必修5-第二章-数列-期末复习(知识点及题型全)

1、必修5 第二章 数 列 期末复习 制卷：王小凤 学生姓名【知识梳理】等差数列等比数列定义（）通项公式， ， 中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项，且三个数成等差数列的设法： 如果成等比数列，那么叫做与的等比中项，且 三个数成等比数列的设法：，前项和或当时：当时：性质若，则 ； 若，则 若，则 、为等差数列、为等比数列函数思想看数列判定方法（1）定义法：证明为一个常数；（2）等差中项：证明， （3）通项公式:为常数)()（4）为常数)()（1）定义法：证明为一个常数（2）中项：证明（3）通项公式：均是不为0常数）（4）为常数，一等差数列与等比数列二数列通项公式的求法 1根据，利用公式求通项。

2、 注已知求，应分及两步，最后验证是否满足后面的.2根据数列的递推关系，叠加法、累乘法求通项，其要点是： （1）；（2） 3构造新的等差、等比数列，转化法求通项。三数列求和1利用等差、等比数列的公式求和；2分组求和法；3错位相减求和，适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列；4裂项相消求和，它的基本思想是设法将数列的每一项拆成两项（裂项），并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后相消.常见裂项公式： （1） （2）5倒序相加法求和。四 的最值问题：在等差数列中,有关 的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当时，满足 的项数使得取最大值.(2)当时，满足的项数使得

3、取最小值。【考点题型】考点一：通项公式、递推公式的基本应用1下列四个数中，哪一个是数列中的一项( ) A380 B39 C35 D232已知数列，且，则数列的第五项为( )A B C D考点二：等差、等比数列的基本运算3若等差数列的前三项依次为、，则2011是这个数列的( )A第1006项 B第1007项 C第1008项 D第1009项4已知等差数列满足，则它的前10项的和( )A138 B135 C95 D235在等比数列中,则( )A B C D6已知是公比为2的等比数列，则= ( )A1 B C D7在等比数列中，则等于( )A1023 B1024 C511 D5128等差数列的公差不为

4、零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是( )A90 B100 C145 D1909在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为( )A B C D10已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A5 B4 C3 D2考点三：等差、等比数列的性质的应用11已知是等差数列，且，则 ( )A12 B16 C20 D2412已知等差数列满足，则有（ ） A B C. D13设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D14等差数列 中，则= ( ) A3 B4 C6 D1215若一等差数列前四项的和为124，后四

5、项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有 ( )A10项 B11项 C12项 D13项16等比数列中,则( )A12 B10 C8 D17等差数列中，则 ( )A15 B25 C35 D4518已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )A60 B70 C90 D126考点四：等差、等比数列的实际应用19夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则山的相对高度是( )A1500 B 1600 C1700 D180020某种细菌培养过程中，每半小时分裂一次（一次分裂为两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁

6、殖成( )个A B C D21一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是( )A1997 B 1999 C2001 D2003考点五：等差数列前n项和的最值22等差数列中，公差那么使前项和最大的值为（ ）A5 B6 C5 或6 D6或723数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负(1)求数列的公差d； (2)求前n项和Sn的最大值考点六：数列的通项公式的求解24已知数列满足，求25已知数列的前项和，求 考点七：等差、等比数列的证明数列求和26已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列.27在数列中，（）设证明：数列是等差数列； （提示：利用等差数列定义证明