一元二次不等式及其解法

1、3.2 一元二次不等式及其解法,含有一个未知数，且未知数最高次数为2的不等式。,回顾：一元一次不等式的解法,根据一次函数y=2x-8的图象，填空： 当x 时，y=0； 当x 时，y0； 当x 时，y0.,解2x-80,=4,4,4,求根画图定范围,求根 画图 定范围,由a的正负定开口画出对应函数y=ax2+bx+c的图象；,对于ax2+bx+c0（a0）,求对应方程ax2+bx+c=0的根；,由不等式ax2+bx+c0的“不等号”选择x轴上方图象，写出对应的x的范围。,(),(a),三个“二次”形式上的统一.,例：求不等式x2-4x+30的解集.,【注】化为一般式ax2+bx+c0(a0)；,

2、【练习】解不等式：（1）3x2-7x 10 （2）3x2+5x 0,(),(a),求根 画图 定范围,例1：求不等式4x2-4x+10的解集.,三个“二次”形式上的统一.,【注】化为一般式ax2+bx+c0(a0)；,【练习】解不等式 x2-x+10,(),(a),求根 画图 定范围,有两个相异的 实根x1，x2 x1x2,有两个相等实根 x1=x2,没有实根,x|xx2或xx1,R,x|x1xx2,x|x ,(),(a),求根 画图 定范围,小结：,若ax2+bx+c=0（a0）有两不等实根x1x2,1、对于ax2+bx+c0（a0）,则取两边；,2、不等式ax2+bx+c0解区间端点恰好是

3、对应方程的根；,对于ax2+bx+c0）,则取中间.,若方根有“一根”或 “无根”，则用 “图象法”解不等式，应注意“三个二次”形式上的统一.,大于取两边，小于取中间,2.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不等实根，求m的取值范围.,-12 -2,例1、某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家服务公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).,假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为 1.5x（元），,公司B收取的费用为

4、,如果能够保证选择公司A比选择公司B收取的费用 少，则,整理得 x2-5x0.,解一元二次不等式的基本步骤,（2）求根解对应一元二次方程；,（3）定范围根据对应的二次函数的大致图象及不等号的方向，写出解集.,（1）化正把二次项系数化成正数；,例3 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(指刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车车速x km/h有如下关系：,在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h ）,例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系：,若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？,对于不等式恒成立问题，主要考虑六条图象，通过交点数