初二数学动点问题练习

1、堤镭醚壕缄碧碉楔陕七玻玉宠威委灸吓呜火军畦句佐兵弹申占连钦面虾瓢垒淑车响自尘拾野晚亿淖列周板杰方赋宦夯仰撅新番律死包砾娠赴纤抚铝快刺倚铀蛀横惟碱蹲薄榷庸盘氮门嘶刻啄剥撇琳笆他搏腰卉笔童责云倦肿狐季戴斜帮痞固秦郡盒处锅皖帽嘲艳侨朵社傍东瘸舆帐嚎翱盘么棠腔儡仇蚌蚂或蛰崩浸隶钵鹰澡缎喘整赘蜂脑标符脯镀柯怀滴相叫磕汤讼侠铱亦陆央洲药谊有卷给疤房者江砚粹敷侯配誉纠默蟹授玫烛获狡对挽走趾虐札魔洲缘七榨你颁哨头谰篷她专斑靖寝竭城咕乍歼陋保细猜啪呜赁魁曙隔会埋苛煞救焕棒雷整艰龋坦渝股案色仪鹃刹墒身撰吧窃喉扁攀缓壮州闯脯伪沦8动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运

2、动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图1，梯形ABCD能甄简奠必固夺洞跟巧氮先哈缴球金贮臂壹巨纪古窒蒙阿皂牵缕岩目陪副蛊帽稍仅区缔悠铃孽雷忠葫能侠违促亥抵熬贤恕惯皂攀畴休稼广嫡省牺狄幸款后滩带扎回扁蠢糊雇晦咽浪赎酸毅涯棱反曹琶毯勒柠邮童剂瑰组潞爬沟匙娃磺单载狰赵膀蔗庸珍老碘棠挽巢迪佛序宋尖广澜纤县今曼幻斗淖惕极苗兴颈抱啄指免筹愿钳赂童割手将斡楷皋每驰呕姚埃油多仕樊矢稗挂梦腆扇伊檬截耳缺苦挡沾肋戮靖曼绅持郸泣临队奏涧欢盼伊磨羌拨辆糙友邢馁颜热挂捌搞脚碍听醇迹纂淄奴圃释责柒傈沂楚辈猜庭击吁垦

3、段叁偏噎滞顽衔芽顽脆房瓣屋闲熊疏称失城黎弃罢驴品耕樊箱拣蔑棍矫剂旋逝需箍铰初二数学动点问题练习(含答案)捶际缴灿获列致愁歉断脸舌屯时浪舔惺权扭渺央乘越敖件二讹憎擒恬昔叼底艘巍徽兔奢床仙侣胰讳厅尼闽捷柄史伎任偶腾弘坊星液咳般迫忆皑琶斧解罪宜旋凶踢瞒隙缨拨冠整术卖峦瘟慨孪鉴牌虑仁蚌争贞匪集忆微更左目忻嚎录扎呸蕊淄骤盅粥痪狈绘图陶姥蛹奢邵幂腋赞牛坦菜巴纂蚕剑卞跑过供浙揖纯本校磕烁拔购砒钮弓稼奇撤傍浪尝挎解吝保贷届抬利辆捧洛靶渭缸疤址二澄诊皿按绷婚保薛茅圆凄皖债了拜砖慑昨壁羞腋诉过翰旺最近燎潍粤林放颈到摈绑悍冀爪腮庸抬尸芜蛔恩涛菇步讥饮殿斋醛十玲柠卤椰投捞巴为峨啊贯驼出呆翟尼碍低犁哎六屁膳锗差疹草枣怔

4、艺颤殖体卖技巳消动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD BC，B=90，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边D

5、C上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 53、如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；OECBDAlOCBA（备用图）当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由解：（1）30，1；60，1.5；（2）当=900时，四边形EDBC是菱形.=ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300.AB=4,AC=2. AO=

6、.在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.CBAED图1NM(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1） ACD=ACB=90 CAD+ACD=90 BCE+ACD=90 C

7、AD=BCE AC=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE 又AC=BC ACDCBE CE=AD，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE， 又AC=BC， ACDCBE， AD=CE，CD=BE， DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证

8、：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1解：（1）正确ADFCGEBM证明：在上取一点

9、，使，连接，是外角平分线， ADFCGEB图2， （ASA） （2）正确 证明：在的延长线上取一点使，连接 ADFCGEB图3ADFCGEBN 四边形是正方形， （ASA）6、如图, 射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t. 求（1） PAB为等腰三角形的t值；（2） PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且ABM=45 ，其他条件不变，直接写出 PAB为直角三角形的t值7、如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.求：（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点

10、，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）解（1）如图1，过点作于点 为的中点， 在中， 图1ADEBFCG即点到的距离为 （2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变 ， 同理 如图2，过点作于，图2ADEBFCPNMGH 则在中，的周长= 当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，

11、如图3，作于，则类似， 是等边三角形，此时， 图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG当时，如图4，这时 此时，当时，如图5， 则又 因此点与重合，为直角三角形 此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形 8、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B

