电磁感应定律应用之线框切割类问题

1、.考点4.3线框切割类问题1线框的两种运动状态(1)平衡状态线框处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零；(2)非平衡状态导体棒的加速度不为零2电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：线框处在磁场中切割部分相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，感应电流I.(2)受力分析：处在磁场中的各边都受到安培力及其他力，但是根据对称性，在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。安培力F安BIl，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合ma.(3)注意点：线框在进出磁场时，切割边会发生变化，要注意区分；线框在运动过程中，要注意切割的有效长度变化。3. 电磁感应过程中产生的焦

2、耳热不同的求解思路:(1)焦耳定律：QI2Rt;(2)功能关系：QW克服安培力(3)能量转化：QE其他能的减少量4. 电磁感应中流经电源电荷量问题的求解：(1)若为恒定电流，则可以直接用公式q=It；(2)若为变化电流，则依据1. 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(A)A.Q1Q

3、2，q1q2B.Q1Q2，q1q2C.Q1Q2，q1q2D.Q1Q2，q1q22. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则(C)A. 若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B. 若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动3. (多选)在平行于水平地面的有界匀强磁场上方有三个单匝线圈A、B、C，从静止开始同时释放，磁感线始终与线圈平面垂直，三个线圈都是由相同的金属材料制成的正方形，A

4、线圈有一个小缺口，B和C都闭合，但B的横截面积比C的大，如下图所示，下列关于它们落地时间的判断，正确的是(BD)AA、B、C同时落地BA最早落地CB在C之后落地DB和C在A之后同时落地4. 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(为细导线)两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界设线圈、落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则(D)Av1v2，Q1Q2Bv1v

5、2，Q1Q2Cv1Q2Dv1v2，Q1L，IJ/ef，磁场垂直斜面向上，磁感应强度B=1T。现用一大小F=5N、方向沿斜面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中点，使线框沿斜面向上运动，ab进入磁场时线框恰好做匀速运动。若不计导线粗细，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求：(1) ab进入磁场前线框运动的加速度大小a。(2) cd在磁场中运动时，外力克服安培力做功的功率P。(3) 线框从开始运动到ef恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力F做功的比值。【答案】（1）2m/s2（2）2.4W （3）12. 如图，光滑斜面的倾角=30，在斜面上放置一矩形线框a

6、bcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（efgh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=11.4m，（取g=10m/s2），求：(1) 线框进入磁场前重物M的加速度；(2) 线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3) ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；(4) ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热【答案】（1）5m/s2（2）6m/

7、s （3）2.5s （4）9J13. 如图所示，一边长L=0.2m，质量m1=0.5kg，电阻R=0.1的正方形导体线框abcd，与一质量为m2 =2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为d1=0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度d2 =0.3m，物块放在倾角=53的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数=0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g取10m/s，sin53=0.8，cos53=0.6）求：（1） 线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？（2） 线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？（3） 整个运动过程线

8、框产生的焦耳热为多少？【答案】（1）2m/s （2）0.9J (3)5J14. 如图所示，正方形单匝均匀线框ABCD，边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角=30，斜面上方的细线与斜面平行。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界I和下边界II都水平，两边界之间距离也是L=0.4m。磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T。现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直

9、，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/S的速度进入匀强磁场并匀速通过匀强磁场区域。释放前细线绷紧，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。(1) 线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？(2) 线框的质量m1和物体P的质量m2分别是多大？(3) 在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功W =0.23J,求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少？【答案】（1）0.45V （2）0.032kg 0.016kg （3）0.0575J15. （多选）如图所示，在光滑的水平面上方

10、，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大.一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置()开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置()时，线框的速度为.下列说法正确的是(AB)A. 在位置()时线框中的电功率为B. 此过程中回路产生的电能为mv2C. 在位置()时线框的加速度为D. 此过程中通过导线横截面的电荷量为16. (多选)在倾角为足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示.一个质量为m、电阻为R、

11、边长也为L的正方形线框，在t0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t0，线框ab边到达gg与ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是(BC)A. 当ab边刚越过ff时，线框加速度的大小为gsinB. t0时刻线框匀速运动的速度为C. t0时间内线框中产生的焦耳热为mgLsinmvD. 离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动17. 磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨上有矩形金属框abcd，导轨间有竖直方向且等距离(跟ab边的长度相等)的匀强磁场B1和B2.当匀强磁场B1和B2同时以v沿直导轨向右运动时，金属框也会沿直导轨运动设直导轨间距为L0.4

12、 m，B1B21 T，磁场运动的速度为v5 m/s.金属框的电阻R2 ，求：(1) 金属框为什么会运动？若金属框不受阻力时，金属框如何运动？(2) 当金属框始终受到f1 N的阻力时，金属框最大速度是多少？(3) 当金属框始终受到1 N阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？【答案】(1)加速运动，当加速到5 m/s后做匀速运动(2)1.875 m/s(3)5.005 J，外力做功提供的18. 电磁驱动是现代产业中的重要技术。如图15是磁悬浮机车的电磁驱动模型：机车轨道沿x轴方向，轨道区域内固定一系列电阻为r=0.5的独立线圈，每线圈通以I0=10A的电流后使其

13、产生如图所示的磁场，磁感应强度大小均为B=1T，相邻区域磁场方向相反。固定在机车底端的金属框abcd可视为一矩形线圈，电阻为R=0.01，ab边宽度为d，与磁场的宽度相同，bc边长为L=0.5m，平行于y轴，金属框ad、bc两边总处于方向相反的磁场中。驱动机车时，固定在轨道上的独立线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场以v0=12m/s匀速向x轴正方向移动，驱使机车前进，若机车所受阻力恒为f=200N。求：(1) 模型机车启动时刻，金属框中感应电流的方向和大小；(2) 模型机车所能达到的最大速率；(3) 当模型机车以恒定速率匀速行驶时，整个系统驱动机车的效率为多大？【答案】（1）1.2103

14、A （2）10m/s （3）80%19. 如图所示，有一与地面平行的、沿水平方向的有界匀强磁场，磁场区域高度为h，有一宽度为b（bh）、电阻为R、质量为m的矩形金属线框（导线粗细均匀），紧贴磁场区域的上边界从静止起竖直下落，结果线框下边刚出磁场下边界时，线框就做匀速运动。已知线框穿出磁场过程产生的热量是穿入磁场过程产生热量的2倍。重力加速度为g，求：（1） 线框匀速穿出磁场时的速度大小；（2） 线框穿出磁场过程中，线框中感应电流大小；（3） 线框下落速度时，线框的加速度大小；（4） 换用相同材料的导线较粗的线框，其它条件均不变，试描述线框穿出磁场过程的运动情况，并比较粗、细两个线框穿越整个磁场过程产生热量的大小关系。【答案】（1）（2）（3）(4)粗线框产生热量较大20. 用电阻率为、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abba金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行，如图1、2所示设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计可认为方框的aa边和bb边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B当t=0时，方框从静止开始释放，与底面碰撞后