2013高考总复习数学(理)专题09 第2节 用样本估计总体.ppt

1、第二节 用样本估计总体,1. 作频率分布直方图的步骤 (1)计算 ； (2)决定 与 ； (3)决定 ； (4)列 ； (5)绘制 2. 频率分布折线图与总体密度曲线 (1)把频率分布直方图各个长方形上边的 用线段连接起来，得到频率分布折线图 (2)设想如果样本容量 ，分组的组距 ，则频率分布折线图实际上越来越接近于 ，它可以用一条 来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线 3. 茎叶图的优点 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是在统计图上没有 的损失，所有的 都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图可以在比赛时 ，方便 与 ,知识汇合,4. 若样本数据x1，x2，xn的平均数,5. 标准差 设样

2、本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为 ， (1)样本方差,考点一频率分布直方图的绘制与应用 【例1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.,典例分析,(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110次以上(含110次)为达标，试求该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由,解(1)由已知可设各组的频率依次为2x,4x,17x,15x,9x,3x. 则2x4x17x15x9x3

3、x1， 解得x0.02. 则第二小组的频率为0.0240.08， 样本容量为120.08150. (2)次数在110次以上(含110次)的频率和为,170.02150.0290.0230.020.340.30.180.060.88. 则高一学生的达标率约为0.88100%88%. (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四小组 因为中位数为平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标,点拨 频率分布直方图反映样本的频率分布 （1）频率分布直方图中，频率=组距 =小长方形的面积. （2）频率分布表中频数的和是样本容量，频率的和为1.频率分布直方图中各小长方形的面积表示频率，

4、其和为1. (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观. （4）用样本的频率分布可以估计相应的概率分布.,考点二茎叶图的应用 【例2】某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17. 在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字的个数如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22. (1)将这两组数据用茎叶图表示； (2)将这两组数据进行比较

5、分析，得到什么结论？,解(1)如下图所示：,(2)电脑杂志文章上每个句子的字数集中在1030之间，中位数为22.5；而报纸文章上每个句子的字数集中在2040之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志文章上每个句子的平均字数比报纸文章上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明,点拨 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了，因为数据太多时，树叶就会很长，需要占据较多的空间.,【例3】甲、乙两台机床同时加工直径为10 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)： 甲：99,100

6、,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100. (1)分别计算上述两组数据的平均数和方差； (2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求,点拨 平均数和标准差是工业生产中检测产品质量的重要指标，当样本的平均数和标准差超过了规定界限时，说明这批产品的质量距生产要求有较大的偏差.,从近两年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力 预测2013年高考，频率分布直方图、茎叶图、平均数

7、、方差仍然是考查的热点，同时应注意和概率等知识的结合,高考体验,1. 对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是() A. 频率分布折线图与总体密度曲线无关,练习巩固,B. 频率分布折线图就是总体密度曲线 C. 样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D. 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线,解析：本题主要考查两种曲线的关系 答案：D,2. 若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这MN个数的平均数是(),解析：该题考查平均数的概念及运算共有MN个数，这MN个数的和为 (MXNY)，故这MN个数的平均数为 . 答

8、案：C,3. 已知一组数据：20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是() A. 平均数中位数众数 B. 平均数中位数众数 C. 中位数众数平均数 D. 众数中位数平均数,解析：平均数为50，按由小到大排列可知，中位数是50，众数也是50. 答案：D,4. 如图所示是一批电子产品中抽样得到的数据的频率分布直方图，由图可以看出数据落在的范围中频率最大的是() A. (8.1,8.2) B. (8.3,8.4) C. (8.4,8.5) D. (8.5,8.6),解析：在频率分布直方图中，每个矩形的面积等于相应组的频率，即矩形的面积最大则相应的频率就最大，

9、由图可以看出，数据落在的范围中频率最大的是(8.4,8.5) 答案：C,6.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下： 甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352 乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356,根据以上数据设计了茎叶图如下：,根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：,答案：乙品种棉花的纤维

10、平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度),甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散(或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大) 甲品种棉花的纤维长度的中位数为307 mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318 mm. 乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀(可任选其中两个作答),7.甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图,(1)分别求

11、出两个得分的平均数与方差； (2)根据图和(1)中的结果，对两人的训练成绩作出评价,(2)由ss，可知乙的成绩稳定 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动， 可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高,解析：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分,8。. (2012山东)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)

12、中位数(D)标准差,9. (2010天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_.,11 (2010安徽)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.,(1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染； 在151200之间时，为轻度污染 请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价,解析：(1)频率分布表如下：,(2)频率分布直方图