春九年级数学下册2.3三角形的内切圆课件4(新版)浙教版.ppt

1、2.3 三角形的内切圆,确定圆的条件是什么?,角平分线的定义、性质和判定都是什么？,由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三角形都有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的外心可能在三角形内(锐角三角形)，可能在三角形的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在三角形外面(钝角三角形).,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如,已知： ABC（如图） 求作：和ABC的各边都相切的圆,作法：1. 作ABC、 ACB的平分

2、线BM和CN，交点为I.,I,D,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,分析,2. 过点I作IDBC，垂足为D.,3. 以I为圆心，ID为半径作I.,I就是所求的圆.,D,A,E,B,C,F,O,1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.,2. 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.,读句画图：,作直线m与O相切于点D， 作直线n与O相切于点E， 直线m和直线n相交于点A;,以点O为圆心，1cm为半径画O;,作直线l与圆O相切于点F， 直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C.,1.如图1，

3、ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。,外切,内切,内,三个角平分线,3. 如上图，四边形DEFG是O的 四边形， O是四边形DEFG的 圆.,内切,外切,三角形内心的性质：,1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2. 三角形的内心在三角形的角平分线上；,1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；,三角形外心的性质：,1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等

4、（ ） 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5. 菱形一定有内切圆（ ） 6. 矩形一定有内切圆（ ）,错,错,对,对,错,对,一 判断题：,如图， ABC的顶点在O上， ABC的各边 与I都相切，则ABC是I的 三角形； ABC是O的 三角形； I叫ABC的 圆； O叫ABC的 圆，点I是ABC的 心， 点O是ABC的 心,外切,内接,内切,外接,内,外,二 填空：,（2）若A=80 ，则BOC = 度。 （3）若BOC=100 ，则A = 度。,解:,130,20,（1）点O是ABC的内心

5、，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),=120 ,同理 3= 4= ACB= 70 =35 , 1= 2= ABC= 50= 25,理由： 点O是ABC的内心，, 1 3 = （ABC+ ACB）, 1= ABC， 3= ACB,= 180 （ 90 A ）,= （180 A ）,= 90 + A,= 90 A,答： BOC =90 + A,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,在OBC中，,BOC =180 （ 1 3 ）,1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角

6、形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念。 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与 “外心”的区别， 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运 用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。,课堂小结：,D,例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面 为等边三角形的直棱柱圆柱的下底面是圆是直 三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱 柱的底面等边三角形边长为cm，求圆柱底面的 半径。,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a+b-c,2,例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为_。,r,O

7、,已知：如图，在RtABC中，C=90，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求求其内切圆O的半径长。,2,E,D,图（1）,图（2）,说出下列图形中圆与四边形的名称,四边形ABCD叫做O的外切四边形,四边形ABCD叫做O的内接四边形,O,B,A,探讨3： 设ABC是直角三角形，C=90，它 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.,C,c,b,a,F,E,D,r,结论：,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,

8、9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,略解：设AFx，则BF=13-x,由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x,又BD+CD=14,解得x=4,答：AF=4 BD=9 CE=5,AF=4，BD=9，CE=5,如图,O是ABC的内心, BAC与BOC有何数量关系? 试着作一推导.,探讨1：,结论：,1. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在圆的_. 2.如图,O是ABC的内心,则 OA平分_, OB平分_, OC平分_,. (2) 若BAC=100,则BOC=_.,填空:,1,无数,内部,BAC,140,ABC,ACB,探讨

9、2： 设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长之和为L，ABC 的面积S,我们会有什么结论? 解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=？ ？ ？,C,D,E,F,三角形面积 （L为三角形周长，r为内切圆半径）,r,例3 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,雕塑中心M到道路三边的距离相等 点M是ABC的内心， 连结AM、BM、CM，设M的半径为r米， M分别切AC、BC、AB于点D、E、F， 则MDAC， ME BC， MF AB， 则 MD= ME= MF=r， 在Rt ABC 中，AC=40，BC=30， AB=50, ABC的面积为 ACBC = 4030= 600， 又 ABC的面积为 （ACMD+BC ME+AB MF） =20 r+15 r+25 r=60 r 60 r= 600， r=10 答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米。,解：,思考 三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点（如图所示）。已知ACBC，BC=3千米，AC=4千米。现想在ABC内建一加油站M，使它到三条公路的距离