沪科版八年级数学上册期末复习-三角形

1、沪科版八年级数学上册期末复习2一、三角形1、三角形的分类：（1）按边分类：（2）按角分类：不等边三角形 直角三角形三角形三角形 锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形 钝角三角形 2、三角形三边的关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边.3、三角形内角和定理、外角及其推论：（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.（2）推论1：直角三角形的两个锐角互余.（3）三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与它相邻的内角互补.（4）推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（5）推论3：三角形的一个外角

2、大于与它不相邻的任何一个内角.4、三角形中的重要线段（1）在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（2）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.（3）从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.注意：一个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高，并且它们都是线段；三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，且交于一点；而三角形的高未必在三角形内部.5、命题（1）凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题.（2）命题分为真命题和假命题.（3）命题的组成：每个命题都由条件和结论两部分组成.（4）几何推理中，把那

3、些从长期实践中总结出来，不需要再作证明的真命题叫做公理.如：经过两点，有且只有一条直线；两点之间，线段最短；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.（5）正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.如：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；在平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行.二、全等三角形1、能够完全重合的两个图形，叫做全等形；能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；对应

4、边上的中线、对应边上的高、对应的角平分线分别相等；全等三角形的周长相等，面积相等.注：用全等符号“”表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.3、全等三角形的判定（1）“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）在ABC和DEF中， ABCDEF （2）“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA） 在ABC和DEF中， ABCDEF （3）“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS） 在ABC和DEF中， ABCDEF（4）“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）在ABC和DEF

5、中， ABCDEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法.（5）“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL） 在RtABC和RtDEF中， RtABCRtDEF 三、轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.2、 轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称. 这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点叫做对称点.3、 轴对称性质与判定：（1） 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段.（2）如果两个图形各对

6、对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.4、轴对称和轴对称图形的区别与联系四、线段的垂直平分线1、经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线.2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等.3、线段垂直平分线的判定定理：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.4、三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.五、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等.简称“等边对等角”.（2）等腰三角形顶角的

7、平分线垂直平分底边.（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）3、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等.简称“等角对等边”.六、等边三角形1、 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形.2、 性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60.3、 判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形. （2）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.七、直角三角形 含30角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.八、角平分线1、性质定理：

8、角平分线上任意一点到角的两边的距离相等.2、判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.3、三角形三条角平分线的性质：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.【考点习题】一、选择题1、三角形的三边分别为3，8，则a的取值范围是（ ）A B或 C D2、如图所示，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE 的中点，且4cm2，则等于( ) A2cm2 B1 cm2 C cm2 D cm23、如图，ab，165，2140，则3（ ） A、100 B、105 C、110 D、115 （第2题） （第3题）4、若ABC的三个内角满足关系式BC=3

9、A，则这个三角形（ ）A一定有一个内角为45 B一定有一个内角为60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形5、下列命题中正确的是（ ）A三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C三角形外角一定是钝角DABC中，如果ABC，那么A60，C606、如图，点D在AB上，点E在AC上，且B=C，那么补充一个条件后，仍无法判断ABEACD的是（ ）A. AD=AE B. AEB=ADC C. BE=CD D. AB=AC （第6题） （第7题） （第8题）7、如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：OF是AOB的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=

10、OFE。其中能够证明DOFEOF的条件的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB交AB于点E，DFAC交AC于点F.若SABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）A. 4 B. 3 C. 6 D. 59、如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两狐相交于点M、N，直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（ ） A.65 B.60 C.55 D.45 （第9题） （第10题）10、如图，在ABC中，BCA90，CBA的邻补角的平分线所在直线交AC的延长线于F，交斜边AB上的高CD

11、的延长线于E，EGAC交AB的延长线于G，则下列结论：CFCE；GECF；EF是CG的垂直平分线；BCBG，其中正确的是()A B C D二、填空题11、等腰ABC中，AB=AC，AC边的中线BD将ABC的周长分成长12cm和9cm的两段，则等腰ABC的腰长为 .12、已知ABC中，A比它的外角小10，则B+C= . 13、如图所示，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是_. （第13题） （第14题）14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，B

12、E与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.一定成立的结论有_.三、解答题15、按要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法和证明.）如图，已知AOB和线段MN，求作点P，使P点到M、N的距离相等，且到角的两边的距离也相等. 16、如图，在平面直角坐标系xoy中.（1）请写出ABC各顶点的坐标，并求ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（3）已知点A与点A2（-3，2）关于直线l成轴对称，请画出直线l及ABC关于直线l对称的图形A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式；（4）若点P（m，n）

13、是ABC中AB边上一点，请表示其在A2B2C2中对应点的坐标.17、如图，ABC中，ABC和ACB的角平分线的交于点P.求证：P=90A.18、如图，在ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求P的度数.（1）若ABC=50，ACB=80，则P=_，若ABCACB=110，则P=_；（2）若BAC=90，则P=_；（3）从以上的计算中，你能发现P与BAC的关系是_；（4）证明第（3）题中你所猜想的结论.19、如图，在ABC和ADE中，AC=AB，AE=AD，CAB=EAD=90.求证：（1）CE=BD；（2）CEBD.20、如图所示，已知在RtABC中，AB=AC，ABC=90，BOAC于点O.点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E.求证：BPOPDE.21、如图，AD、BC相交于点E，1=2，3=4.（1）求C、D与P之间的关系；（2）已知P=56，求C+D的度数.22、如图，在ABC中，AD是BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E.求证：（1）EAD=EDA ；（2）DFAC；（3）EAC=B；23、如图，在ABC中，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点，