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文档简介
1、福建省安溪八中2014届高三上学期9月份质量检测 数学理试题一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1已知集合,则( )A B CD2“命题p或q为真”是“命题p且q”为真的( )条件A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要3. 下列与函数y=x有相同图象的一个函数是 ( )A B C D 4函数的定义域为( )A|01 B|0 C|1 D|1或05已知函数则的值为( )A 2BC-1D46函数( )A是偶函数,但不是奇函数 B是奇函数,但不是偶函数C既是奇函数,又是偶函数 D既不是奇函数,也不是偶函数7函数 , 0,3的值域为( ) A 0,3 B 1,3 C -1,0 D
2、-1,38使不等式成立的必要不充分条件是( )A. B. C. D.或9设f(x)是奇函数,且在(0,)内是增函数,又f(3)0,则xf(x)0的解集是() Ax|3x3 Bx|x3,或0x3Cx|x3 Dx|3x0,或0x310已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则以下各式正确的是( )A. , B. , C. , D., 二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11命题“”的否定为 _12函数,当时是增函数,则的取值范围是_ _13若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数,则 _14函数在R上为奇函数,且,则当, _ 15设函数的定义域为D,若存在非零实数
3、使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数.现给出下列命题: 函数为R上的1高调函数; 函数不是R上的高调函数; 如果定义域为的函数为上高调函数,那么实数的取值范围是; 函数为上的2高调函数其中真命题为 (填序号)三、解答题(本大题共6题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本题满分13分). 设全集为R,求及17. (本题满分13分)已知函数的定义域为,且同时满足下列条件:(1)是奇函数;(2)在定义域上单调递减;(3)求的取值范围18(本题满分13分)已知几何体ABCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形(1)求此几何体的
4、体积V的大小;(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值.(3)试探究在上是否存在点,使得,并说明理由.侧视图俯视图正视图144419.(本题满分13分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.20(本题满分14分)已知函数(为非零常数).(I)当时,求函数的最小值; (II)若恒成立,求的值;(III)对于增区间内的三个实数(其中),证明:21(本题满分14分)(请考生在以下的三个小题中任选二题作答.)(1)((选修44:坐标系与参数方程)设点P在曲线上,点Q在曲线上,求的最小值.(2)(选修42:矩阵与变换)已知二阶矩
5、阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(1,1)变换成(2,4)()求矩阵M;()求直线在矩阵M的作用下的直线的方程(3)(选修45:不等式选讲)已知实数()求证:;()求函数的最小值安溪八中2014届高中毕业班9月份质量检测理科数学试题参考答案 20130926 一、选择题 110 C B D A A B D B C C二、填空题11 12 131 14 15三、解答题 16. (本题满分13分)解:AB=, ; =, 17(本题满分13分)解:,则, 18. (本题满分13分)解:(1)由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4 ,BD=1,即该几何体的体积V为(2
6、)以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,1),E(0,0,4), 异面直线DE与AB所成的角的余弦值为(3)设满足题设的点Q存在,其坐标为(0,m,n),则,AQBQ, 点Q在ED上,存在使得,代入得,解得满足题设的点Q存在,其坐标为19(本题满分13分)解:由题意可设抛物线方程为因为抛物线图像过点,所以有,解得所以抛物线方程为,其准线方程为所以双曲线的右焦点坐标为(1,0)即又因为双曲线图像过点,所以有 且,解得或(舍去)所以双曲线方程为 20(本题满分14分)解:(I)由,得, 令,得. 当,知在单调递减;当
7、,知在单调递增;故的最小值为. (II),当时,恒小于零,单调递减.当时,不符合题意. 对于,由得当时,在单调递减;当时,在单调递增;于是的最小值为. 只需成立即可,构造函数.,在上单调递增,在上单调递减,则,仅当时取得最大值,故,即. (III)解法:由已知得:,先证,. 设,在内是减函数,即. 同理可证,. (III)解法2:令得.下面证明.令,则恒成立,即为增函数,构造函数(),故时,即得,同理可证. 即,因为增函数,得,即在区间上存在使;同理,在区间上存在使,由为增函数得. 21(本题满分14分) ()(选修44:坐标系与参数方程)解:以极点为原点,极轴所在直线为轴建立直角坐标系.将曲线与曲线分别化为直角坐标方程,得直线方程,圆方程所以圆心(1,0)到直线距离为2,|PQ|的最小值为211 (2)(选修42:矩阵与变换).解:()设,由题意得 即1分又由题意得,即联立以上两个方程,解得
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