1.2.1充要条件

1、选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件,一、复习回顾:,1.什么是命题？,一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.,2.若p则q真假不好判断时，你有其它的方法吗？,可以判断其逆否命题的真假.,(1)甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯；,丙,通过对上述案例的分析，你能抽象出几个数学命题？,若甲是罪犯，则乙是同案犯；,若乙不是同案犯，则甲不是罪犯；,条件是：,甲是罪犯；,结论是：,乙是同案犯；,条件是：,乙不是同案犯；,结论是：,甲不是罪犯；,(2)如果甲是罪犯，则乙一定是同案犯；,(3)盗窃在发生时，乙在咖啡店喝咖啡，由此可推出（ ） 是罪犯；,

2、珠宝店被盗，警方通过看监控回放时发现案件发生时， 罪犯就在现场，并发现如下线索：,是真命题；,是真命题；,二、新课引入：,语句：高中生是学生,一个人是高中生;,这个人是学生;,若一个人不是学生，则这个人不是高中生;,条件:,一个人不是学生;,结论:,这个人不是高中生;,若 ,则 是真命题;,条件 :,结论 :,若 ,则 是真命题;,逆否命题：,必要,(一)充分条件与必要条件的定义：,一般地，“若 ，则 ”为真命题，,是 的 条件； 是 的 条件；,这时，我们就说,由 可推出 ,记作 ；,充分,(1)甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯；,丙,(2)如果甲是罪犯，则乙一定是同案犯；,(3)盗窃在发生

3、时，乙在咖啡店喝咖啡，由此可推出（ ）是罪犯；,珠宝店被盗，警方通过看监控回放时发现案件发生时，罪犯就在现场，并发现如下线索：,甲是罪犯是乙是同案犯的,充分条件；,乙是同案犯是甲是罪犯的,必要条件；,学生是高中生这句话是命题吗？,条件：,结论：,一个人是学生；,这个人是高中生；,/,这时 表示什么逻辑关系呢？,是 的充分不必要条件；,这时的逻辑关系怎么表示？,/,一个人是高中生;,一个人是学生;,/,(二) 与 有哪些逻辑关系呢？,/,是 的充分不必要条件；,是 的必要不充分条件；,是 的充要条件；,是 的既不充分也不必要条件；,判断下列语句是否为命题，如果是，请找出命题的条件和结论，并判断条

4、件与结论之间的逻辑关系.,一条直线与一个平面内的,两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；,p：,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直；,q：,该直线与此平面垂直；,线面垂直的判定定理：,p q,线面垂直的性质定理：,直线平行；,两条直线垂直于同一平面；,两条直线平行；,q n,条件：,结论：,垂直于同一个平面的两条,q:,n:,(三)判定定理与性质定理和充分条件与必要条件的关系,所有的判定定理给出了结论成立的,充分条件；,所有的性质定理给出了结论成立的,必要条件；,例1.填空，并说明理由；,必要不充分,充要,(四)课堂反馈：,(4),既不充分也不必要,充分不必要,把 看成条件 ，,若 以集合 的形式出现：,若 以集合 的形式出现：,你能从集合的观点解释一下 与 的逻辑关系吗？,集合 和集合 的关系：,把 看成条件 ，,充分不必要,三、课堂小结：,本节课你收获了哪些知识？,1.能从实际案例中抽象出数学的