九年级数学上册二次函数22.2二次函数与一元二次方程课件新版新人教版.pptx

1、22.2二次函数与一元二次方程,1.一般地,已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作求使已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m的自变量x的值.特别地,如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当时,函数值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根. 2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是A(-1,0),B(2,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为.,ax2+bx+c=m,x=x0,x1=-1,x2=2,3.抛物线y=ax2+bx

2、+c与x轴的位置关系(一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式=b2-4ac): (1)当=b2-4ac0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴有个公共点; (2)当=b2-4ac=0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有个公共点; (3)当=b2-4ac0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点. 4.若抛物线y=kx2-7x-7和x轴有交点,则k的取值范围是(),两,一,没有,B,二次函数与一元二次方程的关系 【例】 已知关于x的二次函数 这两个二次函数的图象中有一条与x轴交于A,B两个不同的点. (1)试判断哪个二次函数的图象与x轴交于A,B两个不同的点; (2)若点A的坐标为(-1,0

3、),试求出点B的坐标; (3)在(2)的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,函数值y随x值的增大而减小? 分析利用一元二次方程根的判别式即可轻松判断抛物线与x轴的交点情况.同时利用函数图象与x轴的交点坐标可得方程的解,再通过解一元二次方程求其他点的坐标.,整理,得m2-2m=0, 解得m=0或m=2. 当m=0时,y=x2-1. 令y=0,得x2-1=0, 解得x1=-1,x2=1. 此时点B的坐标是B(1,0). 当m=2时,y=x2-2x-3.令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3. 此时点B的坐标是B(3,0).,(3)当m=0时,二次函数的解析式为y=

4、x2-1,此时函数图象开口向上,对称轴为x=0,所以当x0时,函数值y随x值的增大而减小; 当m=2时,二次函数关系式为y=x2-2x-3,即y=(x-1)2-4,此时函数图象开口向上,对称轴为x=1,所以当x1时,函数值y随x值的增大而减小. 点拨该类题往往是函数、方程及几何图形等知识的综合应用,熟练掌握好相关基础知识是解决问题的关键.,6,1,2,3,4,5,答案,1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是() A.无解 B.x=1 C.x=-4 D.x=-1或x=4,6,1,2,3,4,5,2.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是

5、() A.3B.2C.1D.0,答案,解析,6,1,2,3,4,5,3.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面的问题:若m,n(mn)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且ab,则a,b,m,n的大小关系是() A.mabnB.amnb C.ambnD.manb,答案,解析,6,1,2,3,4,5,4.(1)已知二次函数y=kx2+3x+4图象的最低点在x轴上,则k=; (2)已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上,则b=.,答案,解析,6,1,2,3,4,5,5.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不