杨浦区2018年初三数学一模试卷及答案

1、名姓线号 考准 班封校学密杨浦区 2017 学年度第一学期期末质量调研初 三 数 学 试 卷2018.1（ ： 100 分 ， 分： 150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）1如果 5x=6y，那么下列结论正确的是（ A） x :6y :5 ； （ B） x :5 y : 6 ；（ C） x5, y 6 ；（ D） x 6, y 52下列条件中，一定能

2、判断两个等腰三角形相似的是（ A）都含有一个 40的内角；（ B）都含有一个 50的内角；（ C）都含有一个 60的内角；（ D）都含有一个 70的内角3如果 ABC DEF， A、B 分别对应 D、E，且 AB DE=1 2，那么下列等式一定成立的是（ A） BC DE=1 2；（ B） ABC的面积 DEF的面积 =12；（ C）A的度数D的度数 =1 2；（ D）的周长的周长 =12.ABCDEFrrr r4 如果 a2b（ a,b 均为非零向量 ） , 那么下列结论 错误的是rrrrr1 rrr（ A） a / b ；（ B） a2b 0 ；（ C） ba ；（ D） a 2 b 5如

3、果二次函数 y ax22bxc（ a 0 ）的图像如图所示，y那么下列不等式成立的是（ A） a0 ；（ B） b0 ；（ C） ac0 ；（ D） bc0 Ox（第 5 题图）6如图，在中，点、 、 分别在边、上，且= ，再将下列四个ABCD E FAB AC BCAEDB选项中的一个作为条件，不一定 能使得的是ADE BDF（ A） EAED ；（ B） EAED ；ABDBFBFBD（ C） ADAE ；（ D） BD BA .DEBDBFBFBCBFC（第 6 题图）二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7抛物线 yx23 的顶点坐标是r1 r3(1 rr8化简：

4、 2(ab)ab) =2229点 （ -1 ， ）和点（ -2 ， ）都在抛物线y( x3)2m nAmBn上，则的大小关系与为 m n（填“”或“ ”）10请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（ 0， 4）的抛物线的表达式11如图， DE/ FG/ BC， AD DF FB=2 3 4，如果 EG=4，那么 AC=12如图，在 ABCD中， AC、BD相交于点 O，点 E是 OA的中点，联结BE并延长交 AD于点 F，如果 AEF的面积是4，那么 BCE的面积是13 Rt ABC中， C=90，如果 AC=9， cos A= 1 ，那么 AB=.314如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了13

5、0 米的同时，在铅垂方向上下降了50 米，那么该斜坡的坡度是1.15如图， Rt ABC中， C=90， M是 AB中点， MHBC，垂足为点 H，CM与 AH交于点O，如果 AB=12，那么 CO=16已知抛物线yax22axc，那么点P（-34， ）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是17在平面直角坐标系中，将点（- b，- a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2 ，-1 ）是点（ 1， 2）的“关联点” ） . 如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限18如图，在 ABC中， AB=AC，将 ABC绕点 A 旋转，当点 B 与点 C重合时，点 C落在点 D处，如

6、果 sin B=2 ，BC=6，那么 BC的中点 M和 CD的中点 N的距离是 .A3AADEAFDFGEMOOBCBCCHB BC（第 11 题图）（第 12题图）（第 15 题图）（第 18 题图）三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算： cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 3020（本题满分10 分，第（ 1）、（ 2）小题各 5 分）已知：如图， Rt ABC中， ACB=90， sin B= 3 ，点 D、 E分别在边AB、 BC5上，且 AD DB=23， DE BC.AD（ 1）求 DCE的正切值；rr

7、ruuuruuurr uuur（ 2）如果设 ABa ， CDb ，试用 a 、 b 表示 AC .CEB（第 20 题图）21（本题满分 10 分）甲、乙两人分别站在相距6米的 A、 B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的 C处发出一球，乙在离地面1.5 米的 D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为 4 米，现以 A为原y点，直线为x轴，建立平面直ABH角坐标系 （如图所示） . 求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达C式及飞行的最高高度 .A（ O）E（第 21 题图）22（本题满分 10 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高

8、为 10 米，灯柱角为 120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE的长为 13.3 米，从 D、E两处测得路灯AA的仰角分别为 和 45，且 tan =6.求灯杆 AB的长度BDxBBC与灯杆 AB的夹C D （第 22 题图）E23（本题满分 12 分，第（ 1）小题5 分，第（ 2）小题 7 分）已知：梯形中，/，= ，对角线、 交于点，点F在边上，且ABCDADBC AD ABAC BDEBC BEF= BAC.（ 1）求证： AED CFE；AD（ 2）当 /时，求证：= .EEFDCAE DEBFC（第 23 题图）24（本题满分12 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题

9、 5 分，第（ 3）小题 4 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 yx22mx m2m 1交 y轴于点为 A，顶点为 D，对称轴与x 轴交于点 H.y（ 1）求顶点 D的坐标（用含m的代数式表示） ；5（ 2 ）当抛物线过点（ 1， -2 ），且不经过第一象限时，平4移此抛物线到抛物线yx22x 的位置， 求平移的方向和距离；32（ 3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果ADH= AHO，1求 m的值 .-3 -2 -1 O1 2 3 4x-1-2-3（第 24题图）25（本题满分14 分，第（ 1）、（ 2）小题各 6 分，第（ 3）小题 2 分）已知：矩形 ABCD中， AB=4， BC=

10、3，点 M、N 分别在边 AB、CD上，直线 MN交矩形对角线 AC于点 E，将 AME沿直线 MN翻折，点 A落在点 P 处，且点 P 在射线 CB上 .（ 1）如图 1，当 EP BC时，求 CN的长；（ 2）如图 2，当 EP AC时，求 AM的长；（ 3）请写出线段 CP的长的取值范围，及当 CP的长最大时 MN的长 .ADADADNEMEMNBPCP BCBC（图 1）（图 2）（备用图）（第 25 题图）杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议2018.1一、 选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1、 A； 2 、 C； 3 、 D； 4 、 B； 5 、 C； 6

