用数学模型的思维方式看问题

1、用数学建模的思维方式看问题,演讲者： 陈 勇 2011年10月1日,内容简要,1. 你坐在教室的哪里听课呢？ 2. 一则小故事所引发的 3.什么是数学模型呢？怎样以数学模型 的方式思考呢？ 4. 排队服务模型 5.小结：数学模型的核心是什么呢？ 6. 一些希冀 7.参考文献,1. 你上课坐在教室的哪里呢？,讨论： 在阶梯教室上课的时候，你一般选择坐在哪里呢？,假设： a.无论坐在哪里，你都能看见； b. 你能选任意一处座位； 为什么呢？,我认为呢，在选的座位处能够获得最大的视角范围，应该是最佳的！比较明智的选择！ 那坐在哪里好呢？怎么找出那一处的座位呢？,抽象如下图：,分析与论证：,圆中，同一

2、条弧对应的角相等！ 因此， 又 ，即A点处视角范围要比B点 处大 同理，A点要比C处视角范围要大 又：B、C是任意的，所以，A处是最佳的。 即：过P、Q两点，且与 相切做一个圆，切点即为A点，最佳视角点,题外话：,红升、元皓不要总是坐在最后面，刘峤也不要坐在边上靠前，左源还是比较明智的，一般在7、8排附近，但要对着投影幕布哦。 据我观察，在主M101、102里，在第7排、对着投影幕布、靠着走廊是最好的呢。,2. 一则小故事1所引发的,小王和小张是好朋友，高中毕业后考入了同一所大学的不同专业，当然也就在不同的班级。有一天，两人见面聊了起来，小王问小张：“你们班有多少同学啊？” “四十五。”小张回

3、答。 “准有两个同学的生日在同一天。”小王说。 “你怎么知道的？”小张奇怪的问。 “我能未卜先知，不信，你去调查一下。”小王卖了个关子。 小张将信将疑，还真的问了全班每个同学的生日，果然有两位同学的生日在同一天。,设在一个 个人的群体里，至少有两人的生日在同一天（在这里假设他们生日在哪一天是相互独立的）的可能性为：,结果示例：,通过计算，我们很难想象得到，一个班级60位同学，至少有两人的生日在同一天的概率高达99%以上；而他们的生日全不相同，这个人们认为最有可能发生的事，反而是百里挑一的稀罕事！真是“不说不知道，一说吓一跳”。 随机事件经常是结伴出现，这就为大自然利用较少材料产生各种效应提供了

4、保证，所以这个世界总是热闹非凡的。到处都充满了生机，柳暗花明又一村；到处都充满了危险，冤家也会路窄。 假如我们一年之中有60件不太顺心的事情（不妨认为它们是随机出现的），那么只好忍受“祸不单行”的痛苦了；而在社会变化日新月异的今天，每年发生的新鲜事何止60件，所以我们总会感受到“双喜临门”的喜悦了。,一、 什么是数学模型呢？,3.提出两个问题,数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。 具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。2,二、怎样以数学模型的方

5、式思考呢？,4. 排队服务模型,在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，售货员逐个地接待顾客当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店设： 1顾客到来间隔时间服从参数为10的指数分布 对顾客的服务时间服从，上的均匀分布 排队按先到先服务规则，队长无限制 假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位。 1模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t 2模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日顾客的平均等待时间。,一、基本假设,（1）顾客是源源不断的 （2）排队的长度没有限制； （3）到达系统的顾客按先后顺序依次进入服务， 即“先到先服务”。,二、符号的定义与说

6、明,三、模型的建立与求解,1.模型的分析： 对于任一位客户来说，他（她）都可抽象出以下几个过程量（如下图）：,其中，,因此，可做出如下分析： a. 对第一个客户来说（假设8点到），arrive(1)=0,wait(1)=0,start(1)=0,而service(1)= unifrnd(4,15)；因此，endService(1)=start(1)+service(1); 到此，第一个客户的所有过程量信息都知道了；,b. 对任意一位客户i，都有：,2.模型的建立：,3.模型的求解：,参看SingleWindowQueueService.m程序文件及Matlab运行的结果。,四、模型的评价与改进

7、之处,1.模型的评价 对于此问题，如果采用统计的手段的话，对每天的顾客进行以上5个过程量的记录的话，时间代价太高，也不利于对未来的决策；如何快速的模拟现实呢？计算机仿真技术应运而生！,计算机仿真是一种非实物仿真方法，是在研究系统过程中根据相似原理，利用计算机来逼真仿真研究对象，对研究对象进行数学描述，建立模型，这个模型包含所研究的系统的主要特点。 通过这个实验模型的运行，获得所需要研究系统的必要信息，了解系统随时间变化的行为或特性，来评价或预测一个系统的行为效果，为决策者提供信息的一种方法。3,所以说，对此模型采用仿真模拟的思维方式建模，新颖、高效！能很好的为决策者提供相关信息，进而辅助决策！

8、,2.改进之处,a.可以设置多窗口服务 b.排队长度可以限制在一定范围内（根据具体情况而定） c.服务原则：先来先服务“高响应比优先策略” etc.,5、小结：数学模型的核心是什么呢？,a.模型的基本假设 在对所研究问题的分析和理解的基础上，把我主要的、忽略次要的因素，做一些必要的、合理的假设，便于问题的深入研究与建模。,b.符号定义与说明 在模型的分析与建立过程中，需要一些演算和推理，往往符号化、形式化，因此需要相关的符号定义与说明。 c.模型的建立与求解 此部分是模型的核心环节，在这个过程中，要详细分析如何建模的，采用什么方法怎样求解的。,d.模型的评价与推广 该部分主要是分析一下建立的模型的特色之处是什么，有什么不足的地方，以及改进的方向有哪些，此模型是否具有通用性，是否能够普及推广等等。,6. 一些希冀,a.和大家分享了我的一些见解，希望能够抛砖引玉，也希望