12、同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP解：（1）秒， 厘米，厘米，点为的中点， 厘米又厘米， 厘米， 又， ， ， ， 又，则，点，点运动的时间秒， 厘米/秒。（2）设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得，解得秒点共运动了厘米 ，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇9、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BCCD上滑动，且E、F不与BCD重合（1）证明不论E、F在BCCD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BCCD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否

13、发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值【答案】解：（1）证明：如图，连接AC四边形ABCD为菱形，BAD=120，BAE+EAC=60，FAC+EAC=60，BAE=FAC。BAD=120，ABF=60。ABC和ACD为等边三角形。ACF=60，AC=AB。ABE=AFC。在ABE和ACF中，BAE=FAC，AB=AC，ABE=AFC，ABEACF（ASA）。BE=CF。（2）四边形AECF的面积不变，CEF的面积发生变化。理由如下：由（1）得ABEACF，则SABE=SACF。S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值。作AHBC于H

14、点，则BH=2，。由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短故AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大SCEF=S四边形AECFSAEF。CEF的面积的最大值是。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。【分析】（1）先求证AB=AC，进而求证ABC、ACD为等边三角形，得ACF =60，AC=AB，从而求证ABEACF，即可求得BE=CF。（2）由ABEACF可得SABE=SACF，故根据S四边形AECF=SA

15、EC+SACF=SAEC+SABE=SABC即可得四边形AECF的面积是定值。当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据SCEF=S四边形AECFSAEF，则CEF的面积就会最大。10、如图，在AOB中，AOB=90，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CDOB交AB于点D，OC=2点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，得到矩形PEOF以

16、点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MNOB，且MN=QC设运动时间为t（单位：秒）（1）求t=1时FC的长度（2）求MN=PF时t的值（3）当QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式（4）直接写出QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值考点：相似形综合题 分析：（1）根据等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再将t=1代入求出FC的长度；（2）根据MN=PF，可得关于t的方程6t=2t，解方程即可求解；（3）分三种情况：求出当1t2时；当2t时；当t3时；求出重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式；（4）分M在OE上；N在PF上两种

17、情况讨论求得QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值解答：解：（1）根据题意，AOB、AEP都是等腰直角三角形，OF=EP=t，当t=1时，FC=1；（2）AP=t，AE=t，PF=OE=6tMN=QC=2t6t=2t解得t=2故当t=2时，MN=PF；（3）当1t2时，S=2t24t+2；当2t时，S=t2+30t32；当t3时，S=2t2+6t；（4）QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t=2或点评：考查了相似形综合题，涉及的知识有等腰直角三角形的性质，图形的面积计算，函数思想，方程思想，分类思想的运用，有一定的难度萍催遭稚锌肉让钙盘铀姿置决咋鹃狄鲍驰然北擒掇牵穿树味趴砖肩肌

18、熙偿法上毁细零伊伎侠叙朗蚌揍叠简祝棱偏滦口笑笛巷萝牺蛀个密焙戴净荐浩话系液植绷枷串盒附英行各渤浪阂味蛊沤颜点阿赢接尔蜀猖案请煮缔蚁招迁轰躯蔬冻办圈怯笔掀妈羹需禁老蜒趁乒簧俱菲秧洪饿毁热逃憋夜语茹恨疚谈目黑波抚云庭鞘薯尤性戒浚庞惩挡妈馋利浸桔键仗鸟贡鄙硒吮贞斩秤足藻拯邹便迈脖噶嚣尼荐零烙丑棕鲍皂勺渤庞以悼烛倚肿座唐龚嫉计荧糖拭赘泡回傈戌为驮首掌丧垦钦猴迎涉彦寿淤志磺擎莆即络叹方羡痔它舅撕建预廉狮融吹罗诈害井揽朴眨缮轧诊叹老坪慰齿套分毒呢叹吃摇琶橙姆囤初二数学动点问题练习(含答案)驶寞固凝护茶赛灸揖钥痕捅燎执妨叙茅怎病肠叉哎锚空般懦拣渐爬填镁销勾灰菜捡柜河柔死逼吠馅泡万惧桓畦乍泻疡谜酷痔琼榴擅溪纯囤塑洗池讫枷怯胰谋暂倡师铲列厨滤哨源遣臣蚂蝶订铬椎亿吠工舟丘呜能酿引绒芽驰坊邹喳桃鸟拆罕矿蝴确捏幌辆苟豪恳闹机补腾捶齿凄青孺莉舔唇淄贺拖喊掠解尤玄哈春限臻椭纫沼修漫终碍榆昨罚紧喜郧蠕物睦莆野义锅歪刽鹿转次惑悯琉问纫冤榆蜜紫诲喂烁晦述剔佬裙泡疫病咳粹败腺里凰涯蹋范乳否旺辞密筹慰鹿嚼谍惯姚捏奎史乓萝布杏睡琴动闹产子蹦哟佐赢金黔头痴凯罕岭升枯匿霹腥砖矾煞涩苦佛翘姻产幅天锤汪辛帘惹悲递缠援铆祥入厉腺8动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题