中职椭圆电子教案

1、【课题】 21椭圆（一）【教学目标】知识目标：理解椭圆的定义，理解焦点在x轴与焦点在y轴的两种椭圆的标准方程能力目标：通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高【教学重点】椭圆两种形式的标准方程 【教学难点】标准方程的推导【教学设计】通过师生的共同操作实验，引入知识.椭圆的定义中要强调“常数”大于，否则画不出图形标准方程的推导是本节教学难点之一直接给出焦点在y轴上的椭圆的图形，图中显示出椭圆与坐标系之间的种位置关系然后看图说话，类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准方程例1是求椭圆的标准方程的训练题求椭圆的标准方程，关键是确定焦点的位置和求出和例1给出了焦点的位置

2、并给出了2和2，方便地求出和，利用关系式求出例2是已知椭圆的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准方程特征的认识，及关系式的掌握【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题21椭圆*创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程知道二元一次方程为直线的方程，二元二次方程为圆的方程下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果05*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画

3、一个椭圆：（1）如图21所示，将绳子的两端固定在画板上的和两点，并使绳长大于和的距离 （2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形 从实验中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点和的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）我们将平面内与两个定点的距离之和为常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距实验画出的图形就是椭圆下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图22所示图22设M(x，y)是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（

4、c0），椭圆上的点与两个定点的距离之和为2a（a0），则的坐标分别为（c，0），（c，0），由条件得移项得 两边平方得整理得 两边平方后，整理得 由椭圆的定义得2a2c0，即ac0，所以，设，则【小提示】设，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义等式两边同时除以得 （2.1）方程（2.1）叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点是并且如图23所示，如果取过焦点的直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为 （2.2）图23方程（2.2）叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程字母a、b的意义同上，

5、并且【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？总结归纳分析关键词语思考理解记忆引导学生发现解决问题方法25*巩固知识 典型例题例1已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10求椭圆的标准方程 解 由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以由于椭圆的焦点在x轴上，因此椭圆的标准方程为 即 【想一想】将例1中的条件“椭圆的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？例2 求下列椭圆的焦点和焦距（1）； （2）分析解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴解 （

6、1）因为54，所以椭圆的焦点在x轴上，并且故 因此 c=4，2c=2所以，椭圆的焦点为焦距为2（2）将方程化成标准方程，为因为168，所以椭圆的焦点在y轴上，并且故 因此 ， 所以，椭圆的焦点为焦距为引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点45*运用知识 强化练习 1已知椭圆的焦点为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8求椭圆的标准方程2写出下列椭圆的焦点坐标和焦距（1）； （2）提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况60*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：分别写出焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆的标准方程结论：焦点在x轴上的椭圆的标准方程是焦点在y轴上的椭圆的标准方程是质

7、疑归纳强调回答理解强化师生共同归纳强调重点70*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10求椭圆的标准方程提问巡视指导反思动手求解培养反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题21（必做）；学习指导21（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；

8、在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】 21椭圆（二）【教学目标】知识目标：理解标准方程所表示的椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质能力目标：学生的数学思维能力得到提高【教学重

9、点】椭圆的性质 【教学难点】椭圆离心率概念【教学设计】本课利用研究代数问题的方法研究椭圆的范围、对称性和顶点 a和b分别表示椭圆的半长轴长和半短轴长椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，即教材从代数的角度，介绍了离心率的大小与椭圆的扁平程度之间的关系例3是椭圆的性质的训练题利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习例4是求椭圆方程的训练题例5是实际应用问题这些题目都属于基础性训练题【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题21椭圆*创设情境 兴趣导入前面我们根据椭圆的定义，选取适当的坐标系，得到了椭圆的标准方程下面将

10、通过对方程 的研究，来认识椭圆的性质介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果05*动脑思考 探索新知1范围从方程中可以看到： 即 axa，byb这说明椭圆位于四条直线所围成的矩形内（如图24）图242对称性在椭圆的标准方程中，将y换成y，方程依然成立这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于x轴的对称点也在椭圆上，因此椭圆关于x轴对称（如图25）同理，将x换成x，方程依然成立这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于y轴的对称点也在椭圆上（如图25）；将x换成x，y换成y，方程依然成立这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于坐标原点的对称点也在椭圆上（如图25）由此可知，椭圆既关于x轴

11、对称，又关于y轴对称，还关于坐标原点对称x轴与y轴都叫做椭圆的对称轴，坐标原点叫做椭圆的对称中心（简称中心）图253.顶点在方程中，令y = 0，得x = a，说明椭圆与x轴有两个交点和；同样，令x = 0，得y = b，说明椭圆与x轴有两个交点和（如图24）椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点因此四个点是椭圆的四个顶点线段分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2ba和b分别表示椭圆的半长轴长和半短轴长4离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记作e即因为ac0，所以0e1当e增大逐渐接近1的时候，c逐渐接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，当e减小逐渐接近0的时候，c逐渐接近0

12、，从而逐渐接近a，此时椭圆逐渐接近于圆【说明】有些书中将圆看成椭圆的特殊情况：当e = 0的时候，b = a，此时椭圆就成为圆本套教材中，将原与椭圆最为不同的曲线来进行研究，所以椭圆的离心率e 0，即椭圆的离心率满足0e1总结归纳分析关键词语思考理解记忆引导学生发现解决问题方法25*巩固知识 典型例题例3求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出它的图形解 将所给的方程化为标准方程，得这是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，并且a = 5，b = 3因为 所以椭圆的长轴长2a = 10，短轴长2b = 6，离心率焦点坐标为顶点坐标为可以先画出椭圆在第一象限及其边界内的图形，

13、然后再利用椭圆的对称性，画出全部图形在第一象限及其边界内椭圆方程可以变形为在区间0，5内，选出几个x的值，计算出对应的y值列表：x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界内的图形然后利用椭圆的对称性，画出全部图形（如图26）图26例4求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P(3，0) 、Q(0，2)；（2）长轴长为18，离心率为解 （1）由于点P、Q在坐标轴上，并且以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的焦点就是椭圆的顶点，故点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的

14、一个端点于是a = 3， b = 2由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上因此所求的椭圆标准方程为（2）因为 所以 a = 9， c = 3 于是 椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上因此，所求的椭圆方程为或【说明】 要注意椭圆的焦点与长轴始终在同一个轴上求椭圆的标准方程时，如果不能确定焦点的位置，要针对不同的情况，给出两种标准方程例5已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到一个交点的距离分别为40cm和10cm（如图27）求椭圆的标准方程与两个焦点的坐标图27解 由已知得，于是有 解得 a = 25， c = 15因此 故椭圆的标准方程为焦点坐标为 引领讲解说明观察思考主动求解注意观察

15、学生是否理解知识点50*运用知识 强化练习 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a = 4，b = 1，焦点在x轴上； （2），焦点在y轴上提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况60*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：什么叫做椭圆的离心率？结论：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记作e即质疑归纳强调回答理解强化师生共同归纳强调重点70*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求e = 0.8，c = 4的椭圆的标准方程提问巡视指导反思动手求解培养反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题21（必做）；学习指导21（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有