《交换律》课堂拓展

1、交换律课堂拓展甘泉县第一小学：李丽教学案例：【一个例子，究竟能说明什么？】师：喜欢听故事吗？生：喜欢。师：那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。听完故事，想说些什么吗？结合学生发言，教师板书：3+4=4+3。师：观察这一等式，你有什么发现？生1：我发现，交换两个加数的位置和不变。(出示课件) 师：其他同学呢？(有没有补充)老师的发现和他很相似，但略有不同。(教师随即出示：交换3和4的位置和不变)比较我们俩给出的结论。师：仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的“。”改为“？”)。既然是猜想，那么我们还

2、得生：验证。【验证猜想，需要怎样的例子？】师：怎么验证呢？生：我觉得可以再举一些这样的例子？师：怎样的例子，能否具体说说？生：列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。师：举的例子越多越具有说服力。我们每人都来举三、四个例子，全班合起来那就有二百多例子了。同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况，如果有及时告诉大家行吗？学生一致赞同，随后在作业纸上尝试举例。师：正式交流前，老师告诉大家如何举例。（教师展示如下两种情况：先写出1223和2312，计算后，再在两个算式之间添上“”。）师，强调举例多样化，不要只举一位数，举出任意数（小数、整数、分数等）师：看

3、来，举例验证猜想，还有不少的学问。现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗？（学生均表示认同）有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置和变了？（学生摇头）这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？生：能。（板书：正例和反例）（教师重新将“？”改成“。”，并补充成为：“在加法中，交换两个加数的位置和不变。”）师：我们把这一规律叫做什么？学生:叫做“加法交换律”，并板书。师：在这一规律中，变化的是两个加数的（板书：变）生：位置。师：但不变的是生：它们的和。（板书：不变）师：原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。【结论，是终点还是新的起点？】师：从个别

4、特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。（出示学习方法）比如（教师指读刚才的结论，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交换两个加数的位置和不变。”那么，在生1：（似有所悟）减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变呢？（学生中随即有人作出回应，“不可能，差肯定会变。”）师：不急于发表意见。这是他（生1）通过联想给出的猜想。（教师随即板书：“猜想一：减法中，交换两个数的位置差不变？”）生2：同样，乘法中，交换两个乘数的位置积会不会也不变？（教师板书：“猜想二：乘法中，交换两个数的位置积不变？”）生3：除法

5、中，交换两个数的位置商会不变吗？（教师板书：“猜想三：除法中，交换两个数的位置商不变？”）师：通过联想，同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法，这是一种很有价值的思考。除此以外，还能通过其它变换，形成不一样的新猜想吗？生4：我在想，如果把加法交换律中“两个加数”换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数，不知道和还会不会不变？师：这是一个与众不同的、全新的猜想!如果猜想成立，它将大大丰富我们对“加法交换律”的认识。(教师板书“猜想四：在加法中，交换几个加数的位置和不变？”)现在，同学们又有了不少新的猜想。这些猜想对吗？又该如何去验证呢？选择你最感兴趣的一个，用合适的方法试着进行验证。（学生选

6、择猜想，举例验证。教师参与，适当时给予必要的指导。然后全班交流。）师：只要有一个例子不符合猜想，那猜想肯定就错了。师：把符合猜想的例子，数学上我们就称作“正例”，至于不符合猜想的例子，数学上我们就称作生：反例。（板书）师：关于其它几个猜想，你们又有怎样的发现？师：通过今天的学习，你有哪些收获？生：我明白了，加法和乘法中有交换律，但却没有减法交换律或除法交换律。生：我发现，有了猜想，还需要举许多例子来验证，这样得出的结论才准确。生：我还发现，只要能举出一个反例，那我们就能肯定猜想是错误的。生：举例验证时，例子应尽可能多，而且，应尽可能举一些特殊的例子，这样，得出的结论才更可靠。师：只有一个例子，

7、行吗？生：不行，万一遇到特殊情况就不好了。（作为补充，教师给学生介绍了如下故事：三位学者由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一只黑羊。“真有意思，”天文学家说：“苏格兰的羊都是黑的。”“不对吧。”物理学家说，“我们只能得出这样的结论：在苏格兰有一些羊是黑色的。”数学家马上接着说：“我觉得下面的结论可能更准确，那就是：在苏格兰，至少有一个地方，有至少一只羊，它是黑色的。”）【必要的拓展：让结论增值！】师：在本课即将结束的时候，依然有一些问题需要留给大家进一步展开思考。（教师出示如下算式：20862068 ;60236032）师：观察这两组算式，你发现什么变化了吗？生：我发现，第一组算式中，两个减数交换了位置，第二组算式中，两个除数也交换