：x5xx6故答案为：x6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加14（3分）计算（+1）（1）的结果等于2【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式312故答案为2【点

18、评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可15（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是【分析】根据概率公式求解【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数16（3分）直线y2x1与x轴的交点坐标为（，0）【分析】当直线y2x1与x轴相交时，y0；将y0代入函数解析式求x值【解答】解：根据题意，知，当直线y2x1与x轴相交时，y

19、0，2x10，解得，x；直线y2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式17（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE5，则GE的长为【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，先证ABFDAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在RtADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABAD

20、12，BADD90，由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHGH，FAH+AFH90，又FAH+BAH90，AFHBAH，ABFDAE（AAS），AFDE5，在RtADF中，BF13，SABFABAFBFAH，12513AH，AH，AG2AH，AEBF13，GEAEAG13，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，

21、B的圆的圆心在边AC上（）线段AB的长等于；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PACPBCPCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB【分析】（）根据勾股定理即可得到结论；（）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论【解答

22、】解：（）AB，故答案为：；（）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB【点评】本题考查了作图复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19

23、（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为2x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为2x1故答案为：x2，x1，2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8分）某校为了解初中

24、学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为40，图中m的值为25；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数【分析】（）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数【解答】解：（

25、）本次接受调查的初中学生人数为：410%40，m%25%，故答案为：40，25；（）平均数是：1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（）800720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB80，C为O上一点（）如图，求ACB的大小；（）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D若ABAD，求EAC的大小【分析】（）连接OA、OB，根据切线的性质得到OAPOBP90，根据四边形内角和等于360计

26、算；（）连接CE，根据圆周角定理得到ACE90，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可【解答】解：（）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，OAPOBP90，AOB360909080100，由圆周角定理得，ACBAOB50；（）连接CE，AE为O的直径，ACE90，ACB50，BCE905040，BAEBCE40，ABAD，ABDADB70，EACADBACB20【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到

27、达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案【解答】解：在RtCAD中，tanCAD，则ADCD，在RtCBD中，CBD45，BDCD，ADAB+BD，CDCD+30，解得，CD45，答：这座灯塔的高度CD约为45m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均

28、为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x0）（）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元180300900乙批发店花费/元210350850（）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为

29、120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多【分析】（）根据题意，甲批发店花费 y1（元）6购买数量x（千克）；630180，6150900；而乙批发店花费 y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2730210元；一次购买数量超过50kg时，y2750+5（15050）850元（）根据题意，甲批发店花费 y1（元）6购买数量x（千克）；而乙批发店花费 y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）7购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）750+5（x50）

30、；即：花费 y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数（）花费相同，即y1y2；可利用方程解得相应的x的值；求出在x120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论实际上是已知自变量的值求函数值求出当y360时，两店所对应的x的值，比较得出结论实际是已知函数值求相应的自变量的值【解答】解：（）甲批发店：630180元，6150900元；乙批发店：730210元，750+5（15050）850元故依次填写：180 900 210 850（）y16x （x0）当0x50时，y27x （0x50）当x50时，y2750+5（x50）5x+100 （x50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y16x （x

31、0）； y27x （0x50）y25x+100 （x50）（）当y1y2时，有：6x7x，解得x0，不和题意舍去； 当y1y2时，也有：6x5x+100，解得x100， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克当x120时，y16120720元，y25120+100700元，720700乙批发店花费少故乙批发店花费少当y360时，即：6x360和5x+100360；解得x60和x52，6052甲批发店购买数量多故甲批发店购买的数量多【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变

32、量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO30矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2（）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当S5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）【分析】（）由已知得出ADOAOD4，由矩形的性质得出

33、AEDABO30，在RtAED中，AE2AD8，由勾股定理得出ED4，即可得出答案；（）由平移的性质得：OD2，ED4，MEOOt，DEOCOB，得出EFMABO30，在RtMFE中，MF2ME2t，FEt，求出SMFEMEFEtt，S矩形CODEODED248，即可得出答案；当S时，OAOAOO6t，由直角三角形的性质得出OFOA（6t），得出方程，解方程即可；当S5时，OA6t，DA6t24t，由直角三角形的性质得出OG（6t），DF（4t），由梯形面积公式得出S（6t）+（4t）25，解方程即可【解答】解：（）点A（6，0），OA6，OD2，ADOAOD624，四边形CODE是矩形，DE

34、OC，AEDABO30，在RtAED中，AE2AD8，ED4，OD2，点E的坐标为（2，4）；（）由平移的性质得：OD2，ED4，MEOOt，DEOCOB，EFMABO30，在RtMFE中，MF2ME2t，FEt，SMFEMEFEtt，S矩形CODEODED248，SS矩形CODESMFE8，St2+8，其中t的取值范围是：0t2；当S时，如图所示：OAOAOO6t，AOF90，AFOABO30，OFOA（6t）S（6t）（6t），解得：t6，或t6+（舍去），t6；当S5时，如图所示：OA6t，DA6t24t，OG（6t），DF（4t），S（6t）+（4t）25，解得：t，当S5时，t的取值范围为t6【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形