成都实验外国语10月考数学试题

1、成都实验外国语学校2015届高三10月月考文科数学试题 （总分150分，时间120分钟）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，集合N，则（ ）A. B. C. D.2. 若，其中a、bR，i是虚数单位，则= ( )A BCD3.“”是“直线与直线平行”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. ABC中，若，则ABC为（ ）A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 无法确定5下列命题中是假命题的是（ ）A;B.函数是偶函数；C使得；D 是

2、幂函数，且在上递减；6一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为（ ）A7 B C D 7已知f(x)，则下列四图中所作函数的图像错误的是( )8.如右图所示，输出的为（ ）A. B. C. D. 9已知椭圆(ab0)的半焦距为c(c0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D10定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.o为坐标原点已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 （ ） A B C D

3、二、填空题11为了解高2012级学生的身体发育情况，抽查了该年级100名年龄为175岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图：根据右图可得这100名学生中体重在565，645的学生人数是_ _12.设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若ABC的面积为，则= .13 若，则的最小值为_ _14. 二次函数的一个零点大于0且小于1，另一零点大于1且小于2，则的取值范围是_ _15已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）。16.（本小题满分12分）已知向量，函数(I)若，求的

4、值；(II)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围17.（本小题满分12分）已知函数，数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，记数列的前项和为，求证：18. （本小题满分12分）已知关于x的二次函数.(I)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率19.（本小题满分12分）（如图1）在平面四边形中，为中点，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点. （1）求三棱

5、锥的体积；（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由.20（本小题满分13分）动点M(x，y)与定点F(1，0)的距离和它到直线l：x=4的距离之比是常数，O为坐标原点（）求动点M的轨迹E的方程，并说明轨迹E是什么图形？（）已知圆C的圆心在原点，半径长为，是否存在圆C的切线m，使得m与圆C相切于点P，与轨迹E交于A、B两点，且使等式成立？若存在，求出m的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数f(x)=xlnx(x(0，+)（）求f(x)的单调区间；（）若函数g(x)=2f(x)-blnx+x在上存在零点，求实数b的

6、取值范围；（）任取两个不等的正数x1、x2，且x10使成立，求证：x0x1成都实外2015届高三10月月考文科数学参考答案一、请将选择题答案填在下表中(10X5=50)。题号12345678910答案BCABADDDAC二、填空题（共计25分，5分小题）11、 40 12、 4 13、 14、 （，1） 15、 -8046 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）解： 18（本小题满分12分）(2)由(1)，知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，(8分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区

7、域为三角形部分由得交点坐标为， 19（本小题满分12分）解：（1）因为分别为的中点，所以.又平面，平面，所以平面，同理：平面.平面平面且，与的夹角等于与的夹角（设为）易求. 平面平面，到平面的距离即到平面的距离，过作的垂线，垂足为，则为到平面的距离. （2）因为平面，所以平面，所以.又因为四边形是正方形，所以.如图，建立空间直角坐标系，因为，所以，20（本小题满分13分）解：（）由题意得，化简得：，即轨迹E为焦点在x轴上的椭圆 （）设A(x1，x2)，B(x2，y2) =()()=+，由题知OPAB，故=0，=0 =+=-=0假设满足条件的直线m存在，当直线m的斜率不存在时，则m的方程为x=，

8、代入椭圆，得y= =x1x2+y1y2=-2-0，这与=0矛盾，故此时m不存在当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=kx+b， |OP|=，即b2=2k2+2联立与y=kx+b得，(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0， x1+x2=，x1x2=，y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=， =x1x2+y1y2=+=0 7b2-12k2-12=0，又 b2=2k2+2， 2k2+2=0，该方程无解，即此时直线m也不存在综上所述，不存在直线m满足条件21（本小题满分14分）解：（），由，即时，所以在区间上单调递增，由，即时，所以在区间上单调递减， 函数的单调递增区间为，单调递减区间为（） 函数g(x)=2f(x)-blnx+x在上存在零点， 方程在上有实数解易知x=1不是方程的实数解，