角形高、中线与角平分线.ppt

1、,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边上的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,M,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,直角

2、三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,小结1:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交

3、,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,理性提升,例：如图，AB=5，AC=3,AD是中线， 则 ABD与 ADC的周长相差多少？ ABD与 ADC的面积相差多少？,A,C,D,B,5,3,分析(1)ABD的周长=AB+AD+BD ACD的周长=AC+AD+DC ABD的周

4、长与ACD的周长之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC) 而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE 而BD=DC ACD= DCAE,任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交于一点。 三角形的中线是一条线段。 三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的 三角形。,请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？,小结:,也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。,如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE 故ABD的面积=

5、 ADC的面积,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,角平分线的理解,B,D,A,如下

6、图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）,AD是ABE的角平分线；,如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）,BE是ABD边AD上的中线；,如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）,CH为ACD边AD上的高。,拓展练习,1、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF

7、是ABC的三条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。,AF,CD,AC,2,ABC,4,拓展练习,2.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。 ABC的面积是56cm2填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； （4）S ACE=_.,CE,BC,CAD,BAC,AFC,28cm2,拓展练习,3.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,拓展练习,4.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.C的对边是DE,D,现在做中考题,（2010昆明）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80，ACB=60，那么BDC=（）,注意三角形的角平分线的应用,A80 B90 C100 D110,D,2.如右图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分线，1=40，2=30，则C= _BED= 。,3.如图所示:ABC中,ADBC于D, BEAC于E, CFAB