2019年山东省春季高考数学试题及答案

1、山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题 1本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出并填涂在答题卡上）1. 已知集合M=0,1，N=1,2，则MN等于（ ）A. 1 B. 0,2 C. 0,1,2 D. 2. 若实数a，b满足ab0，a

2、+b0，则下列选项正确的是（ ）yA. a0，b0 B. a0，b0 C. a0 D. a0，b0xyOy=axy=logbx第3题 图3. 已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ）A. 0ab1 B. 0a1b C. 0b1a D. a01b4. 已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ）A. -2 B. 2 C. -10 D. 105. 若等差数列an的前7项和为70，则a1+a7等于（ ）A. 5 B. 10 C. 15 D. 206. 如图所示，已知菱形ABCD的边长是2，且DAB=60，则 的值是（ ）ABCD第

3、6题 图A. 4 B. C. 6 D. 7. 对于任意角，“=”是“sin=sin”的（ ）xyO23P第8题 图A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 如图所示，直线lOP，则直线l的方程是（ ）A. 3x2y=0 B. 3x+2y12=0 C. 2x3y+5=0 D. 2x+3y13=0 9. 在（1+x）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（ ）A. 15x3 B. 20x3 C. 15x2 D. 20x210. 在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，M是线段AC上的动点. 设点M到BC的距离为x，MBC的

4、面积为y，则y关于x的函数是（ ）A. y=4x，x B. y=2x，x C. y=4x，x D. y=2x，x11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）A. 360 B. 336 C. 312 D. 24012. 设集合M=-2，0，2，4，则下列命题为真命题的是（ ）A. a是正数 B. b是自然数 C. c是奇数 D. d是有理数13. 已知sin= ，则cos2的值是（ ）A. B. C. D. 14. 已知y=f(x)在R上是减函数，若f(|a|+1)f(2)，则实数a的取值范围是（ ）A.

5、（，1） B. （，1）（1，+） C. （1，1） D.（，1）（1，+） 15. 已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切于点A，且|AO|=|AM|，则点M的横坐标是（ ）A. 2 B. C. 2 D. 416. 如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH的位置关系是（ ）A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合EFGH第16题 图17. 如图所示，若x，y满足线性约束条件 ，则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（ ）A. （0，1） B. （0，2） C. （-1，1） D . （-1，2）18. 箱子中放有6

6、张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（ ）A. B. C. D. 19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（ ）A. y2=-8x B. y2=8x 或x2=y C. x2=y D. y2=8x 或x2=y20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m = ,向量n=(cosA，sinB)，且mn，则ABC的面积是（ ）A. 18 B. 9 C. 3 D. 卷二（非选择题 共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相

7、应题号的横线上）21. 弧度制与角度制的换算：= .22. 若向量a =(2，m)，b =(m，8)，且 =180，则实数m的值是 .23. 某公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是_ _.24已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是 25. 已知O为坐标原点，双曲线的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分）26

8、.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=l，f(3)= l，求该函数的解析式27.（本小题8分）已知函数f(x) =Asin(x+)，其中AO，| ,此函数的部分图像如图所示，求：(1)函数f(x)的解析式；(2)当f(x)1时，求实数x的取值范围28.（本小题8分）已知三棱锥S-ABC，平面SACABC，且SAAC，ABBC（1）求证：BC平面SAB;（2）若SB=2，SB与平面ABC所成角是30的角，求点S到平面ABC的距离OF1F2MyxB2B1第27题 图29（本小题8分）如图所示，已知椭圆 的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、

9、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P.(l)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率 ，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF1、MF2的长度30（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米. 假定今后每年人口总数比上年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.(l)到哪年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?30.(本题9分)解：

10、（1）由题意知，自2018年起，每年人口总数构成等差数列an，其中首项a1=50,公差d=1.5 1分通项公式为 an=a1+(n1)d=50+(n1)1.5 2分 设第n项an=60,即50+(n1)1.5=60解得n7.7 1分因为nN，所以n=8, 2018+81=2025答：到2025年底，该城市人口总数达到60万 1分（2）由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列bn，其中b1是2018年底的绿化面积，b1=35,b2是2019年底的绿化面积, b2=35(1+5%)0.1=351.050.1,b3是2020年底的绿化面积, b3=(351.050.1)(1+5%)0.1=351.0520.11.050.1,以此类推则bk是(2018+k-1)年年底的绿化面积