11、 、C二、 填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、（ 0， -3 ）；8、1 rr、 ；a4b ；9210、 yx24 等；11 、 12；12、 36；13、 27；14、 2.4 ；15、 4；16、（ 1， 4）；17、二、四；18、 4三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分）19（本题满分 10 分）2133解：原式 = 223 -1212（ 6 分）21= 22 -（ 22分）=214.-（2 分）20（本题满分10 分，第（ 1）、（ 2）小题各 5 分）解：（ 1） ACB=90， sin B= 3 ，5设 AC=3a， AB=5a. 则 BC=4

12、a. AD: DB=2:3 ， AD=2 a， DB=3a. ACB=90即 AC BC，又 DE BC，AC3. -（1 分）AB5 AC/DE. DEBDACAB DE 3a , CE 2a 3a 5a 4a 5a DE BC， tanDCECEAD,.CBAB. DE9 a ， CE8 a . -（ 2 分）55DE9（ 2 分）CE. -8（ 2） AD: DB=2:3 ， AD: AB=2:5.-（ 1 分）uuurruuurruuur2ruuurr（ 2 分） ABa ， CDb ， AD5a .DCb . -uuur 2uuuruuuruuurrr（ 2 ACADDC ， ACa

13、b .-5分）21（本题满分 10 分）解：由题意得： C（0， 1）， D（6， 1.5 ），抛物线的对称轴为直线x=4.-（3 分）设抛物线的表达式为yax2bx 1 a0 -（ 1分）b4.则据题意得：2a-（2 分）1.5 36a6b 11a解得：24.1（ 2 分）-b3羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为y1 x21 x1 . -（1 分）243 y1x25，飞行的最高高度为5 米 .（ 1 分）4-243322（本题满分 10 分）解：由题意得 ADE=， E=45.-（ 2 分）过点 A 作 AF CE，交 CE于点 F，过点 B 作 BG AF，交 AF于点 G，则 FG=

14、BC=10.设 AF=xA E=45， EF=AF=xBG在 Rt ADF中， tan ADF= AF ，（ 1 分）DF DF=AFxx . -（ 1 分）tanADFtan6 DE=13.3 ， xxC DFE=13.3. -（1 分）6 x =11.4.-（ 1 分） AG=AFGF=11.410=1.4.-（ 1 分） ABC=120， ABG= ABC CBG=120 90=30-（ 1分） AB=2AG=2.8-（ 1分）答：灯杆AB的长度为2.8米 -（ 1分）23（本题满分 12 分，第（ 1）小题5 分，第（ 2）小题 7 分）证明：（ 1） BEC= BAC+ ABD， B

15、EC= BEF+ FEC，又 BEF= BAC， ABD= FEC.- -（ 1分） =，-（ 1AD ABABD= ADB.-分） FEC= ADB.-（ 1 分） AD/BC， DAE= ECF.-（ 1 分）AEDCFE.- -（ 1 分）（2）/C，FEC=ECD.EF D- -（ 1 分）ABD=FEC，ABD=ECD.-（ 1 分）-AEB=DEC.AEBDEC.-（ 1 分） AEBE .- - - -DECE分）- （1 AD/ BC， AEDE .- -CEBE- （ 1 分）AE AEBE DE即.DECECEBEAE2DE 2 .-（ 1 分）AE=DE.- （ 1 分）

16、24（本题满分 12 分，第（ 1）小题3 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 4 分）解：（ 1） yx22mxm2m1(xm) 2m 1 .-（ 1 分）顶点D（,m1- m）.-（ 2分）（ 2）抛物线 yx22mxm2m 1过点（ 1， -2 ）， 21 2m m2m 1 . 即 m2m 2 0 . -（ 1分）m 2或m1（舍去）.-（2 分）抛物线的顶点是（2，-1 ） .抛物线 yx22x 的顶点是（1， 1），向左平移了 1 个单位，向上平移了2 个单位 .-（ 2分）（ 3）顶点 D在第二象限，m0 .情况 1，点A在y轴的正半轴上，如图（1） . 作 于点，AG D

17、HG2y （ 0,m m 1 ），D（ m,-m+1），AD H（ m,0 ）， G（ m,m2m1） ADH=AHO， tan ADH= tan AHO，GA AG AO .mm2m 1 .m 1)xDG HO1 m ( m2mHO整理得： m2m0. m1或 m0 （舍） . -（ 2分）情况 2，点 A 在 y 轴的负半轴上，如图（2） . 作 AG DH于点 G，y A（ 0,m2m 1 ），D（ m,-m+1）， H（ m,0 ）， G（ m,m2m1）D ADH=AHO， tan ADH= tan AHO， AG AO . m2GAm m 1 .xHODGHO1m(m2m1)m整理

18、得： m2m20 . m2 或 m1（舍） . -（ 2 分） m1 或m2.25（本题满分14 分，第（ 1）、（ 2）小题各 6 分，第（ 3）小题 2 分）解：（ 1） AME沿直线 MN翻折，点A 落在点 P 处， AME PME. AEM= PEM， AE=PE. ABCD是矩形， AB BC. ，/.EPBCABEP AME= PEM. AEM= AME. AM=AE. -（ 2 分）是矩形，/. AMAE（ 1 分）ABCDABDC. CN=CE. -CNCE设 CN= CE=x. ABCD是矩形， AB=4， BC=3， AC=5. PE= AE=5- x . ， EP45 x4 -（ 1EPBCsin AC